八年级上册数学几何压轴大题

2024年3月18日发(作者：2023桃李杯数学试卷)

八年级上册数学几何压轴大题

在数学几何的学习中，大题是测试学生对知识点掌握和解题能力的

重要方式。本文将为大家展示八年级上册数学几何压轴大题，帮助同

学们更好地理解数学几何知识和提高解题能力。

大题一：平面图形的性质与判断

1. 已知三角形ABC中，角A=90度，AB=5cm，BC=12cm，求角C

的度数和边AC的长度。

解析：由已知条件可得三角形ABC为直角三角形。根据直角三角

形的性质，角C为90度，边AC可以通过勾股定理求得。勾股定理表

达式如下：

AC² = AB² + BC²

代入已知值，得：

AC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

通过开方运算，可得：

AC = √169 = 13

因此，角C的度数为90度，边AC的长度为13cm。

2. 如果一个四边形的两条对角线相等，这个四边形是否一定是矩形？

请给出理由。

解析：不一定。对于四边形来说，两条对角线相等是矩形的充分条

件，但并非必要条件。除了矩形之外，还存在其他特殊的四边形，如

菱形和正方形，它们的两条对角线也相等。因此，只知道两条对角线

相等无法准确判断四边形的类型，还需进一步观察其他条件。

大题二：空间几何图形的投影与旋转

1. 一个正方体的边长为3cm，将它围绕其中一个顶点逆时针旋转90

度，再向下投影到地面上，求投影图形的面积。

解析：首先我们可以通过观察得知，正方体的一个顶点以及连接这

个顶点的3条边组成一个等边三角形，且边长为3cm。这个等边三角

形在投影到地面时会变为一个边长为3cm的正三角形。

正三角形的面积计算公式为：

正三角形的面积 = 边长的平方 × √3 / 4

代入已知值，得：

正三角形的面积 = 3² × √3 / 4 = 9√3 / 4 ≈ 3.9cm²

因此，投影图形的面积约为3.9cm²。

2. 一个圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，将它绕底面的直径旋转

一周，求旋转体的体积。

解析：旋转体可以看作由无限多个圆柱体组成，每个圆柱体的底面

积为底面圆的面积，高为旋转体的高。

圆柱体的体积计算公式为：

圆柱体的体积 = 底面积 × 高

代入已知值，得：

圆柱体的体积 = π × 6² × 8 = 288π ≈ 904.78cm³

因此，旋转体的体积约为904.78cm³。

通过以上两个大题的解答，我们可以发现在数学几何中，准确理解

并应用各种图形的性质是解题的关键。通过不断练习和巩固基本知识，

我们可以提高解题能力，更好地应对数学几何的各种压轴大题。希望

同学们能够在学习过程中保持耐心和积极性，充分发挥自己的潜力，

取得优异的成绩！