八年级数学上几何典型精彩试题及问题详解

2024年3月18日发(作者：万唯中考数学试卷真题分类)

2013-2014学年八年级[上]数学期末

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试

一．选择题（共10小题）

1．（2013?铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△

DEC，不能添加的一组条件是（ ）

A ． BC=EC，∠B=∠E

B． BC=EC，AC=DC

C． BC=DC，∠A=∠D

D． ∠B=∠E，∠A=∠D

和△，DE=DGADG，△DF（2．2011?恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，⊥AB，垂足为F ），

则△AED的面积分别为50和39EDF的面积为（

A ． 11

B． 5.5

C． 7

D． 3.5

3．（2013?贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长

是（ ）

A ． 4cm

B． 6cm

C． 8cm

D． 9cm

4．（2010?海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是

（ ）

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D．C． A ． B．

）2）关于x轴的对称点为（ 5．（2013?珠海）点（3， （2，﹣3） C． （﹣3，﹣2） D．2

A ． （3，﹣） B． （﹣3，2）

，B与点A重合．已知AC=5cm6．（2013?十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点 BC的

长为（ ）△ADC的周长为17cm，则

22cm 12cm D．． 7cm B． 10cm C． A

），则这个等腰三角形的周长为（ 7．（2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为3和618

12或15 ． 15 D． ．C A ． 12 B

）20138．（?烟台）下列各运算中，正确的是（

223264232

DCB ． ． ． ． A+4

a+2）=a=9a3a+2a=5a （﹣3a） a÷a =a（

．（ ）2012?西宁）下列分解因式正确的是（9

222

B ． A ． a）﹣a+b=（b+a）（b﹣）（3x﹣6x=x3x

﹣6

22222

322

C ．．D ）4x﹣y ）4x﹣2xy+y=（2x﹣y（4x+y=4x﹣y（）

）恩施州）把xy﹣2yx+y分解因式正确的是（ 10．（2013?

222222

D．C． A ． B． x）（y﹣

y） x+y ﹣﹣）（yx﹣2xy+y xyy（2xy）y

小题）10二．填空题（共，CD=1BC边上的点，是°，∠△资阳）．11（2013?如图，在RtABC

中，∠C=90B=60°，点D上的动点，则△边上的点E处，若点ADP是直线ABCADABC将△沿直线

翻折，使点落在 ． PEB的周长的最小值是_________

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12．（2013?黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，

DF=DE，则∠E= _________ 度．

，，则a+b的值为 （2013?_________ 枣庄）若． 13．

22

=6内江）若m﹣n，且m﹣n=2，则m+n= _________ ．．14（2013?

_________ ．?菏泽）分解因式：3a﹣12ab+12b= 201315．（

22

的值为零的条件是x= 盐城）使分式_________ ． 201316．（?

有意义的x的取值范围是 1+_________ ． （17．2013?南京）使式子

的值为0，则a的值是 _________ ?18．（2012．茂名）若分式

22222

中任选两个都+4x+4x+2x﹣，﹣﹣．在下列几个均不为零的式子，19x4，x2xx4x+4，x， 可以

组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简： _________ ．

．不改变分式的值，把分式20分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是

_________ ．

三．解答题（共8小题）

2

÷﹣15=0的，求﹣+2a遵义）已知实数．21（2013?a满足a 值．

b，a2ba?（22．2013重庆）先化简，再求值：÷（﹣﹣）﹣，其中

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满足．

222222

的0﹣（2n﹣1）（n为大于a2007?资阳）设a=3﹣1，a=5﹣3，…，=（2n+1）（23．

n12

．自然

数） 的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（1）探究a是否为8

n

…，“完全平方数”．试

找出a，a，则称这个数是（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，

21

为完a，…这一列数中

从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a

nn

全平方数（不必说明理由）．

，⊥ABAC上，且DEBAC．在△ABC中，若AD是∠的角平分线，点E和点F分别在AB和24 ，则

可以得到以下两个结论：1）），垂足为EDF⊥AC，垂足为F（如图（ °；②AFD=180DE=DF．①∠

AED+∠，AC上”和中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB那么在△

ABC 请探究以下两个问题：是否仍相等？若仍相等，请证明；否DF，则∠AFD=180°（如图（2））

DE与）若∠（1AED+ 则请举出反例． °是否成立？（只写出结论，不证明）（2）若DE=DF，则

∠AED+∠AFD=180

25．（2012?遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与

A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q

不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明

理由．

26．（2005?江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片

摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．

（1）求证：AB⊥ED；

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（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证

明．

27．（2013?沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单

位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A

的对称点为点A′．

（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；

（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时

间．

28．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，

CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，

（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB= _________ ；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=

_________ ；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB= _________ ；

（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB= _________ （用含α的式子表示）；

变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．

（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），

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2013-2014学年八年级[上]数学期末

考试试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2013?铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△

DEC，不能添加的一组条件是（ ）

A ． BC=EC，∠B=∠E B． BC=EC，AC=DC C． BC=DC，∠A=∠D D． ∠B=∠E，∠A=∠D

考点： 全等三角形的判定． 4387773 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．分析：

，故此选项不合题意；DEC证明△ABC≌△B=∠E可利用SAS，再加上条件解答： 解：A、已知

AB=DEBC=EC，∠ ，故此选项不合题意；≌△DECAC=DC可利用SSS证明△ABCAB=DEB、已知，再

加上条件BC=EC， ，故此选项符合题意；≌△DEC∠D不能证明△ABC，再加上条件C、已知

AB=DEBC=DC，∠A= DEC，故此选项不合题意；ASA证明△ABC≌△B=，再加上条件∠∠E，∠A=∠

D可利用D、已知AB=DE C．故选： HL．、AAS、 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三

角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA点评：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等

时，必须有边的参与，若有两边一角对SSA注意：AAA、 相等时，角必须是两边的夹角．

2．（2011?恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED

的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）

A ． 11 B． 5.5

C． 7

D． 3.5

考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质． 4387773 计算题；压轴题． 专题：D的

面积转化为三角形EDFDN=DFACDNMACDM=DE 分析：作交于，作⊥，利用角平分线的性质得到，将

三角形

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的面积来求． AC，M，作DN⊥解答： 解：作DM=DE交AC于 DM=DE，∵DE=DG， DM=DG，∴ AB，

的角平分线，DF⊥∵AD是△ABC DF=DN，∴ DMN中，和Rt△在Rt△DEF，DEF

， HL）

≌Rt△DMN（∴Rt△ 和39，∵△ADG和△AED的面积分别为50 39=11，=50S=S﹣S﹣∴

ADM△MDG△△ADG

=5.5

S=S=S=

MDG△DNM△△DEF

．故选B

本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所

求的三 点评： 形的面积转化为另外的三角形的面积来求．

BF的交点，则BE°，AC=8cm，F是高AD和ABC=453．（2013?贺州）如图，在△ABC中，∠ ）的

长是（

9cm

． 8cm

D． B A ． 4cm ． 6cm

C

考全等三角形的判定与性质438777BF=A，推，代入求出即可CA求出FBDAD=B，证DB≌DA分析的

交点A解答解：是BADB∴ADCAEF=9°， °，DBF+∠BFD=90AFE=90∴∠CAD+∠°，∠ BFD，AFE=

∵∠∠ FBD∴∠CAD=∠， ∵∠°，ADB=90°，∠ABC=45 =BAD=45∴∠°∠，ABD

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，∴AD=BD 中和△DAC在△DBF

），≌△DAC（ASA∴△DBF ，BF=AC=8cm∴ ．故选C本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形

的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ 点评： ．≌△DAC

一定全等的三ABCc分别表示△ABC的三边长，则下面与△2010?海南）如图，a、b、4．（ ）角

形是（

． A C． D． B．

： 全等三角形的判定．考点4387773 分析： 根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题

时要找准对应边，对应角． 、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；

解答： 解：A 与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；B、选项B 、与三角形ABC有两

边相等，但角不是夹角，二者不全等；C ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．、与

三角形D B．故SSAAASSA点评本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共

有四个定理，SS，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目H定理，AA角三角形可

轴的对称点为201珠海）点）关5 3），﹣D． （22）3，2 C． （﹣3，﹣） （﹣ 3 A． （，

﹣2）B．

y轴对称的点的坐标．： 关于x轴、考点4387773 分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横

坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案． ），2，2）关于x轴的对称点为（3，﹣3解答：

解：点（ A．故选： 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．点评： 此题主要

考查了关于x

，AC=5cmADE十堰）如图，将△ABC沿直线折叠后，使得点B与点重合．已知?（6．2013 的长

为（，则的周长为△ADC17cmBC ）

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22cm

D．C． 12cm

A ． 7cm B． 10cm

翻折变换（折叠问题）．：考点 4387773的长．的长，利用等量代换可得BC的周长为17cm可以

得到AD+DC分析： 首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC AD=BD，解答： 解：根据折叠可得： AC=5cm，

ADC的周长为17cm，∵△ ），5=12（cm∴AD+DC=17﹣ AD=BD，∵ BD+CD=12cm．∴ C．故选：此

题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状

和大点评：

不变，位置变化，对应边和对应角相等．

），则这个等腰三角形的周长为（ 2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6（7．18 15

D．C． 12或 A ．12 B． 15

等腰三角形的性质；三角形三边关系．： 考点 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，

需要分类讨论．和6分析： 因为已知长度为3 ，为底时，其它两边都为6解答： 解：①当3 可

以构成三角形，、63、6 ；周长为15 3为腰时，②当 6，其它两边为3和 3+3=6=6，∴不能构成

三角形，故舍去1∴答案只故本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确

腰和底边的题目一定要想到两种情点评

分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

烟台）下列各运算中，正确的是201?

222342326

DC． ．B A ． ． +4

=a÷a ）=a（a+2 （﹣3a+2a=5a 3a）=9aa

：考点 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．4387773根据合

并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可

分析： 3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误； 解答：解：A、

623

=9a、B（﹣3a），原式计

算正确，故本选项正确；

242

aaC、÷=a，原式计算错误，故本选项错误；

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22

+4a+4，原式计算错误，故本选项错误；、D（a+2）=a B．故选 本题考查了同底数幂的除法、

幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．点评：

）．（2012?西宁）下列分解因式正确的是（ 9

222

．． B A ））（b﹣a﹣a+b=（b+a3x﹣6x=x（3x

﹣6）

22222

D． ． C ）﹣4x2xy+y=（2x﹣y4x4x﹣y=（4x+y）（﹣y）

运用公式法；因式分解-提公因式法． 考点：因式分解-4387773 计算题．： 专题根据因式分解

的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用 分析：

方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．

2

解答： ，故本选项错误；x﹣2）

﹣解：A、3x6x=3x（

22

），故本选项正确；（b﹣aB、﹣a+b=（b+a）

22

），故本选项错误；2x﹣y

﹣4xy=（2x+y）（C、

22

2xy+y不能分解因式，故本选项错误．、4x﹣D B．故选本题主要考查了因

式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．点评：

322

）﹣2yx+y分解因式正确的是（ 10．（2013?恩施州）把xy

222222

C． ．D A ． B． x﹣y） ）

y（x+y yy（x﹣2xy+y） x﹣y（2x﹣y）y（

提公因式法与公式法的综合运用．考点：4387773 y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．分

析： 首先提取公因式

322

解答： x+y2yxy﹣解：

22

2yx+y）=y（x﹣

2

．）=y（x﹣y ．故选：C本

题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注

意分 点评： 要彻底．

10小题）二．填空题（共，CD=1是BC边上的点，C=90ABC中，∠°，∠B=60°，点DRt?11．（2013

资阳）如图，在△上的动点，则△是直线AD边上的点E处，若点P落在沿直线将△ABCAD翻折，

使点CAB

． 1+ PEB的周长的最小值是

度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．30- 考点：轴对称最短路线问题；含4387773

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压轴题．专题：BPE+BP的值最小，即可此时△和D重合时，CE，交AD于M，根据折叠和等腰

三角形性质得出当P分析： 连接 BE长，代入求出即可．，先求出BC和的周长最小，最小值是

BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE

解答：