高数微积分公式+三角函数公式考研

2023年12月16日发(作者：河南高考数学试卷推荐中考)

高等数学微积分公式大全

一、基本导数公式

⑴c0 ⑵xx1 ⑶sinxcosx

22⑷cosxsinx ⑸tanxsecx ⑹cotxcscx

⑺secxsecxtanx ⑻cscxcscxcotx

x⑼eexx ⑽aax1lna ⑾lnx

x11x2⑿logax1 ⒀arcsinxxlna ⒁arccosx11x2

⒂arctanx11⒄ ⒃arccotx1x21x2x1⒅x21x

二、导数的四则运算法则

uuvuvuvuv

uvuvuv

2

vv三、高阶导数的运算法则

（1）uxvx（3）uaxbnnuxnnvx （2）cuxnnncunx

naunaxb （4）uxvxnknkcnuxv(k)x

k0四、基本初等函数的n阶导数公式

（1）xnnn! （2）eaxbnaneaxb (3)axnaxlnna

(4)sinaxbnnansinaxbn (5)

cosaxbacosaxbn

22n1(6)axbn1ann!axbn1 (7)

lnaxbn1n1ann1!axbn

五、微分公式与微分运算法则

⑴dc0 ⑵dxx1dx ⑶dsinxcosxdx

22⑷dcosxsinxdx ⑸dtanxsecxdx ⑹dcotxcscxdx

⑺dsecxsecxtanxdx ⑻dcscxcscxcotxdx

⑼deedx ⑽daaxxxxlnadx ⑾dlnx1dx

x⑿dlogax111dx ⒁darccosxdx

dx ⒀darcsinx22xlna1x1x⒂darctanx11 ⒃dxdarccotxdx

221x1x六、微分运算法则

⑴duvdudv ⑵dcucdu

⑶duvvduudv ⑷d七、基本积分公式

uvduudv

2vvx1dxc ⑶⑴kdxkxc ⑵xdxlnxc

1xaxc ⑸exdxexc ⑹cosxdxsinxc ⑷adxlnax12dxseccos2xxdxtanxc

112⑼ ⑽cscxdxcotxc1x2dxarctanxc

sin2x⑺sinxdxcosxc ⑻⑾11x2dxarcsinxc

八、补充积分公式

tanxdxlncosxc

cotxdxlnsinxc

secxdxlnsecxtanxc

cscxdxlncscxcotxc

11xdxarctanc

a2x2aa11xadxlnc

x2a22axa1a2x2dxarcsinxc

a1x2a2dxlnxx2a2c

九、下列常用凑微分公式

积分型 换元公式

faxbdxfxx1dx1faxbdaxb

auaxb

1fxdx

ux

1flnxdxflnxdlnx

xulnx fexexdxfexdex

faxaxdx1xx

fadalnauex

uax

fsinxcosxdxfsinxdsinx

fcosxsinxdxfcosxdcosx

ftanxsec2xdxftanxdtanx

usinx

ucosx

utanx

fcotxcsc2xdxfcotxdcotx

farctanxfarcsinxucotx

1dxfarctanxdarctanx

21x11x2dxfarcsinxdarcsinx

naxuarctanx

uarcsinx

十、分部积分法公式

⑴形如xneaxdx，令ux，dvedx

形如xnsinxdx令ux，dvsinxdx

n形如xncosxdx令ux，dvcosxdx

⑵形如xnarctanxdx，令uarctanx，dvxdx

nn形如xnlnxdx，令ulnx，dvxdx

n⑶形如eaxsinxdx，eaxcosxdx令ue,sinx,cosx均可。

ax十一、第二换元积分法中的三角换元公式

(1)a2x2

xasint (2)

【特殊角的三角函数值】

（1）sin00 （2）sina2x2

xatant (3)x2a2

xasect

631 （3）sin （4）sin1） （5）sin0

322231 （3）cos （4）cos0） （5）cos1

23223 （3）tan3 （4）tan不存在 （5）tan0

332（1）cos01 （2）cos6（1）tan00 （2）tan6（1）cot0不存在 （2）cot十二、重要公式

63 （3）cot33（4）cot0（5）cot不存在

321sinx（1）lim1 （2）lim1xxe （3）limna(ao)1

nx0x0x（4）limnn1 （5）limarctanxnx2 （6）limarctanxx2

（7）limarccotx0 （8）limarccotx （9）lime0

xxxxx1 （10）lime （11）limxx0xxa0b0a0xna1xn1Lan（12）lim0xbxmbxm1Lb01mnmnm （系数不为0的情况）

nm十三、下列常用等价无穷小关系（x0）

sinx:x

tanx:x

arcsinx:x

arctanx:x

1cosx:12x

2

ln1x:x

ex1:x

ax1:xlna

1x1:x

十四、三角函数公式

1.两角和公式

sin(AB)sinAcosBcosAsinB

sin(AB)sinAcosBcosAsinB

cos(AB)cosAcosBsinAsinB

cos(AB)cosAcosBsinAsinB

tanAtanBtanAtanB

tan(AB)

1tanAtanB1tanAtanBcotAcotB1cotAcotB1

cot(AB)

cot(AB)cotBcotAcotBcotAtan(AB)2.二倍角公式

sin2A2sinAcosA

cos2Acos2Asin2A12sin2A2cos2A1

tan2A2tanA

21tanA3.半角公式

sinA1cosAA1cosA

cos

2222A1cosAsinAA1cosAsinA

cot

21cosA1cosA21cosA1cosAtan4.和差化积公式

sinasinb2sinabababab

sinasinb2cos

cossin2222abababab

cosacosb2sin

cosacosb2coscossin2222tanatanbsinab

cosacosb5.积化和差公式

11

sinasinbcosabcosabcosacosbcosabcosab

2211

sinacosbsinabsinabcosasinbsinabsinab226.万能公式

a1tan22

cosasinaa1tan21tan222tan7.平方关系

aa2tan2

tana2

aa1tan222sin2xcos2x1

sec2xtan2x1

csc2xcot2x1

8.倒数关系

tanxcotx1

secxcosx1

cscxsinx1

9.商数关系

tanxsinxcosx

cotx

cosxsinxdyfxgy ，

f1xg1ydxf2xg2ydy0

dx十五、几种常见的微分方程

1.可分离变量的微分方程：2.齐次微分方程：

dyyf

dxx

3.一阶线性非齐次微分方程：dypxyQx 解为：

dx

pxdxpxdx

yeQxedxc

三角函数公式表同角三角函数的基本关系式

倒数关系:

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系：

sinα＋cosα＝1

221＋tanα＝secα

221＋cotα＝cscα

22（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点

的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限）

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sin（2π－α）＝－sinα

sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（3π/2－α）＝cotα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（3π/2－α）＝tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（3π/2＋α）＝－sin（2kπ＋α）＝sinα

cosα

cos（2kπ＋α）＝cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（2kπ＋α）＝tanα

tan（3π/2＋α）＝－cot（2kπ＋α）＝cotα

cotα

(其中k∈Z)

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

两角和与差的三角函数公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

万能公式

2tan(α/2)

sinα＝——————

2 1＋tan(α/2)

1－tan(α/2)

cosα＝——————

2 1＋tan(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

2 1－tan(α/2)

2

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα

2tanα

tan2α＝—————

2 1－tanα

三角函数的和差化积公式

α＋β

sinα＋sinβ＝2sin———·cos———

2

α＋β

sinα－sinβ＝2cos———·sin———

2

α＋β

cosα＋cosβ＝2cos———·cos———

2

α＋β

cosα－cosβ＝－2sin———·sin———

2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

α－β

2222

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α＝3sinα－4sinα

cos3α＝4cosα－3cosα

3tanα－tanα

tan3α＝——————

2 1－3tanα

三角函数的积化和差公式

1

sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2

2

1

α－β

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

2

2

1

α－β

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

2

2

1

α－β

sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]

2

2

333