2024年3月12日发(作者：湖南技校对口高考数学试卷)

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．

a,b

是两个连续整数，若

a7b

，则

a,b

分别是( ).

A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8

2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）

A．50° B．40° C．30° D．25°

3．－10－4的结果是（ ）

A．－7 B．7 C．－14 D．13

4．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C的坐标为（ ）

A． B． C． D．

5．如图⊙O的直径

AB

垂直于弦

CD

，垂足是

E

，

A22.5

，

OC4

，

CD

的长为（ ）

A． B．4 C． D．8

6．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

7．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（ ）

A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8

）

8．如果将抛物线

A． B．

向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是

C． D．

9．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则

GF的长为( )

A．2 B．3

C．4 D．5

10．化简

16

的结果是（ ）

A．±4 B．4 C．2 D．±2

11．如图，直线 AB 与▱ MNPQ 的四边所在直线分别交于 A、B、C、D，则图中的相似三角形有（ ）

A．4 对 B．5 对 C．6 对 D．7 对

12．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）

A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．化简：+3=_____．

1x

14．已知式子

x3

有意义，则x的取值范围是_____

15．如图，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别是正六边形ABCDEF六条边的中点，连接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，

FA1后得到六边形GHIJKL，则S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF的值为____.

16．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转

k

90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝

x

的图象上，则k的值为_____．

17．小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡

.

若小华先买了3张3D立体贺卡，

则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡．

1

3

18．计算：（

3

）0﹣

8

=_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．

求：△ABD的面积．

20．（6分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台

空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等．

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空

调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？

（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上

信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．

21．（6分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完

成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4

天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应

安排甲队工作多少天？

22．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PD=

3

，求⊙O的直径．

23．（8分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，

且AD⊥BC．

（1）求sinB的值；

（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．

xx

2

4x4x

2

4



x3x2

其中

x322

． 24．（10分）先化简，再计算:

x3

25．（10分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出

发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：

（1）∠C= °；

（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．

26．（12分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底

座

AE⊥

直线

L

且

AE25cm

，手臂

ABBC60cm

，末端操作器

CD35cm

，

AF

直线

L

.当机器人运作时，

BAF45,ABC75,BCD60

，求末端操作器节点

D

到地面直线

L

的距离.（结果保留根号）

27．（12分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元

购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5

元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、A

【解析】

根据

4

【详解】

根据题意，可知

4

故选A．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，明确

4

79

，可得答案．

79

，可得a=2，b=1．

79

是解题关键．

2、A

【解析】

由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．

【详解】

如图，

∵∠1=40°，

∴∠3=∠1=40°，

∴∠2=90°-40°=50°．

故选A．

【点睛】

此题考查了平行线的性质．利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键．

3、C

【解析】

解：－10－4=－1．故选C．

4、C

【解析】

根据A点坐标即可建立平面直角坐标．

【详解】

解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，

建立平面直角坐标系，如图，

∴C（2，-1）

故选：C．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．

5、C

【解析】

∵直径AB垂直于弦CD，

1

∴CE=DE=

2

CD，

∵∠A=22.5°，

∴∠BOC=45°，

∴OE=CE，

设OE=CE=x，

∵OC=4，

∴x2+x2=16，

解得：x=2

2

，

即：CE=2

2

，

∴CD=4

2

，

故选C．

6、C

【解析】

矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．

共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．

故选C．

7、A

【解析】

试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=

﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

8、D

【解析】

本题主要考查二次函数的解析式

【详解】

解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式

. 可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.

9、B

【解析】

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，

∵∠GEF=90°，

∴∠GEA+∠FEB=90°，

∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，

∴△AEG∽△BFE，

AEAG

BFBE

， ∴

又∵AE=BE，

∴AE2=AG•BF=2，

∴AE=

2

（舍负），

∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，

∴GF的长为3，

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．

10、B

【解析】

根据算术平方根的意义求解即可．

【详解】

16

4，

故选：B．

【点睛】

本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，

正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.

11、C

【解析】

由题意，AQ∥NP，MN∥BQ，∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，

△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，所以图中共有六对相似三角形．

故选C．

12、B

【解析】

分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．

详解：A、x2+6x+9=0.

△=62-4×9=36-36=0，

方程有两个相等实数根；

B、x2=x.

x2-x=0.

△=（-1）2-4×1×0=1＞0.

方程有两个不相等实数根；

C、x2+3=2x.

x2-2x+3=0.

△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，

方程无实根；

D、（x-1）2+1=0.

（x-1）2=-1，

则方程无实根；

故选B．

点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当

△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、

【解析】

试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原式=2+=3．

14、x≤1且x≠﹣1．

【解析】

根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．

故答案为x≤1且x≠﹣1．

4

15、

7

.

【解析】

设正六边形ABCDEF的边长为4a，则AA1＝AF1＝FF1＝2a．求出正六边形的边长，根据S六边形GHIJKI：S六边形

GL

ABCDEF＝(

AF

)2，计算即可；

【详解】

设正六边形ABCDEF的边长为4a，则AA1＝AF1＝FF1＝2a，

作A1M⊥FA交FA的延长线于M，

在Rt△AMA1中，∵∠MAA1＝60°，

∴∠MA1A＝30°，

1

∴AM＝

2

AA1＝a，

∴MA1＝AA1·cos30°=

3

a，FM＝5a，

在Rt△A1FM中，FA1＝

FM

2

MA

1

2

27a

，

∵∠F1FL＝∠AFA1，∠F1LF＝∠A1AF＝120°，

∴△F1FL∽△A1FA，


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