2024年3月14日发(作者：其中测试数学试卷)
主持人：冯琪
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课堂观察·研究
用数学的思维方式教数学
——说说“合并同类项”的教学
向利平
数学是一门具有严密体系的学科，数学知识的
产生均有其“源”与“流”，即都有其必要性（从哪里
来？）和必然性（到哪里去？）。让学生经历数学知识
的产生和形成过程，领悟其中所蕴含的思想与方法，
知其然并知其所以然，是与掌握知识形成技能同等
重要的目标。基于此，“合并同类项”一课不外乎要
解决好如下几个问题。
一、为什么要引入同类项这一概念？
为了引入同类项的概念，很多老师都采用如下
两种方式。
一是从生活中的分类类比到将给定的几个单项
式进行分类，然后将字母相同、相同字母的指数也相
同的单项式归为一类，以此给出同类项的概念。例
如：
观察下列单项式，把你认为相同类型的单项式
归类，并说明分类依据。
11
2
x
，0.3
ab
2
，3
y
，-4
a
2
b
，9
xy
，
x
2
y
，-
ab
2
，-
ab
2
。
23
我们可以将系数为正数的归为一类，也可以将
单项式的次数相同的归为一类，还可以将所含字母
个数相同的归为一类。凭什么会想到要将字母相
同、相同字母的指数也相同的归为一类呢？对事物
的分类，最关键的是先得给出一个分类的标准，像这
样没有给定分类标准的归类是没有多少意义的。
二是直接将属于同类项的几个单项式放在一
起，引导学生观察这些单项式的特点，进而引出同类
项的概念。例如：
以下几组单项式有什么共同特点：
41
课堂观察
（1）5
a
与8
a
；（2）-2
xy
与3
xy
；（3）3
m
2
n
3
与-4
m
2
n
3
。
要说几组单项式的特点，从不同的角度可以有
不同的结论。既使能发现所含字母相同、相同字母
的指数也相同这一特点，也并不能揭示引入同类项
这一概念的必要性。
以上两种引入方式，均不能揭示引入同类项这
一概念的必要性。
生活经验告诉我们，5个苹果加上3个苹果等于
8个苹果，5个苹果和3只羊不能相加。类似地，数学
中的单项式之间，是否也存在可以相加和不能相加
的情形呢？什么样的两个单项式可以进行加法运算
呢？——这便是引入同类项这一概念的根源。按照
这一想法，教学的第一环节可作如下设计：
激思导学
问题1：生活经验告诉我们，5个苹果加上3个苹
果等于8个苹果，5个苹果和3只羊不能相加。类似
地，数学中的单项式之间是否也存在可以相加和不
能相加的情形呢？什么样的两个单项式可以进行加
法运算呢？
请同学们认真观察下列单项式，并猜一猜，哪些
单项式可以进行加法运算？说说你的理由。
5
x
2
y
，-3
xy
2
，2
a
2
b
，-2
xy
，-6
x
2
y
，2
x
2
。
（先观察并独立思考，再同伴间交流，最后全班
集中交流）
二、什么是同类项？
类比生活经验可以得出，除了系数之外“一模一
样”的两个单项式可以进行加法运算，“一模一样”是
我们的生活语言，如何将这个“一模一样”用规范的
数学语言进行表述呢？这便是抽象出数学对象的本
质特征——解决什么是同类项的问题。
探究释疑
过渡语：同学们猜得很不错，理由也说得很好，
像5
x
2
y
，-6
x
2
y
这样，除了系数之外“一模一样”的两
个单项式可以进行加法运算。
问题2：如何用规范的数学语言表述5
x
2
y
，-6
x
2
y
这两个单项式的“一模一样”呢？
（独立思考，同伴交流，集中交流达成共识）
归纳：字母相同，相同字母的指数也相同。
42
给出同类项的定义：像5
x
2
y
，-6
x
2
y
这样，所含字
母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
（安排一组练习，找同类项）
三、怎样合并同类项？
合并同类项的实质就是进行同类项间的加法运
算。运算也要步步有据，这些依据便是运算法则、运
算性质和运算公式，合并同类项的依据是乘法对加
法的分配律。这一环节，重点要解决的问题是利用
乘法对加法的分配律进行同类项的合并。
过渡语：通过前面的学习，我们已经知道了同类
项的概念，并且知道同类项之间可以进行加法运算，
我们把同类项的加法运算也称作合并同类项。那么
怎样合并同类项呢？
问题3：合并同类项5
x
2
y
+（-6
x
2
y
）。
（独立探索，同伴交流，集中达成共识）
归纳：合并同类项的方法是，利用乘法对加法的
分配律，字母及字母的指数不变，系数相加减。
（安排一组合并同类项的练习）
四、为什么可以这样合并同类项？
合并同类项的一般方法是：第一步，认真观察，
指出整式中的同类项并用适当的符号进行标记；第
二步，根据加法的交换律，将同类项放在一起；第三
步，根据加法的结合律确定运算顺序；第四步，利用
乘法对加法的分配律，将同类项合并。值得一提的
是，这一环节，不仅要让学生掌握利用合并同类项化
简整式的技能，同时也得重点关注为什么可以这样
算的依据，让学生体会到运算也得步步有据。
运用巩固
该环节可通过例题达成预设的目标。
例1合并同类项：-3
xy
2
+4
x
2
+1-8
x
2
+5
xy
2
-2。
五、合并同类项有什么用？
如果说前面的环节我们解决了新知识的“源”和
的问题，之后我们必然还得引出新知识的
和“去脉”。合并同类项可以使含有同类项的整
式变得简单，特别是在求代数式的值时，为了使运算
变得简单，我们往往先将代数式进行化简，再将给定
字母的值代入化简之后的结果。同时，同类项也可
以看成是将其字母及字母的指数当作一个整体，为
“来龙”
“流”
课堂观察
此，我们自然又会想到这个整体可以是单项式，也可
以是一个“□”，这个“□”可以换成其他任何形式的
代数式。
延伸拓展
11
例2（1）求多项式3
a
+
abc
-
c
2
-3
a
+
c
2
的值，其
33
112
中
a
=-，（2）求代数式-（
x
2
+
y
2
）+（
x
2
+
b
=2，
c
=-3；
633
711
+（
x
2
+
y
2
）的值，其中
x
=-，
y
2
）
y
=。
322
习过程中，我们力图引导学生经历新知识的产生和
形成过程，领会新知识产生的来龙去脉，领悟新知识
产生过程中所蕴含的数学思想与方法。换句话说，
整堂课我们都在力图将教材教厚，尽可能挖掘知识
和技能背后的东西。但最终还得将教材教薄才行，
从这个意义上来说，课堂小结必不可少。在这一环
节，教师的主导作用得很好地发挥出来，得“勇敢”地
站出来进行归纳和概括。
课堂小结宜结合板书来进行，具体应包含如下
三点：一是本节课所应掌握的知识；二是本节课所用
到的基本方法；三是本节课所学内容对后续学习有
什么作用（或本节课所学知识的相关历史、故事、趣
闻等）。
课堂小结
1.本节课我们需要掌握如下几个知识点：
（1）什么是同类项？（根据板书说明）
（2）怎样合并同类项？（根据板书说明）
2.结合具体的实例说明本节课所用到的基本方
法。
3.本节课所学内容对后续学习的作用。
（作者单位：长沙市岳麓区教师发展中心）
例2是人教版初中数学教材设计的例题。在求
解第（1）题时，学生也许会出现两种做法，一是先将
代数式化简，再将字母的取值代入；二是先将字母的
取值代入，再进行数的运算。对两种做法进行比较，
必然可以发现先化简可以使运算变得简便，从而体
会代数式化简的必要性。教材之所以未将问题表述
成“先化简，再求值”的意义也许就在于此。在求解
第（2）题时，也可以有两种办法：一是去括号后合并
同类项，再将字母的取值代入求值；二是将（
x
2
+
y
2
）看
成一个整体，于是，可以将原式中含有（
x
2
+
y
2
）的项视
为同类项进行合并。从这个角度看，教材安排该例
题是有其深意的，值得好好把握。
课堂小结是课堂非常重要的环节。在新知识学
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