2024年3月18日发(作者：2021福州初考数学试卷)
2023
年贵州省
3+3+3
高考数学诊断联考试卷（理科）（二）
1.
已知全集
示的集合为
( )
，集合，，则图中阴影部分表
A.
2.
若复数
z
满足
A.
B.
，则
C.
( )
D.
B. C. D.
培养全面发展的人才
.
某学校在不加重学生负担的前提
3.
为了发展学生的兴趣和个性特长，
下
.
提供个性、全面的选修课程
.
为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的选择意愿情
况，对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高条形图，根据条形图，下
列结论正确的是
( )
A.
样本中不愿意选该门课的人数较多
B.
样本中男生人数多于女生人数
C.
样本中女生人数多于男生人数
D.
该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数
4.
①
②
③
④
为偶函数；
的最小正周期为
在区间
的图象关于
；
，下列说法正确的是
( )
上先减后增；
对称
.
A.
①③
B.
①④
C.
③④
D.
②④
第1页，共18页
5.
若双曲线
C
：
所截得的弦长为
( )
的离心率为
2
，
C
的一条渐近线被圆
A.
2
B. C.
4
，则
D.
的最大值为
( )
6.
已知实数
x
，
y
满足
A.
2
B. C. D.
7.
镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法，在如图
2
所示的模型中
.
已知人眼距离地面
高度，某建筑物高，将镜子平面镜置于平地上，人后退至从镜中能够
，将镜子后移
a
米，重复前面中的操作，看到建筑物的位置，测量人与镜子的距离
则测量人与镜子的距离，则镜子后移距离
a
为
( )
A.
6m
B.
5m
C.
4m
，
D.
3m
E
，
8.
如图，在平面四边形
ABCD
中，
为
AC
的中点，，，则的值为
( )
A.
2
B.
3
C.
D.
9.
将
6
个
A
和
2
个
B
随机排成一行，
2
个
B
不相邻的概率为
( )
A.
10.
已知函数
式
B.
，
C.
，对任意
D.
，，都有不等
成立，则
a
的取值范围是
( )
A. B. C. D.
第2页，共18页
11.
如图，在直三棱柱
，
且
P
靠近
B
点，当
的表面积为
( )
，
时，三棱锥
中，
点，
P
在棱上，
的外接球
A.
B.
C.
D.
12.
已知
列
是数列的前
n
项和，，，当数
的前
n
项和取得最大值时，
n
的值为
( )
A.
30
B.
31
C.
32
D.
33
，
Ox
轴为始边，角是以
O
为顶点，若角的终边过点
13.
在平面直角坐标系
xOy
中，
求
______ .
的展开式的各项二项式系数之和为
32
，各项系数和为
1
，则展开式中的
14.
系数为
______ .
15.
已知抛物线
C
：
两点，
O
为坐标原点，
的焦点为
F
，过点
F
作斜率为
，则的面积为
______ .
的直线
l
与
C
交于
A
，
B
16.
已知
式
是定义在
R
上的函数，且，若对任意，不等
恒成立，则实数
a
的取值范围是
______ .
17.
某单位为了解职工对垃圾回收知识的重视情况，对本单位的
200
名职工进行考核，然
后通过随机抽样抽取其中的
50
名，统计其考核成绩单位；分，制成如图所示的频率分布
直方图
.
求这
50
名职工考核成绩的平均数
数精确到；
，其中“近似为
50
名职工考核成绩
，利用该正态分布，估计该单位
200
同一组中的数据用该组区间的中点值为代表及中位
若该单位职工的考核成绩
X
服从正态分布
的平均数近似为样本方差，经计算得
名职工考核成绩高于
附参考数据与公式：
分的有多少名？结果四舍五入保留整数
，
，
，则，
第3页，共18页
18.
已知锐角
求角
C
的大小；
若
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别是
a
，
b
，
c
，且
，求
c
的取值范围
.
，，将
19.
如图甲，在四边形
PBCD
中，
若
M
为
PD
的中点，证明：
若
沿
AB
折起得图乙，点
M
是
PD
上的点
.
平面
ABM
；
的正弦值等于，试确定
M
的位置，使二面角
20.
抛物线
轴长
.
求抛物线
设
：的焦点到准线的距离等于椭圆：的短
的方程；
是抛物线上位于第一象限的一点，过
D
作圆
E
：
于点
M
，
N
，证明：直线
MN
经过定点
.
其中
的两条切线，分别交抛物线
21.
已知函数
当
当
时，求证：
时，
在
，
上单调递减；
，求
t
的取值范围
.
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22.
在平面直角坐标系中，直线
l
的参数方程为为参数，曲线
C
：
以原点
O
为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系
.
求直线
l
的极坐标方程和曲线
C
的参数方程；
求曲线
C
上一点
N
到直线
l
距离的最小值，并求出此时
N
点的坐标
.
23.
已知函数
求不等式
，
的解集
N
；
，求的最小值
.
设
N
的最小数为
n
，正数
a
，
b
满足
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答案和解析
1.
【答案】
B
【解析】解：由图可知阴影部分表示的集合为
全集，集合
，
则
故选：
由图可知阴影部分表示的集合为，求出集合
A
，，利用交集定义求解即可．
或，
，
，
本题考查
Venn
图表达集合的关系及运算，考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查
运算求解能力，是基础题．
2.
【答案】
D
【解析】解：由复数乘方运算可得
所以
故选：
根据复数的乘方运算和除法运算可得，再求得即可．
，则
，
本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题．
3.
【答案】
B
【解析】解：对于
A
，由图乙可知，样本中男生，女生都大部分愿意选择该门课，
则样本中愿意选该门课的人数较多，
A
错误；
对于
BCD
，由图甲可知，在愿意和不愿意的人中，都是男生占比较大，
所以可以确定，样本中男生人数多于女生人数，
B
正确，
CD
错误．
故选：
根据等高条形图直接判断各个选项即可．
本题主要考查了统计图表的应用，属于基础题．
4.
【答案】
A
【解析】解：由辅助角公式可得：
对①，由题可知，为偶函数，①正确；
，
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对②，最小正周期
对③，令
正确；
对④，
故选：
由题可得
，
，故②错误；
，在区间先减后增，复合函数同增异减易知，③
，所以关于点对称，④错误．
，然后结合函数的性质逐项分析即得．
本题主要考查了余弦函数性质的应用，属于中档题．
5.
【答案】
A
【解析】解：双曲线的离心率
，
则双曲线的一条渐近线为
圆
圆心
可化为：
到直线的距离
所截得的弦长为
，即，
，圆心为，半径
，
，
，
，，即，
渐近线被圆
故选：
根据双曲线的离心率得到双曲线的渐近线方程为
股定理求解即可．
，再求出圆心到渐近线的距离，利用勾
本题主要考查双曲线的性质以及直线和圆相交的弦长的计算，根据双曲线的离心率求出双曲线的
渐近线方程是解决本题的关键，属于中档题．
6.
【答案】
B
【解析】解：令，则，
由作出可行域如图，
则
，
，，，设点
，其中
P
在可行域内，
第7页，共18页
，
由图可知当
P
在点
C
时，直线
PD
斜率最小，
，
当
P
在
B
点时，直线
PD
斜率最大，
，
在
时，
，由对勾函数的单调性可知：当
单调递增；
时，单调递减；当
又当时，，
当
因为
故选：
时，
，所以当时，
，
由不等式组作出可行域，根据的几何意义求出
t
的范围，利用对勾函数单调性即可求出
的范围，最大值即可求解．
本题主要考查线性规划的应用，利用
z
的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
7.
【答案】
A
【解析】解：设镜子离建筑物
x
米，由镜面反射可得，三角形相似，镜子没有移动前，由题意可
得，解得，
，解得，镜子移动后，由题意可得
故选：
由镜面反射的性质可得三角形相似，可以解得没有移动前，镜子离建筑物的距离，再求镜子移动
后，镜子离建筑物的距离，进而求出镜子移动的距离．
本题考查镜面反射的性质的应用，三角形相似的性质的应用，属于基础题．
8.
【答案】
B
【解析】解：
，
，
E
为
AC
的中点，
第8页，共18页
，
，
，
，
，
解得：
故选：
根据题意，结合
解方程即可得答案．
本题主要考查平面向量的数量积和平面向量基本定理，属于中档题．
得，进而，再根据
9.
【答案】
A
【解析】解：
6
个
A
和
2
个
B
随机排成一行，总的排列方法有
2
个
B
不相邻的排法有
所以所求概率为
故选：
利用古典概型的概率公式求解．
本题主要考查了排列组合知识，考查了古典概型的概率公式，属于基础题．
，
，
10.
【答案】
C
【解析】解：对任意
，
，
，
，
，
递减，
又，，故，
，则在上单调递增，则在上单调
，，则在区间上单调递增，
，，都有不等式成立
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