2020精算师考试《金融数学》真题模拟及答案(5)

2024年3月13日发(作者：word模板 数学试卷)

2020精算师考试《金融数学》真题模拟及答案(5)

1、总效用和边际效用的关系（ ）。（多选题）

A. 当边际效用为零时，总效用最大

B. 当边际效用为零时，总效用递增

C. 当边际效用为负时，总效用递减

D. 当边际效用为负时，总效用不变

E. 当边际效用为正时，总效用递增

试题答案：A,C,E

2、图给出了一利率二叉树图，假设所有分支上的概率都是1／2，用倒向法计算两年期

零息债券的价格为（ ）。（单选题）

A. 0.8865

B. 0.8925

C. 0.9071

D. 0.9123

E. 0.9257

试题答案：C

3、小李以每半年结算一次的年名义利率6%借款50000元，两年后他还了30000元，又

过了3年再还了20000元，则7年后其所欠款额为（ ）元。（单选题）

A. 0

B. 752.31

C. 10795.86

D. 12801.82

E. 14985.89

试题答案：D

4、已知年度实际利率为8%，则与其等价的利息强度为（ ）。（单选题）

A. 7.7%

B. 7.8%

C. 7.9%

D. 8.1%

E. 8.2%

试题答案：A

5、如果δ

t

=0.01t，0≤t≤2。则投资1000元在第1年末的积累值和第二年内的利息金

额分别为（ ）元。（单选题）

A. 1001；15.2

B. 1002；15.0

C. 1003；15.2

D. 1004；15.0

E. 1005；15.2

试题答案：E

6、某人于2002年1月1日向某企业投资20万元，希望从2007年1月1日到2011年

1月1日以每年相等的金额收回资金。若年复利率为8%，则其每年应收回的资金X=（ ）

元。（单选题）

A. 63100.59

B. 68148.64

C. 73600.53

D. 79488.57

E. 85847.66

试题答案：B

7、用平移伽马分布近似方法估计聚合理赔款分布，已知：x

0

=0，E（S）=μ，Var（S）

233

=δ，E［（S-μ）］=γ。则γ=（ ）。（单选题）

A.

B.

C.

D.

E.

试题答案：E

8、一项10000元的贷款每年末偿还2000元，贷款利率为10%，最后一次规则还款后还

有一笔零头，这笔零头与最后一次规则还款一起偿还，则第5次还款中的本金部分为（ ）

元。（单选题）

A. 1464

B. 1562

C. 1678

D. 1722

E. 1800

试题答案：A

9、商品A价格上升导致商品B需求曲线右移，则商品A和B（ ）。（单选题）

A. 互为替代品

B. 互为互补品

C. 既不是替代品又不是互补品

D. 可能是替代品或互补品

E. 既是替代品又是互补品

试题答案：A

10、某交易者在4月份以4.97港元/股的价格购买一份9月份到期、执行价格为80.00

港元/股的某股票看涨期权，同时他又以1.73港元/股的价格卖出一份9月份到期、执行价

格为87.5港元/股的该股票看涨期权（合约单位为1000股，不考虑交易费用），如果标的

股票价格为90港元，该交易者可能的收益为（ ）港元。（单选题）

A. 5800

B. 5000

C. 4260

D. 800

E. 600

试题答案：C

11、年初建立一项投资基金，1月1日初始存款为10万元；5月1日基金账户价值为

11.2万元，再增加3万元的投资；11月1日账户价值为12.5万元，抽走4.2万元；第二年

1月1日投资基金价值变为10万元。用投资额加权法和时间加权法计算收益率分别为（ ）。

（单选题）

A. 10.62%；18.79%

B. 11.62%；18.79%

C. 12.62%；19.79%

D. 13.62%；19.79%

E. 14.62%；19.85

试题答案：A

12、一只股票现价为30美元，预计在第20天和第65天将分别支付0.3美元红利。无

风险利率为5％。远期股票合约期限为60天。在第37天时，股票价格为21美元，则远期

合约的价值为（ ）。（单选题）

A. 对多头价值为8.85美元

B. 对空头价值为8.85美元

C. 对多头价值为9.00美元

D. 对空头价值为9.00美元

E. 对空头价值为-8.85美元

试题答案：B

13、在任何产量上的长期总成本决不会大于该产量上由最优生产规模所决定的短期总

成本。这句话（ ）。（单选题）

A. 总是对的

B. 总是错的

C. 有可能对

D. 有可能错

E. 视规模经济的具体情况而定

试题答案：A

14、2011年，国库券（无风险资产）收益率约为6％。假定某β=1的资产组合要求的

期望收益率为15％，根据资本资产定价模型（证券市场线）回答β值为0的股票的预期收

益率是（ ）。（单选题）

A. 0.06

B. 0.09

C. 0.15

D. 0.17

E. 0.19

试题答案：A

15、小李向银行住房抵押贷款10万元，5年内还清，年贷款名义利率为12%。则在这5

年中，小李每月需还银行（ ）元。（单选题）

A. 2208

B. 2215

C. 2220

D. 2224

E. 2230

试题答案：D

16、某投资基金在2010年1月1日的账户初始余额为75元，在12月31日的账户余

额为60元。该年中每月末向基金投入10元，而在2月28日、6月30日、10月15日和10

月31日分别从基金中取出5元、25元、80元和35元。用投资额加权法计算该基金的收益

率为（ ）。（单选题）

A. 10%

B. 11%

C. 12%

D. 13%

E. 14%

试题答案：B

17、基金X的投资以利息强度δ

t

=0.02t+c（0≤t≤12）积累；基金Y按一年实际利率

i=0.145积累。现分别投资1元于基金X、Y中，在第12年末，它们的积累值相同。计算在

第4年末基金X的积累值为（ ）元。（单选题）

A. 1.012

B. 1.153

C. 1.246

D. 1.350

E. 1.653

试题答案：C

18、假定所有投资者预期未来4年的利率变化情况如表所示。面值为1000元、息票利

率是10%的两年期附息票债券的价格是（ ）。（单选题）

A. 1123

B. 1013

C. 1221

D. 1000

E. 1103

试题答案：E

19、假设140天期即期利率是8%，230天期即期利率是8.25%，连续复利计息。则过

140天后到期的100美元面值的短期国库券的期货价格为（ ）美元。（单选题）

A. 95.89

B. 96.89

C. 97.89

D. 98.89

E. 99.89

试题答案：C

20、若A（4）=1000，i

n

=0.01n，则A（6）=（ ）。（单选题）

A. 1050

B. 1113

C. 1290

D. 1397

E. 2163

试题答案：B

21、某永久年金在第一年末支付1，第二年末支付3，第三年末支付5，……，则该年

金的现值为（ ）。[2008年真题]（单选题）

A.

B.

C.

D.

E.

试题答案：C

22、生产契约曲线上的点表示生产者（ ）。（单选题）

A. 获得了最大利润

B. 支出了最小成本

C. 帕累托最优

D. 生产规模最优

E. 通过生产要素的重新配置提高了总产量

试题答案：C

23、通货-存款比率增加将导致（ ）。（多选题）

A. 货币供给量增加

B. 货币供给量减少

C. 货币乘数变大

D. 货币乘数变小

E. 准备金率下降

试题答案：B,D

24、在1999年，短期国库券（被认为是无风险的）的收益率为5%。假定一份资产组合，

β＝1的市场要求的期望收益率是12%，根据资本资产定价模型（证券市场线）回答46～47

题。市场资产组合的期望收益率是（ ）。（单选题）

A. 5%

B. 7%

C. 9%

D. 11%

E. 12%

试题答案：E

25、一只股票现价为30美元，预计在第20天和第65天将分别支付0.3美元红利。无

风险利率为5％。远期股票合约期限为60天。在第37天时，股票价格为21美元，则远期

合约的价值为（ ）。（单选题）

A. 对多头价值为8.85美元

B. 对空头价值为8.85美元

C. 对多头价值为9.00美元

D. 对空头价值为9.00美元

E. 对空头价值为-8.85美元

试题答案：B

26、某投资人在一年中不同的四个时点各投资100元，如表所示。表 各时点投资及

基金积累额投资额加权收益率和时间加权收益率分别为（ ）。（单选题）

A. 11.2%；138.10%

B. 12.2%；137.10%

C. 13.2%；136.10%

D. 14.2%；135.10%

E. 15.2%；134.10%

试题答案：A

27、某人在2年后投资2000元，在4年后再投资3000元，设整个投资计划的现值是

4000元，则这个投资计划的实际年利率是（ ）。（单选题）

A. 4.0%

B. 5.1%

C. 6.2%

D. 7.3%

E. 8.4%

试题答案：D

28、有一项期末付年金，其付款额从1开始每年增加1，直到N，然后每年减少1直到

1。则该年金的现值为（ ）。（单选题）

A.

B.

C.

D.

E.

试题答案：D

29、假设股票价格S=50美元，执行价X=50美元，T=1年，r=12%，=10%。则看涨期权

的理论价格为（ ）。（单选题）

A. 5.49

B. 5.63

C. 5.92

D. 5.98

E. 6.59

试题答案：C

30、一个投资组合的预期收益率是14％，标准差是25％，无风险利率是4％。一个投

2

资者的效用函数是：U=E（r）-0.5Aσ。若投资者对风险投资组合和无风险资产感到无差异，

则A=（ ）。（单选题）

A. 3.1

B. 3.2

C. 3.5

D. 3.8

E. 3.9

试题答案：B

31、已知投资1000元在第15年末的积累值为3000元，则其每月计息一次的年名义利

率为（ ）。（单选题）

A. 0.0235

B. 0.0335

C. 0.0535

D. 0.0735

E. 0.0935

试题答案：D

32、小李购买了一张面值为1000元的20年期债券，票息每年末支付，票息率为9％，

到期以1120元赎回，如果前10年的收益率为7%，后10年的收益率为9%，则小李购买该债

券支付的价格为（ ）元。（单选题）

A. 926

B. 963

C. 1012

D. 1120

E. 1166

试题答案：E

33、①垄断厂商必须能够把消费者分割成两个或更多的可鉴别的阶层，能有效地阻止

商品在各阶层之间倒卖；②被分割开的同一商品或相似商品在不同市场上的需求价格弹性必

须是相同的；③被分割开的同一商品或相似商品在不同市场上的需求价格弹性必须是不同的。

①～③中，属于实行价格歧视的前提条件的是（ ）。（单选题）

A. ①

B. ②

C. ③

D. ①和②

E. ①和③

试题答案：E

34、一项实际利率为6%的基金在年初有100元，如果在3个月后存入30元到该基金，

而9个月后则从基金中抽回20元，假定

1-t

i

t

=（1－t）i，计算一年后的基金余额为（ ）

元。（单选题）

A. 97.05

B. 105.05

C. 110.05

D. 117.05

E. 120.05

试题答案：D

35、根据如表所示的数据，计算2年后的3年远期利率为（ ）。表 投资年利率

（单选题）

A. 3.12%

B. 4.19%

C. 4.32%

D. 4.96%

E. 5.21%

试题答案：B

36、考虑一种还有6个月到期的看涨期权，执行价格为50美元，当期股票价格是55

美元，且该期权的价值是5美元，这意味着6个月期利率会如何变化? （ ）（单选题）

A. 利率在6个月期内上升

B. 利率在6个月期内降低

C. 利率在6个月期内是零

D. 利率在6个月期内大于零

E. 无法通过已知信息确定

试题答案：C

37、小李向银行存入10000元，5年后取出10000元，10年后取出10000元，至此，

全部存款已取出，则银行存款的年实际利率为（ ）。（单选题）

A. 8.10%

B. 9.10%

C. 10.10%

D. 11.10%

E. 12.10%

试题答案：C

38、在基金A中，投资10个单位元到t时的积累值为10（1+t），在基金B中，投资

2

15个单位元到t时的积累值为15（1+t）。假设在T时两基金的利息强度相等，则在T时A

基金投资10个单位的积累值为（ ）。（单选题）

A. 10.14

B. 11.14

C. 12.14

D. 14.14

E. 17.14

试题答案：D

39、假设0到1年的远期利率为4.9％，1年期的远期利率为f

1

=5.2％，2年期的远期

利率为f

2

=5.4％。假设一个债券的面值为100元，年息票率为10％的3年期债券，其价格

为（ ）元。（单选题）

A. 110.17

B. 111.17

C. 112.17

D. 113.17

E. 114.17

试题答案：D

40、在UED公司进行投资的预期收益是12.9％，标准差是18.6％。一个投资者的效用

2

函数是：U=E（r）-0.5Aσ。当风险厌恶系数A=1.5时，该投资者的效用水平及确定等价收

益率分别为（ ）。（单选题）

A. 0.1042,11.03%

B. 0.1023,10.31%

C. 0.1031,10.23%

D. 0.1031,10.31%

E. 0.1221,12.21%

试题答案：D

41、李某想通过零存整取方式在1年后获得10000元，设月复利为0.5%，则他每月初

需存入银行（ ）元。（单选题）

A. 806.1

B. 806.6

C. 806.9

D. 807.1

E. 807.5

试题答案：B

42、假定经济实现了充分就业，古典学派认为总供给曲线是一条垂直线，那么减税将

（ ）。（单选题）

A. 提高价格水平和实际产出

B. 提高价格水平但不影响实际产出

C. 提高实际产出但不影响价格水平

D. 对价格水平和产出均无影响

E. 降低价格水平，提高实际产出

试题答案：B

43、假设0到1年的远期利率为4.9％，1年期的远期利率为f

1

=5.2％，2年期的远期

利率为f

2

=5.4％。假设一个债券的面值为100元，年息票率为10％的3年期债券，其价格

为（ ）元。（单选题）

A. 110.17

B. 111.17

C. 112.17

D. 113.17

E. 114.17

试题答案：D

44、一笔面值为100000元的债券将于15年后按面值的110%偿还。此间，年票息率为

9%，每年支付1次。假设在发行日一名投资人以80000元将债券买走，他的应纳所得税税率

为40%，应纳资本增益税税率为30%。求该投资人每年实际净收益率为（ ）。（单选题）

A. 7.11%

B. 7.32%

C. 7.53%

D. 7.74%

E. 7.95%

试题答案：D

45、已知δ

t

=3/（15-t），0≤t≤15，则的值为（ ）。[2011年春季真题]（单选

题）

A. 9.05

B. 10.15

C. 11.25

D. 13.35

E. 15.35

试题答案：C

46、某项投资100元于t=10时实施，则该投资在t=15时的积累值A=（ ）元。（单

选题）

A. 426.31

B. 450.31

C. 462.31

D. 470.31

E. 475.31

试题答案：A

47、根据CAPM，股票或资产组合所获得的风险溢价（ ）。（单选题）

A. 当α增大时增加

B. 当α减小时增加

C. 当β增大时增加

D. 当β减小时增加

E. 以上说法均不正确

试题答案：C

48、一项投资以固定的利息强度δ计息，在87.88年后会变为原投资额的3倍。另一

项投资以数值等于δ的每4年计息一次的名义利率计息，在n年后会变为原投资额的4倍。

则n=（ ）。（单选题）

A. 113.61

B. 113.63

C. 113.65

D. 113.67

E. 113.69

试题答案：C

49、下列关于到期日之前的期权价值的表述正确的是（ ）。（单选题）

A. 美式看涨期权的最大值小于欧式看涨期权的最大值

B. 欧式看跌期权的最大值等于美式看跌期权的最大值

C. 美式看涨期权的最大值大于欧式看涨期权的最大值

D. 欧式看跌期权的最大值小于美式看跌期权的最大值

E. 美式看涨期权的最大值小于欧式看涨期权的最大值

试题答案：D

50、一项延期1年的定期年金共付款13年，在时刻t时的支付率为t－1，而在t时

-1

的利息率为（1+t），则该年金的现值为（ ）。（单选题）

A. 82.5

B. 83

C. 83.5

D. 84

E. 84.5

试题答案：E

51、以下哪一种说法不符合风险规避者的特性？（ ）（单选题）

A. 在期望收入相同的工作中，更愿意选择确定性收入的工作

B. 对于具有同一期望收入的不确定性工作和确定性工作不加区别

C. 收入的边际效用往往递减

D. 更倾向于购买保险

E. 试图寻找一份稳定的工作

试题答案：B

52、已知δ

t

=3/（15-t），0≤t≤15，则的值为（ ）。[2011年春季真题]（单选

题）

A. 9.05

2

B. 10.15

C. 11.25

D. 13.35

E. 15.35

试题答案：C

53、一份无红利分派股票的欧式看跌期权的价值等于（ ）。（单选题）

A. 看涨期权价格加上当前的执行价格加上股价

B. 看涨期权价格加上当前的执行价格减去股价

C. 当前股价减去执行价格减去看涨期权价格

D. 当前股价加上执行价格减去看涨期权价格

E. 当前股价加上执行价格加上看涨期权价格

试题答案：B

54、货币的购买力与一般物价水平呈反比，是一般物价水平的（ ）。（单选题）

A. 一倍

B. 相反数

C. 正数

D. 倒数

E. 倒数的相反数

试题答案：D

55、若扩张总需求政策的产出效应最大，则表明总供给曲线是（ ）。（单选题）

A. 水平区域

B. 向右上方倾斜

C. 向右下方倾斜

D. 垂直区域