2024年3月13日发(作者：泰兴2018中考数学试卷)
-----WORD格式--可编辑--专业资料-----
第一章习题答案
1.解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(0)=（t
2
+ 2t + 3）/3
In = A(n) − A(n − 1)
= (n
2
+ 2n + 3) − ((n − 1)
2
+ 2(n − 1) + 3))
= 2n + 1
2. 解:
1
IA(n)A(t)I
n
I
n-1
・・・I
t1
n(n 1)/2t(t 1)/2
(2)
IA(n)A(t)
kt1
I
n
k
2
n1
2
t1
3.解: 由题意得
a(0) = 1, a(3) =A(3)/A(0)= 1.72⇒ a = 0.08, b = 1
∴ A(5) = 100
A(10) = A(0) ・ a(10) = A(5) ・ a(10)/
a(5)= 100 × 3 = 300.
4. 解：(1)i5 =(A(5) − A(4))/A(4)=5120≈ 4.17%
i10 =(A(10) − A(9))/A(9)=5145≈ 3.45%
(2)i5 =(A(5) − A(4))/A(4)
100(1 0.1)
5
100(1 0.1)
4
10%
100(1 0.1)
4
i
10
(A
10
A
9
)/A
9
100(1 0.1)100(1 0.1)
10%
100(1 0.1)
9
109
5.解:A(7) = A(4)(1 + i5)(1 + i6)(1 + i7)
= 1000 × 1.05 × 1.06 × 1.07
= 1190.91
6.解: 设年单利率为i
500(1 + 2.5i) = 615
解得i = 9.2%
设500 元需要累积t 年
500(1 + t × 7.8%) = 630
解得t = 3 年4 个月
7.解: 设经过t 年后，年利率达到2.5%
1 4%t (1 2.5%)
t
t ≈ 36.367
8. 解:(1 + i)
11
= (1 + i)
5+2*3
= XY
3
9. 解: 设实利率为i
600[(1 + i)
2
− 1] = 264
解得i = 20%
∴ A(3) = 2000(1 + i)
3
= 3456 元
10.解: 设实利率为i
11
1
n2n
(1i)(1i)
--完整版学习资料分享----
-----WORD格式--可编辑--专业资料-----
解得(1 + i)
-n
=
51
2
51
2
35
)
22
所以(1 + i)
2n
=
(
11.解:由500×(1 + i)
30
= 4000 ⇒ (1 + i)
30
= 8
于是PV =
100
204060
(1 i)(1 i)(1 i)
2
3
4
3
= 1000 ×
(888
2
)
= 3281.25
a
12解:(1 + i) = 2 (1)
3
(1 + i)
b
= (2)
2
c
(1 + i) = 5 (3)
3
(1 + i)
n
= (4)
2
(4) ⇒ n ・ ln (1 + i) = ln 5 − ln 3
(3) ⇒ ln 5 = c × ln (1 + i)
(1) × (2) ⇒ ln 3 = (a + b) ・ ln (1 + i)
故n = c − (a + b)
13.解:A ・ i = 336
A ・ d = 300
i − d = i ・ d
⇒ A = 2800
14.解: (1)
d
5
=
=
a
5
a
4
a
5
10%
1 510%
= 6.67%
(2)a
-1
(t) = 1 − 0.1t
⇒ a(t) =
1
=
10.1t
a
5
a
4
⇒ d
5
=
a
5
= 16.67%
15.解:由
--完整版学习资料分享----
-----WORD格式--可编辑--专业资料-----
i
(3)
3
d
(4)
(4)
(1)(1)
34
3
(3)
i
d
(4)
4[1(1)
4
]
3
由
i
(6)
6
d
(12)
(12)
(1)(1)
612
(12)
d
i
(6)
6[(1)
2
1]
12
16.解: (1) 终值为100 × (1 + i(4)/
4 )
4*2
= 112.65元
( 1/4 )1/4-2
(2) 终值为100 × [(1 − 4d) ] = 114.71元
17.解: 利用1/d
(m)
− 1/i
(m)
= 1/m⇒ m = 8
18. 解:a
A
(t) = 1 + 0.1t ⇒ δ
A
(t)
a\'
A
(t)
0.1
a
A
(t)10.1t
(a
a
1
B
1
B
a
1
A
(t)10.05t
B
(t))\'
0.05
(t)10.05t
由δA(t) = δB(t)得
t = 5
19.解: 依题意，累积函数为a(t) = at2 + bt + 1
a(0.5) = 0.25a + 0.5b + 1 = 1.025
a(1) = a + b + 1 = 1.07
⇒a = 0.04
b = 0.03
于是δ
0.5
=
a\'(0.5)
0.068
a(0.5)
2t2
(t)
,
B
1t
2
1t
20.解: 依题意，δ
A
(t) =
由
A
(t)
B
(t)
2t2
2
1 t1 t
⇒ t > 1
⇒
d
8%
，设复利下月实贴现率为d，单利下实利率为d
0
。 21．解：
4
__________全部采用复利：
8%
(1d)
3
1
2
PV 5000(1d)
25
4225.25
前两年用复利：
--完整版学习资料分享----
-----WORD格式--可编辑--专业资料-----
13d
0
1
8%
2
PV 5000(1d)
24
(1d
0
) 4225.46
6%
4
)1 6.14%
4
设第3年初投入X,以第3年初为比较日，列价值方程
4
22．解：
i
6%，则i (1
2000(1 i)
2
2000(1 i) X 2000v
2
5000v
8
解得X = 504.67 元
23．解： 对两种付款方式，以第5年为比较日，列价值方程：
200 500v
5
400.94解得v
5
0.40188
所以
P 100(1 i)
10
120(1 i)
5
917.762
24．解：
1000
1 6%
21000
1 4%
解得： t = 36 年
25．解： 列价值方程为
100v
n
100v
2n
100
解得n = 6.25
26．解：
t
t
0
tt
1
，得基金B的积累函数为
6t
t
2
a
B
(t) exp(
s
ds) exp()
欲使
a
A
(t) a
B
(t)
则
12
1
12
12t
t
2
(1 i)exp()
1212
解得t = 1.4
27解： 1000(1 + i)
15
= 3000
1
2
则
i
((1 i)1)2 7.46%
2
28．解： 列价值方程为
300(1 i)
2
200(1 i) 100 700
解得i = 11.96%
29．解：
t
kt
则积累函数为
k
a(t) exp
t
0
ksdsexp(t
2
)
2
由a(10) = 2 得
e
50k
2
解得k = 0.0139
30．解：(1 + i)
3
+ (1 − i)
3
= 2.0096
解得i = 0.04
31.解： 一个货币单位在第一个计息期内的利息收入j，第二个计息期内的利息收入j +
j2,故差为j2,即第一期利息产生的利息。
32.解： 设半年实利率为
i\'
，则有：
--完整版学习资料分享----
-----WORD格式--可编辑--专业资料-----
15(1 i\') 13.65 28(1 i
\'
)
i\' 0.05
故：
i (1 i\')
2
1 0.1025
解得:
33.解： 价值方程：
正常:
1000 100(1 j)
-1
100(1 j)
2
1000(1 j)
3
转让:
960 100(1 k)
1
1000(1 k)
2
解得：j = 6.98%, k = 7.4%
从而:j < k
34.解： 和δ等价的年利率
ie
1
,年利率变化：
e
2
e
-
1ed
, 年贴现率变化：
e
和δ等价的年贴现率
e1
e
-
e
-2
e
-
-
1e
35．证明：
di
1
lim
2
lim
2
证：
d0
i0
2
d
1e
1e
e
1
lim
2
lim lim lim
d0
0
0
0
2
2
2
2
lim
d0
i
2
lim
0
1e
2
1e
e
1
lim lim
0
0
22
2
36.解: 设货款为S,半年实利率为
i\'
,则有：
0.7S(1 i\') 0.75S
解得：
1 i\' 1.0714
故
i (1 i\')
2
1 14.80%
37．解： 1)单利方式：X
1
(1 + (1 − t)i) = 1
2)复利方式：X
2
(1 + i)
1-t
= 1
(1ti)
3)单利方式：
X
3
1i
由Taylor展开易证：
(1 i)
1-t
1 (1t)i (1 i)
t
1 it故X
1
X
2
X
3
38．解： 设基金A,B的本金为A,B
A(1 0.06)
10
B(1 0.08)
10
1000
A(1 0.06) 0.05B(1 0.08)
1010
--完整版学习资料分享----
-----WORD格式--可编辑--专业资料-----
解得：
A(1 0.06)
5
498.17
B(1 0.08) 907.44
5
从而5年底的累积值和=1405.61
39．解: 设第二年的实利率i2,由题意：i
1
= d2 =
从而：
1 2i
2
1000(1 i
1
)(1 i
2
) 1000()(1 i
2
) 1200
1 i
2
i
2
1i
2
解得：i2 = 0.1，进而i1 =
1
11
2
40.解：
1)P 1000100(1
i
2
)
-1
95238.095
10
5
210
5
dP
P
(
di
2
)
2
2
i
(2)
(2i)
1
2
dP
3）
(|
2
|)
|
i
2
10%
4.5351104
即波动范围：95238.095 ± 453.51
di
1jj
(1 )
m
ln(1 ),j 0,m 0,f\'(m)0
mmm
2) 令y = ln(1 + j)/m,则原式化为：
41．解：
1f\'(m)
e
y
1
ln(1 j) (j 0)
y
由Taylor展开可见上式关于y增,由复合函数性质得证。
第二章习题答案
1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存
款1000元，后十年每年底存款1000+
X
元，年利率7%。计算
X
。
解：
S 1000s
20|7%
X
s10|7%
1000s20|7%
X
50000
651.72
s10|7%
2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。
月结算名利率18%。计算首次付款金额。
解： 设首次付款为
X
，则有
1000X250a
48|1.5%
解得
X
= 1489
.
36
3．设有
n
年期期末年金，其中年金金额为
n
，实利率
i
= 1
。试计算该年金的现值。
解：
--完整版学习资料分享----
-----WORD格式--可编辑--专业资料-----
1v
n
(n 1)
n
n
2
n
n2
PVna
n|i
n
1
(n 1)
n
n
YX
1
)
n
4．解：
a
2n
a
n
a
n
(1d)
则
d 1(
X
n
5．已知：
a
7
5.58238, a
11
7.88687, a
18
10.82760
。计算
i
。
解：
a
18
a
7
a
11
v
7
解得
i
= 6
.
0%
s
10
a
1
6.证明：
1v10s
10
证明：
(1i)
10
11
s
10
a
ii
1
(1i)
10
1
s
10
1v
10
i
7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半
年200元，然后减为每次100元。
解：
PV100
a8p]3%
100
a20]3%
2189.716
8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上
存入1000元，共计25年。然
后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%，
后15年的年利率7%。计算每年的退休金。
解： 设每年退休金为
X
，选择65岁年初为比较日
1000s25]8%
￢
X
a15]7%
解得
X
= 8101
.
65
9．已知贴现率为10%，计算
a8]
。
解：
d
= 10%，则
i
11
1
1d9
8
1v
a
8]
(1 i) 5.6953
i
10.求证：
1
a
n]
a
n]
1v
n
；
2
s?
n]
s
n]
1 (1 i)
n
并给出两等式的实际解释。
--完整版学习资料分享----
-----WORD格式--可编辑--专业资料-----
1v
n
1v
n
1v
n
1v
n
证明： (1)
a¨
n]
i
di
1i
n
所以
a¨
n]
a
n]
1v
(1i)
n
1(1i)
n
1(1i)
n
1
n
(2)
s¨ (1 i)1
n]
i
di
1i
n
所以
a¨
n]
s
n]
1 (1 i)
12.从1980年6月7日开始，每季度年金100元，直至1991年12月7日，季结算名利
率6%，计算：1）该年金在1979年9月7日的现值；2）该年金在1992年6月7日的终
值。
解：
PV
= 100
a
49】1
.
5%
−
100
a
2]1
.
5%
= 3256
.
88
AV
= 100
s
49]1
.
5%
−
100
s
2]1
.
5%
￢
= 6959
.
37
13.现有价值相等的两种期末年金A和B。年金A在第1－10年和第21－30年中每
年1元，在第11－20年中每年2元；年金B在第1－10年和第21－30年中每年付款金
1
额为
Y
，在第11－20年中没有。已知：
v
10
2
，计算
Y
。
解： 因两种年金价值相等，则有
a
30]i
a
10]i?v
10
Y a
30]i
?Y a
10]i?v
10
3v
10
2v
30
1.8
所以
Y
1030
1v2v
14.已知年金满足：2元的2
n
期期末年金与3元的
n
期期末年金的现值之和为36；另
外，递延
n
年的2元
n
期期末年金的现值为6。计算
i
。
解： 由题意知，
2a
2n]i
3a
n]i
36
2a
n]i
v
n
6
解得
i
= 8
.
33%
15.已知
a
7]
a
11]
a
3]
s
X]
a
Y]
s
Z]
。求X，Y和Z。
解： 由题意得
1v
7
(1 i)
X
v
3
1v
11
(1 i)
Z
v
Y
解得
X
= 4
, Y
= 7
,Z
= 4
--完整版学习资料分享----
-----WORD格式--可编辑--专业资料-----
16.化简
a
15]
(1 v
15
v
30
)。
解：
a
15]
(1 v
15
v
30
) a
45]
17.计算下面年金在年初的现值：首次在下一年的4月1日，然后每半年一
次2000元，半年结算名利率9%。
解： 年金在4月1日的价值为
P
= (1+4
.
5%)/4
.
5%
×
2000 = 46444
.
44 ，则
PV
P
(1 i)
2
2
3
41300.657
18.某递延永久年金的买价为
P
，实利率
i
，写出递延时间的表达式。
解： 设递延时间为
t
，有
1
lniP
Pv
t
解得
t
i
ln(1i)
19.从现在开始每年初存入1000元，一直进行20年。从第三十年底开始每年领取一
定的金额
X
，直至永远。计算
X
。
解： 设年实利率为
i
，由两年金的现值相等，有
X
1000a
20]i
v
29
i
解得
X 1000((1 i)
30
(1 i)
10
)
20.某人将遗产以永久年金的方式留给后代A、B、C、和D：前
n
年，A、B和C三人
平分每年的年金，
n
年后所有年金由D一人继承。如果四人的遗产份额的现值相
同。计算
(1 i)
n
。
解： 设遗产为１，则永久年金每年的年金为
i
，那么A,B,C得到的遗产的现值
i
为
a
n]i
，而D得到遗产的现值为
vn
。由题意得
3
1v
n
v
n
所以
(1 i)
n
4
3
21.永久期末年金有A、B、C、和D四人分摊，A接受第一个
n
年，B接受第二
个
n
年，C接受第三个
n
年，D接受所有剩余的。已知：C与A的份额之比为0.49，
求B与D的份额之比。
解： 由题意知
2n
PV
C
a
n]
v
0.49
PV
A
a
n]
n
PV
B
a
n]
v
那么
1
3n
0.61
PV
D
i
v
22.1000元年利率4.5%的贷款从第五年底开始每年还贷100元，直至还清，如果最
后一次的还款大于100元。计算最后一次还款的数量和时间。
--完整版学习资料分享----
-----WORD格式--可编辑--专业资料-----
解：
100a
n]4.5%
v
4
1000
100a
n1]4.5%
v1000
4
解得
n
= 17
列价值方程
100a
16]4.5%
Xv
2
1 1000
解得
X
= 146
.
07
23.36年的期末年金每次4元，另有18年的期末年金每次5元；两者现值相等。如果
以同样的年利率计算货币的价值在
n
年内将增加一倍，计算
n
。
解： 两年金现值相等，则
4a
36]i
518
，可知
v
18
0.25
由题意，
(1 i)
n
2
解得
n
= 9
24.某借款人可以选择以下两种还贷方式：每月底还100元，5年还清；
k
个月后一
次还6000元。已知月结算名利率为12%，计算
k
。
解： 由题意可得方程
100
a
60p1%
￢
= 6000(1 +
i
)−
k
解得
k
= 29
25.已知
a
2]i
1.75
，求
i
。
解： 由题意得
1v
2
1.75i
解得
i
= 9
.
38%
26.某人得到一万元人寿保险赔付。如果购买10年期末年金可以每年得到1538元，20年
的期末年金为每年1072元。计算年利率。
解：
27.某人在银行中存入一万元10年定期存款，年利率4%，如果前5年半内提前支
取，银行将扣留提款的5% 作为惩罚。已知：在第4、5、6和7年底分别取出
K
元，
且第十年底的余额为一万元，计算
K
。
解： 由题意可得价值方程
10000 105Ka
2]4%
v
3
Ka
2]4%
10000v
10
1000010000v
10
则K 979.94
35
105a
2]4%
va
2]4%
v
28.贷款
P
从第六个月开始分十年逐年还清。第一次的还款额为后面还款的一半，
前四年半的年利率为
i
，后面的利率为
j
。计算首次付款金额
X
的表达式。
解： 选取第一次还款日为比较日，有价值方程
P(1 i)X 2X
a4]i
2Xa
5]j
(1 i)
4
P(1 i)
2
所以X
1 2a
4]i
2a
5]j
(1 i)
4
1
1
2
29.已知半年名利率为7%，计算下面年金在首次付款8年后的终值：每两年付
款2000元，共计8次。
解：
30.计算下面十年年金的现值：前5年每季度初支付400元，然后增为600元。已知
--完整版学习资料分享----
-----WORD格式--可编辑--专业资料-----
年利率为12%。（缺命令）
解：
PV 4400 4600v
5
11466.14
31.已知半年结算的名贴现率为9%，计算每半年付款600元的十年期初年金的现
值表达式。
解：
32.给出下面年金的现值：在第7、11、15、19、23和27年底支付一个货币单位。
解：
a
28]
a
4]
1(1 i)
24
1
3
PVa
24]i
v
s
4]i
(1 i)
27
[(1 i)
4
1]s
3]
s
1]
33.750元的永久年金和每20年付款750元的永久年金可以用每次
R
元的30年期末
年金代替，半年换算名利率4%，求
R
的表达式。
解： 设年实利率为
i
，则(1 + 2%)2 = 1 +
i
。有题意得
750750
R
a30]i
is
20]pi
i
解得
R
= 1114
.
77
34.已知每三年付款一元的永久期末年金的现值为125/91，计算年利率。
解： 由题意知
1125
解得
i
= 20%
is
3]i
91
35.已知：1元永久期初年金的现值为20，它等价于每两年付款
R
元的永久期初年
金，计算
R
。
解： 由题意得
20
1R
解得
R
= 1
.
95
da
2]i
i
36.已知每半年付款500元的递延期初年金价格为10000元。试用贴现率表示递延
时间。
i
1
解： 设贴现率为
d
，则
1
1
2
(1d)
2
2
设递延时间为
t
，由题意得
ln 20 ln(1(1d)
2
)
10000 2500va
解得
t
ln(1d)
t
2
]
1
2
2
2
37. 计算：
3a
n
计算i 。
]
2a
2n]
45s
1]
，
解：
3
i
i
2
a
n]i
2
11
ii
n
v, i
a 45s
解得：
2
n]i
2
1]i
230
ii
--完整版学习资料分享----
-----WORD格式--可编辑--专业资料-----
39.已知：
t
t
1
。求
aˉ
n]
的表达式。
1t
解：
aˉ
n]
e
n
0
s
ds
0
dt ln(1 n)
40.已知一年内的连续年金函数为常数1，计算时刻
t
，使得只要在该时刻一次性支
付一个货币单位，则两种年金的现值相等。
解： 第一种年金的现值为
vdt
第二种年金的现值为
e
t
，则
1e
e
t
所以
t 1
1
ln
1
0
t
1e
i
41.已知：
δ
= 0
.
08。计算从现在开始每个季度初存入100元的20年期初年金的现
值。（结果和李凌飞的不同）
解： 设季度实利率为
i
。因
a(t) e
，则
e
PV 100a
80]i
t
1
4
(1 i)
所以
1v
80
100(1 i) 4030.53
i
42.现有金额为40,000元的基金以4%的速度连续累积。同时每年以2400元的固定
速连续地从基金中取钱，该基金可以维持多少时间？
解： 设年实利率为
i
，则
ie
1
设基金可维持
t
年，由两现值相等得
40000 2400a
t]i
解得
t
= 28
43.已知某永久期末年金的金额为：1，3，5，. . . 。另外，第6次和第7次付款的现
值
相等，计算该永久年金的现值。
解： 由题意：
1113
2
i
11
67
(1i)(1i)
PVv 3v
2
(2n1)v
n
? ? ?
)]
v[1 PV 2(vv
2
v
v(1 PV 2)
1v
解得:
PV
= 66
44.给出现值表达式
Aa
n|
B(Da)
n|
所代表的年金序列。用这种表达式给出如
下25年递减年金的现值：首次100元，然后每次减少3元。
解： 年金序列：
A
+
nB,A
+ (
n −
1)
B, . . . ,A
+ 2
B,A
+
B
--完整版学习资料分享----
-----WORD格式--可编辑--专业资料-----
所求为
25a
25|
3(Da)
25|
45. 某期末年金（半年一次）为：800
,
750
,
700
, . . . ,
350。已知半年结算名利
率
为16％。若记：
Aa
10|8%
，试用
A
表示这个年金的现值。
解： 考虑把此年金分割成300元的固定年金和500元的递减，故有：
300a
10|8%
500(Da)
10|8%
300A
2(10A)
6250325A
2
i
47. 已知永久年金的方式为：第5、6年底各100元；第7、8年底各200元，第9、10年底
各300元，依此类推。证明其现值为:
v
4
100
ivd
解： 把年金分解成：从第5年开始的100元永久年金，从第7年开始的100元永久
年金
. . .
。从而
100111v
4
4
1
PVv 100v 100
i
a2|i
ii1v
2
ivd
4
48. 十年期年金：每年的1月1日100元；4月1日200元；7月1日300元；10月1日400元。
44
证明其现值为：
1600a
10|
(I
a)
1|
元
证： 首先把一年四次的付款折到年初：
m 4, n 1,R 100m
2
1600
4
4
从而每年初当年的年金现值：
1600(I
a)
1|
元
4
4
再贴现到开始时：
1600a
10|
(I
a)
1|
元
49. 从现在开始的永久年金：首次一元，然后每半年一次，每次增加3％，年利
率8％，计算现值。
解： 半年的实利率：
j
1 8%
2
1 3.923%
1
1.031.03
2
PV 1
2
1 j(1 j)
1.03
1
(1)
1 j
112.59
50. 某人为其子女提供如下的大学费用：每年的前9个月每月初500元，共计4年。
证明当前的准备金为：
(12)
证： 首先把9个月的支付贴现到年初：
m
= 12
, n
= 9
/
12
,R
= 500
m
= 6000
6000a
4|
a
9/12|
从而
每年初当年的年金现值：
--完整版学习资料分享----
-----WORD格式--可编辑--专业资料-----
12
(12)
6000a
9/12|
贴现到当前：
6000a
4|
a
9/12|
51. 现有如下的永久年金：第一个
k
年每年底还；第二个
k
年每年底还2
R
；第三
个
k
年每年底还3
R
；依此类推。给出现值表达式。
解： 把此年金看成从第
nk
年开始的每年为
R
的永久年金(
n
= 0
,
1
,
2
, · · ·
):
每个年金的值为
Ra
在分散在每个
k
年的区段里：
再按标准永久年金求现值：
Ra
|
ak|
v
R(a
|
)
2
a
k|
52.
X
表示首次付款从第二年底开始的标准永久年金的现值，20
X
表示首次付款
从第三年底开始的永久年金：1
,
2
,
3
, · · ·
的现值。计算贴现率。
解： 由题意：
11
i1i
111
20X (
2
)
ii(1i)
2
X
解得：
i
= 0
.
05
i
0.04762
即：
d
1i
53. 四年一次的永久年金：首次1元，每次增加5元，
v
4 = 0
.
75，计算现值。与原答案
有出入
解： (期初年金)
PV 1 6v 11v
49
(5n4)v
(4n4)
i1
54
64
424
(1v)1v
Vv 6v
5
11v
10
(期末年金)
P¨vPV 59.5587
54. 永久连续年金的年金函数为:(1 +
k
)
t
，年利率
i
，如果：0
< k < i
，计算该年
金现值。与原答案有出入
解： 由于0
< k < i
，故下列广义积分收敛：
1
t
t
1 k
t
PV
(1 k)edt()dt
00
1 iln(1 i)ln(1 k)
59. 计算
m
+
n
年的标准期末年金的终值。已知：前
m
年年利率7%，后
n
年年利
率11%，
s
m|
7%
34, s
n|11%
128
。
解： 由
s
n|
的表达式有：
(1 0.11)
n
0.11
n|11%
1
--完整版学习资料分享----
-----WORD格式--可编辑--专业资料-----
AVs
m|7%
(1 0.11)
n
s
n|11%
s
m|7%
(0.11s
n|11%
1) s
n|11%
640.72
60. 甲持有A股票100股，乙持有B股票100股，两种股票都是每股10元。A股票每
年底每股分得红利0.40元，共计10年，在第10次分红后，甲以每股2元的价格将所
有的股票出售，假设甲以年利率6%将红利收入和股票出售的收入进行投资。B股
票在前10年没有红利收入，从第11年底开始每年每股分得红利0.80元，如果乙也
是以年利率6%进行投资，并且在
n
年后出售其股票。为了使甲乙在乙的股票出售
时刻的累积收入相同，分别对
n
= 15
,
20两种情况计算乙的股票出售价格。
解： 设
X
为买价，有价值方程：
0.4s
10|6%
2 0.8s
n10|6%
X(1 0.06)
(n10)
从而有：
X (0.4s
10|6%
￢
20.8s
n10|6
%
)(1 0.06)
(n10)
解得：
X
=
5
.
22
n
= 15
2
.
48
n
= 20
61. 某奖学金从1990年元旦开始以十万元启动，每年的6月30日和12月31日用半
年结算名利率8%结算利息。另外，从1991年元旦开始每年初可以固定地收到捐
款5000元。(从1991年的7月开始？)每年的7月1日要提供总额为一万二千元的奖
金。计算在2000年元旦的5000元捐款后基金的余额。
解： 由题意：
AV 100000
14%
5000
20
s
20|4%
s
2|4%
12000
14%
s
20|4%
s
2|4%
109926.021
62. 已知贷款L经过N（偶数）次、每次
K
元还清，利率
i
。如果将还贷款次数减少
一半，记每次的还款为
K
1，试比较
K
1与2
K
的大小。
解： 由题意：
K1a
m|i
Ka
2
m|i
K
1
K[1
1
]2K
(1 i)
m
63. 已知贷款L经过N次、每次
K
元还清，利率
i
。如果将每次的还款额增加一倍，
比较新的还款次数与N/2的大小。
解： 由题意：
2K
aM|i
N
1 v
N
K
aN|i
v v
2
即：
M < N/
2
2
M
--完整版学习资料分享----
更多推荐
年金,现值,计算,利率,已知,开始,股票,付款
发布评论