中考数学 新定义题型专题05 四边形中的新定义问题(老师版)

2024年3月17日发(作者：凤台高考数学试卷题型)

专题05 四边形中的新定义问题

一、考情分析

\"新定义\"型问题是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、

新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运

算、推理、迁移的一种题型。

它一般分为三种类型：

(1)定义新运算;

(2)定义初、高中知识衔接\"新知识\";

(3)定义新概念。

这类试题考查考生对\"新定义\"的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题

时需要将\"新定义\"的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问

题.

利用的数学思想：（1）转化的思想，把未知的问题转化为学过的知识解决。

（2）对全新的概念，需要灵活的迁移运用。

二、精选考题

1．阅读与探究

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这

个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

请结合上述阅读材料，解决下列问题：

（1）在我们所学过的特殊四边形中，是勾股四边形的是 矩形 ；（写出一种即可）

（2）下面图1，图2均为

66

的正方形网格，点

A

，

B

，

C

均在格点上，请在图中标出格

点

D

，并连接

AD

，

CD

，使得四边形

ABCD

符合下列要求：图1中的四边形

ABCD

是勾股

四边形，并且是轴对称图形；图2中的四边形

ABCD

是勾股四边形且对角线相等，但不是

轴对称图形．

【解答】解：（1）在我们所学过的特殊四边形中，是勾股四边形的是：矩形（答案不唯一）；

故答案为：矩形（答案不唯一）；

（2）如图1，图2所示，即为所求．

2．阅读理解：

定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”．

（1）在“和谐四边形”

ABCD

中，若

B135

，则

A

75

；

（2）如图，折叠平行四边形纸片

DEBF

，使顶点

E

，

F

分别落在边

BE

，

BF

上的点

A

，

C

处，折痕分别为

DG

，

DH

．

求证：四边形

ABCD

是“和谐四边形”．

【解答】解：（1）四边形

ABCD

是“和谐四边形”，

ABCD360

，

B135

，

1

ADC(360135)75

，

3

故答案为：

75

，