2024年3月17日发(作者：泗阳县模拟中考数学试卷)
实用标准
第一部分 讲解部分
（一）专题诠释
所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新
运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、
推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应
重视学生应用新的知识解决问题的能力
（二）解题策略和解法精讲
“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；
二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．
（三）考点精讲
考点一：规律题型中的新定义
例1.
（2009山东枣庄，18，4分）定义：
a
是不为1的有理数，我们把
2的差倒数是
1
称为
a
的差倒数．如：
1a
1
11
1
1
，－1的差倒数是
．已知
a
1
＝－，
a
2
是
a
1
的差倒
12
3
1(1)2
数，
a
3
是
a
2
的差倒数，
a
4
是
a
3
的差倒数，…，依此类推，
a
2009
＝ ．
【分析】：
理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依
据规律解答即可．
【解】：
解：根据差倒数定义可得：
a
2
11
4
1a
2
1
3
4
113
，
1a
1
1
1
4
3
a
3
a
4
111
．
1a
3
143
显然每三个循环一次，又2009÷3＝669余2，故
a
2009
和
a
2
的值相等．
【评注】：
此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分
析循环的规律．
考点二：运算题型中的新定义
例2.
（2011毕节地区，18，3分）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，
a*b
ab
32
（ab＞0）
，如：
3*25
，
a﹣b
3﹣2
那么6*（5*4）= ．
【分析】：
本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．
【解】：
∵
a*b
ab
（ab＞0）
，
a﹣b
∴5*4=
54
=3，
5﹣4
∴6*（5*4）=6*3，
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=
63
，
6﹣3
=1．
故答案为：1．
【评注】：
本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关
键．
例3.
（2010重庆江津区，15，4分）我们定义
23
ab
adbc
，例如错误!未指定书签。=2
45
cd
1x
y4
＜3，则
x+y
×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若
x
，
y
均为整数，且满足1＜错误!未指定书签。
的值是 ．
【分析】：
先根据题意列出不等式，根据
x
的取值范围及
x
为整数求出
x
的值，再把
x
的值
代入求出
y
的值即可．
【解】：
由题意得，1＜1×4﹣
xy
＜3，即1＜4﹣
xy
＜3，
∴
xy3
，
xy1
∵
x
、
y
均为整数，∴
xy
为整数，
∴
xy
=2，
∴
x
=±1时，y=±2；
x=
±2时，
y
=±1；
∴
x+
y=2+1=3或
x+y
=﹣2﹣1=﹣3．
【评注】：
此题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，根据
x
，
y
均为整数求出
x
、
y
的值即可．
考点三：探索题型中的新定义
例4.
(2009 台州，23， 分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相
等的点叫凸四边形的准内点．如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点．
（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD的准
内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必
要的说明）
（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．
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