泛在媒体环境下的一类具有话题衍生性的SEIRS模型

2024年1月18日发(作者：2018安徽考编数学试卷)

泛在媒体环境下的一类具有话题衍生性的SEIRS模型

袁宏婷;汪文帅

【摘 要】With the progress of science and technology,the use of the

internet in people\'s lives is becoming more and more

are free to express their opinions on an incident,which makes social

networks become the main front for the expression and dissemination of

public the traditional SEIR model,a new type of SEIRS model

with topic derivation under ubiquitous media environment is established

based on the external public opinion field and topic derivation rate.A

numerical simulation of a small social network is carried out to analyze the

influence of topic derivation rate,blocking rate and propulsive rate on the

spread of public opinion.%随着科学技术的进步,互联网在现实生活中的应用越来越广泛,人们可以实时发布对某一事件的言论和观点,这使得社交网络成为舆情表达和传播的主要阵地.结合外部舆论场,以传统的SEIR模型为基础,建立了一类具有话题衍生性的SEIRS模型,并针对一个小型社交网络进行数值模拟,分析话题衍生率、阻止率与推进率对舆情传播的影响.

【期刊名称】《宁夏大学学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2018(039)001

【总页数】6页(P42-47)

【关键词】泛在媒体;话题衍生性;SEIRS模型;网络舆情

【作 者】袁宏婷;汪文帅

【作者单位】宁夏大学数学统计学院,宁夏银川 750021;宁夏大学数学统计学院,宁夏银川 750021

【正文语种】中 文

【中图分类】O175;O193

近年来，随着信息时代的来临,一些焦点事件逐渐进入大众的视野，并受到广泛的关注，例如官员作风、医疗、教育、经济纠纷、住房等热点问题成为网络舆情的重要导火索.随着移动互联网的发展，微博、微信、博客等一系列手机客户端使信息传播变得更加广泛快捷，人们可以通过社交网络等渠道对某一事件或观点表达自己的见解，交流自己的看法，这使得社交网络成为网络舆情的主要传播媒介[1].网络舆情对社会公众会产生巨大影响，为使舆情朝着积极正确的方向发展，政府的隔离与推进成为治理不实消息的重要力量.因此传播内容、媒介和导向使得舆情传播的舆论场逐渐形成，而泛在媒体环境的形成，深刻影响着人们的生活.陈波等[2]将传统SEIR模型推广到泛在媒体环境中，基于Wiki技术实现了网络舆情的传播与控制，有效提高了网络舆情平台的自净能力.洪亮等[3]强调了泛在媒体环境下政府对于网络舆情治理的重要性，并提出相应的改善方法.由此，在这一信息高速流通的大背景下，信息传播机制的分析、干预等方面的研究就显得尤为必要.

目前，对于网络舆情的研究方法主要借助于传染病模型.最早由Kermack提出的适用于传染病传播规律的模型为SIR[4]模型.Sudbury[5]最早用SIR模型模拟网络舆情传播.Anderson 和May以SIR模型为基础，加入潜伏态节点E，提出更符合舆情传播规律的SEIR模型[6].由于互联网技术的发展及社交媒体的繁荣，信息发布的渠道越来越多，人们每天接收的信息越来越繁杂，信息的传播变得越来越快速.这些都使得人们无暇理性看待所接触到的信息，对待信息越来越不理性，常常越离

谱、越出格、越劲爆的消息越容易吸引人们的注意，并引起大量的评论、转发.在这一背景下，某一话题也会出现一些不实消息、偏激言论或其他相关的衍生话题.朱恒民等[7]考虑了微博的传播特性与舆情话题的衍生性，提出以有向无标度网络为载体的SIRS模型.陈福集等[8—9]提出基于话题衍生率的SEIRS模型，并分析了衍生效应的相关因素对舆情传播过程的影响.尹熙成等[10]将舆情传播的原话题与衍生话题建立在耦合网络模型上，发现衍生话题使舆情传播过程出现新的峰值.

上述研究只是单方面地将泛在媒体环境应用到网络舆情的传播与控制模型中，或在传统模型的基础上考虑话题衍生性，而本文将在陈波[2]和陈福集[8—9]等人研究的基础上，结合外部舆论场，在传统的SEIR模型基础上，考虑话题衍生性，建立一类具有话题衍生性的SEIRS模型.然后对衍生率以及与外部舆论场有关的推进率、阻止率对舆情话题的影响做出分析.通过Matlab进行数值仿真，从实验角度论证，对于网络舆情政府应实时监控舆情信息，采取合理措施有效降低舆情风险.

1 泛在媒体环境下的一类具有话题衍生性的SEIRS模型

关于网络舆情的传播控制模型的研究已经受到广泛关注，传统的模型即为SEIR模型[5]，其基本结构示意如图1所示.

图1 SEIR模型

在该模型中，将某一段时间内的网民分为4种类型：易感者(S)，它表示在t时刻不知道舆情信息的网民；潜伏者(E)，它表示在t时刻已经知道舆情信息但还在犹豫是否将该舆情信息传播出去的网民；感染者(I)，它表示在t时刻收到舆情信息并将该信息立刻传播出去的网民；免疫者(R) ,它表示在t时刻接收到舆情信息但对该信息不感兴趣的网民.基于该传统的SEIR模型，本文构建了泛在媒体环境下加入衍生率的一种新SEIRS模型，图2是该模型的舆情传播示意图. 其中，A代表随时间进入话题的新网民输入率；ρ表示易感者接收到舆情信息后转化为潜伏者的概率；

β表示潜伏者接收到信息后转化为感染者的概率；ε表示潜伏者接收到舆情信息后直接转化为免疫者的概率；γ表示感染者接收到舆情信息但对该条信息不感兴趣从而直接转化为免疫者的概率；δ表示免疫者重新变成易感者的概率.

图2 改进的SEIRS模型

为了方便理解，以下着重说明此模型引入的影响因子.

ⅰ)话题衍生率：τ表示免疫者对接收到的不感兴趣的舆情信息以另一种相关的信息传播出去，即转化为感染者的概率；

ⅱ)外部舆论场影响率：α表示由于一些外界因素(如政府采取的隔离措施)，使潜伏者、易感者直接转化为免疫者的概率，即推进率；σ表示由于一些外界因素(如政府采取的引导措施)，使潜伏者转化为感染者的概率，即阻止率．

由传统SEIR模型[5]可知

S(t)+E(t)+I(t)+R(t)=1.

(1)

建立如下网络舆情控制模型:

(2)

将 (2) 式代入 (1) 式中，可将模型转化为

(3)

在研究舆情传播时，需要关注舆情的传播时间，判断舆情话题何时停止传播.故需要求解系统的平衡点并分析各因素对传播的影响，提出相应的建议，有效控制舆情的肆意发展．

2 模型的平衡点求解

在研究网络舆情的传播过程中，关注的是舆情话题的传播效率.由传播动力学理论

[11]可知，网络传播系统中都会存在一个传播的关键点——传播阈值M.它能很好地揭示网络舆情的传播规律和态势．当M>1时，舆情信息会在一定范围内传播；当M≤1时，舆情信息会逐渐消亡．因此，M决定了舆情传播的范围，且其大小受多个因素影响．

以下分情况说明两种阈值的平衡点．

(ⅰ)零传播平衡点

当M≤1时，系统存在一个零传播平衡点，即随着时间的推移，舆情在网络环境中逐渐消亡，并不再扩散．

当E、I、R都为0时，该传播系统中各个状态下的网民数量不会再变化，故S=1且E、I、R都为0时，这个状态即为该传播系统的零传播平衡点．

(ⅱ)非零传播平衡点

当M>1时，系统存在一个非零传播平衡点，即随着时间的推移，舆情逐渐趋于稳定，并在网络舆情中长期存在．

令 (3) 式右端项等于0，可求得

(4)

将(4)式代入(1)式可得

(5)

(5)式中ρ表示传染度，根据传播动力学知识[11]可知ρ=λ(ρ1E+ρ2I),其中λ为接触率，ρ1和ρ2为传染率.再把ρ=λ(ρ1E+ρ2I)代入 (5) 式,可得(6)式(见附录，由于篇幅所限本节后续部分推导均可见附录).

3 模型应用

本节利用Matlab对建立的数学模型进行数值模拟,以验证各参考因子对舆情传播影响的正确性与合理性.在实验中用控制变量和对比分析的方法进行实

验分析.针对一个规模为500人的网络进行研究，首先参照文献[8]，假定各状态网民的人数为 S(0)=470，E(0)=15 ，I(0)=10 ，R(0)=5，各参数调为A=0.1，δ=0.2，ρ=0.3，β=0.2，σ=0.2，ε=0.3，α=0.2，γ=0.4，τ=0.2.将τ、σ、α作为变动参数，分析这些关键因素对舆情传播的影响.

3.1 衍生率对舆情传播过程的影响

话题衍生性是网络舆情传播的一个重要影响因素，一些话题由于自身或者外界原因，网民对原始话题不再感兴趣，从而衍生出新的话题.在数值模拟时，我们将没有产生话题衍生的情形设定为τ=0，其余参数设置为A=0.1，δ=0.2，ρ=0.3，β=0.2，σ=0.2，ε=0.3，α=0.2，γ=0.4；另外，当话题衍生率存在时，分别取τ=0.5,τ=0.75,τ=0.9作为对照组，其余参数不变.在这个过程中，各个状态下网民人数的变化趋势如图3所示.

由图3可以看出，随着衍生率τ的增大，S、E、I、R达到平衡的时间延长，说明衍生率的存在使得舆情话题的生命力更加持久；而在衍生率τ增大的过程中，达到平衡时，I的数量是随之上升的，即接收到舆情信息并立即传播的网民人数增多，与此同时，R的数量随之下降，这表明大部分网民对舆情信息的免疫力下降，即对舆情信息感兴趣的网民人数上升，这使得舆情消息的传播更为广泛.

图3 衍生率对舆情传播的影响

因此，衍生率的存在与舆情消息的传播密不可分，政府应该极力引导正确的舆论方向，及时公布信息的进展，消除谣言，降低话题衍生率，避免产生更多虚假的衍生消息，使得舆情消息迅速得到有效控制.

3.2 外部舆论场对舆情传播过程的影响

3.2.1 外部舆论场阻止率σ对舆情传播过程的影响 外部舆论场对舆情传播的影响一方面体现在外部舆论场阻止率，即由于一些外界因素(如政府采取的引导措施)，使潜伏者转化为感染者的概率.在数值模拟时，将没有阻止率时的参数设置为σ=0，其余参数设置为A=0.1，δ=0.2，ρ=0.3，β=0.2，ε=0.3，α=0.2，γ=0.4，τ=0.2；另外，当阻止率存在时，分别取σ=0.5,σ=0.75,σ=0.9作为对照组，其余参数不变.在这个过程中，各个状态下网民人数的变化趋势如图4所示.

图4 阻止率对舆情传播的影响

从图4可以看出，随着阻止率的增加， E快速达到峰值且峰值减小，随后缓慢下降且达到平衡状态时的数量减少，即处在峰值的潜伏态网民人数减少，这说明政府的正确引导能减少在媒体环境中不知舆情真实性的网民数量；而I达到平衡状态时的数量上升且达到平衡所需时间缩短，这说明在政府的引导下，一些属实消息的传播数量上升且快速进入稳定状态；S与R几乎不发生变化，说明阻止率并不影响易感者与免疫者的数量，只是在舆情信息传播过程中促使更多的潜伏者转化为感染者.

基于上述分析，如果政府采取一些正向引导措施，严格规范网民言论相关制度，舆情话题的传播将朝着收敛性和可控性方向发展且舆情消息会更快地消散，这对舆情的防控和危机化解工作十分有利.

3.2.2 外部舆论场推进率α对舆情传播过程的影响 外部舆论场对舆情传播的影响另一方面是外部舆论场推进率，即由于一些外界因素(如政府采取的隔离措施)，使潜伏者和感染者转化为免疫者的概率.在数值模拟时，将没有推进率时的参数设置为α=0，其余参数设置为A=0.1，ρ=0.3，β=0.2，σ=0.2，ε=0.3，δ=0.2，γ=0.4，τ=0.2；另外，当推进率存在时，分别取α=0.5,α=0.75,α=0.9作为对照组，其余参数不变.在这个过程中，各个状态下的网民人数的变化趋势如图5所示.

图5 推进率对舆情传播的影响

从图5可以看出，随着推进率α的增加，S、E、I、R达到平衡的时间缩短，说明

推进率的增大使得舆情话题的生命力变得脆弱；E与I的峰值随着推进率α的增大而减小，同时R的数量快速增加，说明推进率的增大使潜伏态与感染态的网民快速转化为免疫态.

通过上述分析，我们可以总结出以下规律：随着推进率的增大，潜伏态与感染态的网民人数大幅度减少，免疫态网民人数升高，说明政府可采取一些隔离措施使人们对舆情信息的浏览量下降，并直接转化为免疫者，舆情信息影响力的下降，有利于控制舆情的肆意传播.

4 结语

本文对一个规模为500人左右的小型社交网络建立一种新的SEIRS网络舆情传播演化模型，并用Matlab软件进行数值模拟.该模型将外部舆论场与话题衍生性同时考虑在内，呈现了网络舆情传播过程中一些参数对各状态下的网民人数的影响曲线，分析话题衍生性、阻止率以及推进率对舆情传播的影响.实验表明，改进的模型能更好地说明衍生率与外部舆论场对社交网络的影响.

参考文献：

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