2024年4月3日发(作者：老高考数学试卷2023难度)
用二次函数解决实际问题
考点一 用二次函数解决增长率问题 考点二 用二次函数解决销售问题
考点三 用二次函数解决拱桥问题 考点四 用二次函数解决喷水问题
考点五 用二次函数解决投球问题 考点六 用二次函数解决图形问题
考点七 用二次函数解决图形运动问题
考点一 用二次函数解决增长率问题
例题：（
2022·
全国
·
九年级课时练习）某工厂实行技术改造，产量年均增长率为
x
，已知
2020
年产量为
1
万
件，那么
2022
年的产量
y
（万件）与
x
间的关系式为
___________
．
【变式训练】
1
．（
2022·
江西萍乡
·
七年级期末）某厂有一种产品现在的年产量是
2
万件，计划今后两年增加产量，如果每
年都比上一年的产量增加
x
倍，那么两年后这种产品的产量
y
（万件）将随计划所定的
x
的值而确定，那么
y
与
x
之间的关系式应表示为
________
．
2
．（
2022·
全国
·
九年级专题练习）为积极响应国家
“
旧房改造
”
工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实
施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．
（
1
）根据方案该市的旧房改造户数从
2020
年底的
3
万户增长到
2022
年底的
4.32
万户，求该市这两年旧房
改造户数的平均年增长率；
（
2
）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造
300
户，计划投入改造费用平均
20000
元
/
户，且计划
改造的户数每增加
1
户，投入改造费平均减少
50
元
/
户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？
考点二 用二次函数解决销售问题
例题：（
2021·
宁夏
·
吴忠市利通区扁担沟中心学校九年级期中）一商店销售某种商品，平均每天可售出
20
件，
每件盈利
40
元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于
25
元的前提下，经
过一段时间销售，发现销售单价每降低
1
元，平均每天可多售出
2
件．
(1)
若降价
3
元，则平均每天销售数量为件：
(2)
当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？
【变式训练】
1
．（
2021·
广东
·
陆丰市甲东镇钟山中学九年级期中）某商场要经营一种新上市的文具，进价为
20
元
/
件，试
营销阶段发现：当销售单价是
25
元
/
件时，每天的销售量为
250
件，销售单价每上涨
1
元，每天的销售量就
减少
10
件．求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；最大利润为多少元？
2
．（
2022·
山东德州
·
九年级期末）某商厦灯具部投资销售一种进价为每件
20
元的护眼台灯，销售过程中发
现，每月销售量
y
（件）与销售单价
x
（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
y
＝﹣
10x+500
，在销售过
程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的
60%
．
(1)
设每月获得利润为
w
（元），求每月获得利润
w
（元）与销售单价
x
（元）之间的函数关系式，并直接写
出自变量
x
的取值范围．
(2)
如果想要每月获得的利润为
2000
元，那么每月的单价定为多少元？
(3)
当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
考点三 用二次函数解决拱桥问题
例题：（
2022·
四川广安
·
中考真题）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面
2
米时，水面宽
6
米，水面下降
________
米，水面宽
8
米．
【变式训练】
1
．（
2022·
山东德州
·
九年级期末）如图是抛物线型拱桥，当拱顶高距离水面
2m
时，水面宽
4m
，如果水面上
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