2024年4月3日发(作者：高考数学试卷乙卷原题答案)

初中数学精品教学

第22 章 二次函数 难题精编

一．选择题（共28小题）

1．若整数a使得关于x的分式方程有整数解，且使得二次函数y＝（a﹣2）x

2

+2（a﹣1）

x+a+1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）

A．12 B．15 C．17 D．20

2．用一根铁丝围成正方形、长方形、正三角形和圆，那么面积最大的是（ ）

A．长方形 B．正方形 C．正三角形 D．圆

3．如图，抛物线y＝ax

2

+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结

论：

①abc＞0；

②4a+2b+c＞0；

③2a+c＜0；

④一元二次方程cx

2

+bx+a＝0的两根分别为x

1

＝，x

2

＝﹣1；

⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+1）（x﹣3）+2＝0的两个根，则m＜﹣1且n＞3．

其中正确的结论有（ ）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx

2

﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B．若横、纵坐

标都是整数的点叫做整点，当抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰

有6个整点，结合函数的图象，可得m的取值范围为（ ）

A．＜m≤ B．≤m＜ C．0＜m＜ D．0＜m≤

5．如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与x轴交于点A，与二次函数交于点B、点C，点A、B、

C三点的横坐标分别是a、b、c，则下面四个等式中不一定成立的是（ ）

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1

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A．a

2

+bc＝c

2

﹣ab

C．b

2

（c﹣a）＝c

2

（b﹣a）

B．＝

D．＝+

6．将函数y＝﹣x

2

+2x+m（0≤x≤4）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方的图象保持不变，

得到一个新图象．新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则m的值为（ ）

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4

7．如图，已知二次函数y＝ax

2

+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在B（0，

﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（ ）

A．9a+3b+c＝0 B．4b﹣3c＞0 C．4ac﹣b

2

＜﹣4a D．＜a＜

8．已知二次函数y＝x

2

，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（ ）

A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值

B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值

C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值

D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值

9．如图，抛物线y＝﹣x

2

+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为

B．

①抛物线y＝﹣x

2

+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；

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