2023年12月14日发(作者：在哪搜真题数学试卷呢)
数学物理学报2020,40A(3):717-724http:
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确定热方程未知源问题的超阶正则化方法赵振宇*
2林日光2李志2梅端(1山东理工大学数学与统计学院
山东淄博255049;
2广东海洋大学数学与计算机学院
广东湛江524008;3南方海洋科学与工程广东省实验室(湛江)广东湛江524000)摘要：该文研究了热传导方程中未知源的确定问题.针对问题的不适定性，提出了一种结合超
阶惩罚项的Tikhonov正则化方法.在由偏差原理选取正则化参数情况下，方法能够在不同光
滑条件下获得最优收敛阶•计算过程不需要事先知道光滑度和精确解的先验界.数值试验表
明，该方法是有效和稳定的.关键词：不适定问题；超阶正则化；热方程；未知源；偏差原理.MR(2010)主题分类：47A52
中图分类号：0124
文献标识码：A文章编号：1003-3998(2020)03-717-081引言本文考虑如下热方程未知源问题⑹{ut
=
uxx
+
f
(x)，x
G
R,
0
<
t
<
1，u(x,
0)
=
0,
x
G
R,
(1.1)u(x,
1)
=
g(x),
x
G
R,其中u(.,t)
G
L2(R)表示状态变量•我们的目标是由数据u(x,
1)
=
g(x)重构源项f
(x).实
际过程中数据g(x)通常由物理装置读取获得•因此我们只能获得它的扰动数据g5(x).假设
g5
(x)
G
L2
(R)且满足llg
-
g5II
<
&
(1.2)这里6
>
0表示误差水平，||
•
||为L2
-范数.反源问题在热传导、裂纹识别、电磁理论、污染源识别等许多物理和工程学科中有着广
泛的应用.这些问题的主要困难是数值不稳定性.因此，在数值模拟过程中需要引入一些特收稿日期：2019-02-18;修订日期：2019-07-21E-mail:
wozitianshanglai@
基金项目：南方海洋科学与工程广东省实验室(湛江)资助项目(ZJW-2019-04)和广东海洋大学创新强校工程项
目(Q18306)Supported
by
the
Fund
of
Southern
Marine
Science
and
Engineering
Guangdong
Laboratory
(Zhanjiang)
(ZJW-2019-04)
and
the
Project of
Enhancing
School
with
Innovation
of
Guangdong
Ocean
University
(Q18306)*通讯作者
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