2024年4月2日发(作者：数学试卷考的差反思)
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初中八年级奥林匹克数学竞赛
（决赛）试题附答案
（竞赛时间：20XX年3月21日上午9:30-11:30）
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
评卷人
一、
选择题
（每小题5分，共30分）
1．计算
(1252011)(2462010)
的结果是（ ）
A． 1004 B． 1006 C． 1008 D．1010
2．如图1是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为图上三点，
则在正方体盒子中，∠ABC的度数为（ ）
A． 120° B．90° C． 60° D．45°
3．九年级的数学老师平均每月上6节辅导课，如果由女教师完成，则
每人每月应上15节；如果只由男教师完成，则每人应上辅导课（ ）节
A．9 B． 10 C． 12 D．14
4．如果有四个不同的正整数m、n、p、q满足（7－m）（7－n）（7－p）（7－q）=4，那么m+n+p+q
等于（ ）
A．21 B． 24 C． 26 D．28
5．如图2，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分
B
∠BAC，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论
E
D
①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，
⑤BF=2BE，其中正确的结论的个数是（ ）
F
C
A
( 图2 ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如果实数
mn，且
8mnm1
8nm
n1
，则mn
（ ）
A． 7 B． 8 C． 9 D．10
二、填空题
（每小题5分，共30分）
7．若
Q(a2011， 41
a
49
）
是第三象限内的点，且
a
为整数，则
a
= .
8．若实数
x，满足 y2x
2
3y
2
1， S3x
2
-2y
2
，则S的取值范围是 .
9．在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A<∠B<∠C，5∠C=9∠A，则∠B的度数
是 .
10．已知
30
x
2010， 67
y
2010， 则
2
x
2
y
.
11．如图3所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，
甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是
a和b， 则a:b
.
12．已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别是
A(2， 3），B（4， 1），P（x, 0）是x
轴上的一个动
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点，则当
x
时，△PAB的周长最短．
以下三、四、五题要求写出解题过程。
三、（本题满分20分）
13．某公司用1400元向厂家订了22张办公椅，办公椅有甲、乙、丙三种，它们的单价
分别是80元，50元，30元，问有哪些不同的订购方案．
八年级数学竞赛（决赛）试题答案
一、选择题：1．B 2．B 3．B 4．D 5．A 6．A
二、填空题：7． 2010 8．
0S
5
9． 54 10． 2 11． 9:2 12． 3.5
四、（本题满分20分）
14．如图4，在△ABC中，AD交边BC于点D，
∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，DC=2BD．
⑴求∠B的度数；
⑵求证：∠CAD=∠B.
A
C
D
B
( 图4 ）
6
13、解：设80元x张，50元y张，则30元（22－x－y）张.
由题意得
80x50y30(22xy)=1400
x0， y0， xy22
解得
5
y=37
2
x
5
37
2
x0
10x14.
8
xy22
x37
5
2
x22
因为
x、y和
5
2
x
都为整数，所以
x 的值可取 10、 12、 14
方案列表如下：（有三种方案可选择）
方案/（张） 80元 50元 30元
1 10 12 0
2 12 7 3
3 14 2 6
14、解：⑴∵∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，
A
∴∠ADC=60°，
∴∠B=60°－15°=45°，
⑵ 过C作CEAD于E，连接EB.
∵∠ECD=90°－60°=30°
∴DC=2ED，
∵DC=2BD，
E
∴ED=BD
∴∠DBE=∠DEB=∠ECD=30°，
∴∠EBA=45°－30°=15°=∠BAD
C
D
B
∴AE=EC=EB
( 图4 ）
∴∠CAD=∠B=45°
15、解：
由
ab
ab
4
ab
ab
1
4
1
a
11
b
4
①
同理得：
11111
a
c
5
②，
b
c
1
6
③
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将①②③式相加得：
11137
a
b
c
120
④
④－①得
1
c
7
120
c
120
7
④－②得
113120
b
120
b
13
④－③得
117120
a
120
a
17
∴
17a13b7c120120120120
五、（本题满分20分）
15．已知
ab
ab
4，
acbc
ac
5，
bc
6.
求
17a13b7c
的值．
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