2024年4月2日发(作者：数学试卷怎么放图形组合)

全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷

一、选择题

⑴若四个互不相等的正实数

a,b,c,d

满足

a

2012

c

2012

a

2012

d

2012

2012

，



b

2012

c

2012



b

2012

d

2012

2012

，则

ab

2012

cd

2012

的值为（）

A

2012

B

2011

C

2012

D

2011

⑵一个袋子中装有

4

个相同的小球，它们分别标有号码

1,2,3,4

.摇匀后随机取出一球，记下

号码后放回；再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不小于第

一次取出的球的号码的概率为（）

1315

B

C

D

4828

⑶如图，矩形纸片

ABCD

中，

AB3

，

AD9

，将其折叠，使点

D

与点

B

重合，得折痕

EF

，则

EF

的长为（）

A

（A）

3

（B）

23

（C）

10

（D）

310

2

⑷在正就变形

ABCDEFGHI

中，若对角线

AE2

,则

ABAC

的值等于（）

35

（D）

22

⑸有

n

个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1 项比赛，至

多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种

方式至少有20个人报名，则

n

的最小值等于 （ ）

(

A

) 171 (

B

) 172 (

C

) 180 (

D

) 181

（A）

3

（B）

2

（C）

二、填空题

1

1

⑹若

x2

，则

x

2

2

的值为

x

x

⑺若四条直线

x1,y1,y3,ykx3

所围成的凸四边形的面积等于

12

，则

k

的值为

__________.

⑻如图，半径为

r

的

O

沿折线

ABCDE

作无滑动的滚动，如果

O

自点

A

至点

ABBCCDDE2

r

，

ABCCDE150,BCD120

，那么，

E

转动了__________周.

1 / 6

(9)如图，已知

△ABC

中，

D

为

BC

中点，

E,F

为

AB

边三等分点，

AD

分别交

CE,CF

于点

M,N

，则

AM:MN:ND

等于_______.

(10)若平面内有一正方形

ABCD

，

M

是该平面内任意点，则

三、解答题

⑾已知抛物线

y=x

2

+mx+n

经过点

(2,-1)

，且与

x

轴交于两点

A(a,0) B(b,0)

，若点

P

为该抛物

线的顶点，求使

△PAB

面积最小时抛物线的解析式。

⑿如图，分别以边长1为的等边三角形

ABC

的顶点为圆心，以其边长为半径作三个等圆，

得交点

D、E、F

，连接

CF

交

C

于点

G

，以点

E

为圆心，

EG

长为半径画弧，交边

AB

于

点

M

，求

AM

的长。

MAMC

的最小值为______.

MBMD

⒀已知

p

与

5p

2

-2

同为质数，求

p

的值。

x

⒁已知关于

x

的不等式组

的解集中的整数恰好有2个，求实数

a

的取值范围。

2x-2>a

2 / 6

答案及详解

1、 答案：

A

。可将

a

2012

与

b

2012

看做方程

(xc

2012

)(xd

2012

)2012

的两个解，则

ab

2012

cd

2012

化为

x

1

x

2

cd

2012

，因为

x

1

x

2

c

2012

d

2012

2012

，所以原式

2012

2、 答案：

D

。可以分四种情况讨论：若第一次抽出1号球，则第二次抽出任一球都可满足

1

条件，概率为

1

；若第一次抽出2号球，则第二次抽出

2,3,4

号球可满足要求，概率

4

1312

为

；若第一次抽出3号球，则第二次抽出

3,4

号球可满足要求，概率为

；若

4444

11

第一次抽出4号球，则第二次抽出4号球可满足要求，概率为

；加和得到最后概

44

5

率为

8

3、 答案：

C

。因为

BEED,AD9

，所以

BEAE9

，根据勾股定理得到

AE

2

AB

2

BE

2

，得到

AE4,BE5

，易得

BFBE

，过点

E

作

EGBF

于

G

，

GF541

，

EFEG

2

FG

2

10

4、 答案：

B

。如图，设

O

为正九边形

ABCDEFGHI

的中心，连结

OE、OA

，则

AOE160

，

OEA10

，又易得

OED70

，

DEA60

，在

AE

上截取

18080

50

，

EPED

连结

DP、PC

，

PDC1406080

，

DPC

2

CPA70

，又

CAPBAPBAC40

，

CAP70

，

ACAP

，又

ABDEEP

AEABAC

5、 答案：

B

。对于一个人来说，他的报名方式有两种：报一项或两项。报一项比赛的方

2

15

种，每个人报名方式有9种，要求有20人式有4种，报两项比赛的方式有

C

4

相同，可以让每一种方式都有19个人，然后只要任意一种再加一个人即可。所以应

该为

n1991172

1

2

11

2

)

2

4

，展开后

x24

，

x6

，6、 答案：

242

。

(x

xx

x

1

1



1

8

x22

，，

x28

即

x

x

x

x

2

3 / 6


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号球,号码,抽出,方式,抛物线