2022年安师大附中中考数学全真模拟试题含解析

2024年4月15日发(作者：山东日照初三数学试卷)

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．

2017

年

5

月

5

日国产大型客机

C919

首飞成功，圆了中国人的

“

大飞机梦

”

，它颜值高性能好，全长近

39

米，最大

载客人数

168

人，最大航程约

5550

公里．数字

5550

用科学记数法表示为（

）

A

．

0.555×10

4

B

．

5.55×10

3

C

．

5.55×10

4

D

．

55.5×10

3

2．在

△ABC

中，∠

C

＝

90°

，

sinA

＝

4

，则

tanB

等于

(

)

5

B

．

A

．

4

3

3

4

4

5

C

．

3

5

D

．

3．某工程队开挖一条

480

米的隧道，开工后，每天比原计划多挖

20

米，结果提前

4

天完成任务，若设原计划每天挖

x

米，那么求

x

时所列方程正确的是（

）

480480

4

x20x

480480

4

C

．

xx20

A

．

480480

20

xx4

480480

20

D

．

x4x

B

．

4．如果两圆只有两条公切线

,

那么这两圆的位置关系是

( )

A

．内切

B

．外切

C

．相交

D

．外离

5．如图，直线

a

、

b

被

c

所截，若

a∥b

，∠

1=45°

，∠

2=65°

，则∠

3

的度数为（

）

A

．

110° B

．

115° C

．

120° D

．

130°

6．如图所示，直线

a∥b

，∠

1=35°

，∠

2=90°

，则∠

3

的度数为（ ）

A

．

125° B

．

135° C

．

145° D

．

155°

7．计算

(

x

－

l)(

x

－

2)

的结果为（

）

A

．

x

2

＋

2 B

．

x

2

－

3

x

＋

2 C

．

x

2

－

3

x

－

3 D

．

x

2

－

2

x

＋

2

8．把抛物线

y

＝﹣

2x

2

向上平移

1

个单位，再向右平移

1

个单位，得到的抛物线是（ ）

A

．

y

＝﹣

2

（

x+1

）

2

+1

C

．

y

＝﹣

2

（

x

﹣

1

）

2

﹣

1

B

．

y

＝﹣

2

（

x

﹣

1

）

2

+1

D

．

y

＝﹣

2

（

x+1

）

2

﹣

1

9．下列几何体中，俯视图为三角形的是

( )

A

．

B

．

C

．

D

．

10．计算

A

．

x33



的结果是（ ）

xx

B

．

x6

x

x6

x

C

．

1

2

D

．

1

11．某经销商销售一批电话手表，第一个月以

550

元

/

块的价格售出

60

块，第二个月起降价，以

500

元

/

块的价格将这

批电话手表全部售出，销售总额超过了

5.5

万元．这批电话手表至少有（ ）

A

．

103

块

B

．

104

块

C

．

105

块

D

．

106

块

12．

cos30°

的相反数是（ ）

A

．



3

3

B

．



1

2

C

．



3

2

D

．



2

2

32121

，…，

5



2





，



2



5

，

2105

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．对于任意非零实数a、b，定义运算“



”，使下列式子成立：

12

，

21

则a



b= ．

3

2

14．将点

P

（﹣

1

，

3

）绕原点顺时针旋转

180°

后坐标变为

_____

．

15．如图，为保护门源百里油菜花海，由

“

芬芳浴

”

游客中心

A

处修建通往百米观景长廊

BC

的两条栈道

AB

，

AC

．若

∠B=56°

，∠

C=45°

，则游客中心

A

到观景长廊

BC

的距离

AD

的长约为

_____

米．（

sin56°≈0.8

，

tan56°≈1.5

）

k

在第二象限内的图象如图，经过图象上两点

A

、

E

分别引

y

轴与

x

轴的垂线，交于点

C

，且

x

CD1



，连接

OA

，

OE

，如果

△AOC

的面与

y

轴与

x

轴分别交于点

M

、

B

．连接

OC

交反比例函数图象于点

D

，且

OD2

16．已知反比例函数

y=

积是

15

，则

△ADC

与

△BOE

的面积和为

_____

．

17．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在

“

勾股

”

章中有这样一个问题：

“

今有邑方二百步，各中开门，出东

门十五步有木，问：出南门几步而见木？

”

用今天的话说，大意是：如图，

DEFG

是一座边长为

200

步（

“

步

”

是古代的长度单位）的正方形小城，东门

H

位于

GD

的中点，南门

K

位于

ED

的中点，出东门

15

步的

A

处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于

A

处的树木（即点

D

在

直线

AC

上）？请你计算

KC

的长为

__________

步．



x52

18．不等式组



的最小整数解是

_____

．

4x3



三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，

△

BAD

是由

△

BEC

在平面内绕点

B

旋转

60°

而得，且

AB

⊥

BC

，

BE

＝

CE

，连接

DE

．

（

1

）求证：

△

BDE

≌△

BCE

；

（

2

）试判断四边形

ABED

的形状，并说明理由．

20．（6分）已知⊙

O

的直径为

10

，点

A

，点

B

，点

C

在⊙

O

上，∠

CAB

的平分线交⊙

O

于点

D

．

（

I

）如图①，若

BC

为⊙

O

的直径，求

BD

、

CD

的长；

（

II

）如图②，若∠

CAB=60°

，求

BD

、

BC

的长．

21．（6分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为

1

、

-1

、

2

的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；

（

1

）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是

；

（

2

）

搅匀后，从中任取一个球，标号记为

k

，然后放回搅匀再取一个球，标号记为

b

，求直线

y=kx+b

经过一、二、

三象限的概率

.

22．（8分）

“

六一

”

儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行

抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为

6

名，

7

名，

8

名，

10

名，

12

名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图

②．请根据相关信息，解答下列问题：

（

1

）该校有

_____

个班级，补全条形统计图；

（

2

）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；

（

3

）若该镇所有小学共有

60

个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．

23．（8分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所

有班级中，每班随机抽取了

6

名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学

生对数学学习喜欢程度的回答

(

喜欢程度分为：

“

A

非常喜欢

”

、

“

B

比较喜欢

”

、

“

C

不太喜欢

”

、

“

D

很不喜

欢

”

，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项

)

结果进行了统计．现将统计结果绘

制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（

1

）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（

2

）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ，图②中

A

所在扇形对应的圆心角是 ；

（

3

）若该校九年级共有

960

名学生，请你估算该年级学生中对数学学习

“

不太喜欢

”

的有多少人？

24．（10分）如图，点

P

是菱形

ABCD

的对角线

BD

上一点，连接

CP

并延长，交

AD

于

E

，交

BA

的延长线点

F

．问：

图中

△APD

与哪个三角形全等？并说明理由；求证：

△APE∽△FPA

；猜想：线段

PC

，

PE

，

PF

之间存在什么关系？

并说明理由．

25．（10分）如图，已知

A

是⊙

O

上一点，半径

OC

的延长线与过点

A

的直线交于点

B

，

OC=BC

，

AC=

AB

是⊙

O

的切线；若∠

ACD=45°

，

OC=2

，求弦

CD

的长．

1

OB

．求证：

2

26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线

线的对称轴对称．

与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物

（

1

）求直线

BC

的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象

G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．

27．（12分）如图，在

△

ABC

中，

AB

＝

AC

＝

4

，∠

A

＝

36°

．在

AC

边上确定点

D

，使得

△

ABD

与

△

BCD

都是等腰三角

形，并求

BC

的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、

B

【解析】

10n

的形式，其中

1≤|a|

＜

10

，

n

为整数．确定

n

的值时，要看把原数变成

a

时，小数点移科学记数法的表示形式为

a×

动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞

1

时，

n

是正数；当原数的绝对值＜

1

时，

n

是负

数．

【详解】

1

．

解：

5550=5.55×

故选

B

．

【点睛】

10

n

的形式，其中

1≤|

a

|

＜

10

，

n

为整数，表示时关键本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为

a

×

要正确确定

a

的值以及

n

的值．

2、

B

【解析】

∴∠A+∠B=90°∴cosB=

法一，依题意

△ABC

为直角三角形，，

故选

B

法

2

，依题意可设

a=4,b=3,

则

c=5

，∵

tanb=

3、

C

【解析】

本题的关键描述语是：

“

提前

1

天完成任务

”

；等量关系为：原计划用时

−

实际用时＝

1

．

【详解】

43sinB

3

∵

cos

2

Bsin

2

B1

，

∴sinB=,∵tanB==

，

cosB

4

55

b

a

3

故选

B

4

480

480

，实际用时为：．

x20

x

480480

4

，

所列方程为：

xx20

解：原计划用时为：

故选

C

．

【点睛】

本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

4、

C

【解析】

两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有

4

条公切线；两圆外切时，有

3

条公切线；

两圆相交时，有

2

条公切线．

【详解】

根据两圆相交时才有

2

条公切线．

故选

C

．

【点睛】

本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数．

5、

A

【解析】

试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠

1+∠2=∠4

，然后根据平行线的性质得到∠

3=∠4

求解．

解：根据三角形的外角性质，

∴∠1+∠2=∠4=110°

，

∵a∥b

，

∴∠3=∠4=110°

，

故选

A

．

点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．

6、

A

【解析】

分析：如图求出∠

5

即可解决问题．

详解：

∵a∥b

，

∴∠1=∠4=35°

，

∵∠2=90°

，

∴∠4+∠5=90°

，

∴∠5=55°

，

∴∠3=180°-∠5=125°

，

故选：

A

．

点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

7、

B

【解析】

根据多项式的乘法法则计算即可

.

【详解】

(

x

－

l)(

x

－

2)

=

x

2

－

2

x

－

x

＋

2

=

x

2

－

3

x

＋

2.

故选

B.

【点睛】

本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一

项，再把所得的积相加

.

8、

B

【解析】

∵函数y=-2x

2

的顶点为（

0

，

0

），

∴向上平移1

个单位，再向右平移

1

个单位的顶点为（

1

，

1

），

∴将函数y=-2x

2

的图象向上平移

1

个单位，再向右平移

1

个单位，得到抛物线的解析式为

y=-2

（

x-1

）

2

+1

，

故选

B

．

【点睛】

二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛

物线的顶点．

9、

C

【解析】

俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．

【详解】

A.

圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，

B.

几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，

C.

三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，

D.

圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，

故选

C.

【点睛】

此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．

10、

D

【解析】

根据同分母分式的加法法则计算可得结论．

【详解】

x33x33x



===1

．

xxxx

故选

D

．

【点睛】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．

11、

C

【解析】

试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有

x

块，

550×60+

（

x

﹣

60

）

×500

＞

55000

解得，

x

＞

104 ∴这批电话手表至少有105

块

考点：一元一次不等式的应用

12、

C

【解析】

先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．

【详解】

∵cos30°=

3

，

2

3

，

2

∴cos30°

的相反数是



故选

C

．

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

a

2

b

2

13、

ab

【解析】

试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案：

22

31

2

2

2

32

2

1

2

21



2



5

21

5



2



∵

12

，

21

，



2



5

，

5



2





，…，

212221

10



2



555



2



22

∴

a

2

b

2

。

ab

ab

14、（

1

，﹣

3

）

【解析】

画出平面直角坐标系，然后作出点

P

绕原点

O

顺时针旋转

180°

的点

P′

的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．

【详解】

如图所示：

点

P

（

-1

，

3

）绕原点

O

顺时针旋转

180°

后的对应点

P′

的坐标为（

1

，

-3

）．

故答案是：（

1

，

-3

）．

【点睛】

考查了坐标与图形变化

-

旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观．

15、

60

【解析】

根据题意和图形可以分别表示出

AD

和

CD

的长，从而可以求得

AD

的长，本题得以解决．

【详解】

∵∠B=56°

，∠

C=45°

，∠

ADB=∠ADC=90°

，

BC=BD+CD=100

米，

∴BD=

∴

ADAD

CD=

，，

tan56



tan45



ADAD

+=100

，

解得，

AD≈60



tan56tan45

考点：解直角三角形的应用．

16、

1

．

【解析】