2024年4月15日发(作者：数学试卷讲评课教案反思)

安师大附中2022-2023学年高一上学期期末模拟（四）数学试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.）

1. 定义差集

）

A.

【答案】B

【解析】

【分析】根据差集的定义直接求解即可.

【详解】因为

所以

所以

B.

MN

xxM

且

xN

，已知集合

A

2,3,5

B

3,5,8

，，则

A

AB

（

2

C.

8

D.

3,5

A

2,3,5

B

3,5,8

，

，

．

，

AB

3,5

A

AB

2

故选：B

2. 已知函数

A.

1

【答案】A

【解析】

【分析】由幂函数定义以及性质即可求出

m

.

【详解】因为

f(x)

在

f(x)

m

2

2m

2

x

m

2

B.

1

或

3

是幂函数，且在





0，

上递减，则实数

m

（

D.

2

）

C.

3

f(x)

m

2

2m

2

x

m

2

2

是幂函数，所以

m2m21

，解得

m3

或

m1

，又因为





0，

上单调递减，则

m1

.

故选：A

3. 圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点M，N同时从点

P(10,0)

出发，沿圆周运动，点M按逆时针

ππ

方向旋转，速度为

6

弧度/秒，点N按顺时针方向旋转，速度为

3

弧度/秒，则它们第三次相遇时点M转过

的弧度数为（ ）

π

A.

2

B.

π

C.

2π

D.

3π

【答案】C

【解析】

【分析】根据两点相遇一次转过弧度之和为

2π

即可求解.

【详解】由题意，动点

M,N

第三次相遇，则两个动点转过的弧度之和为：

32π6π

，

ππ

tt6π

3

设从点

P(10,0)

出发

t

秒后点

M,N

第三次相遇，则

6

，解得

t12(

秒

)

，

π

12

2π(

6

此时点

M

转过的弧度数为弧度

).

故选：C

4. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的

能量

E

（单位：焦耳）与地震里氏震级

M

之间的关系为

lgE4.81.5M

.

2011

年

3

月

11

日，日本东北部

海域发生里氏

9.0

级地震，它所释放出来的能量是2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地

震级地震的（

A.

10

3

）倍.

B.

3

C.

lg3

D.

10

3

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用对数运算性质计算作答.

【详解】令日本东北部海域发生里氏

9.0

级地震释放出来的能量为

能量为

E

1

，芦山县发生7.0级地震释放出来的

E

2

，

E

1

E

1

lgE

1

lgE

2

(4.8

1.5

9)

(4.8

1.5

7)

3

10

3

E

2

E

，即

2

，

3

lg

则有

所以所求结果为

10

倍.

故选：A

5. 设

f

x

f

1m

f

m

0

2,2

是定义在

上的偶函数，当

x0

时，单调递增，若，则实数

m

的

）取值范围（

1

,





2



A.

1





,



2



B.

1



2,

2

C.

【答案】D

【解析】

1

,2

D.

2

【分析】利用偶函数的对称性和单调性列不等式组求解即可.

【详解】因为

f

x

2,2

是定义在

上的偶函数，且当

x0

时单调递增，

则由

由

f

1m

f

m

2

可得

1

m

m

1

m

2

m

2

，

1m

m

2

m

1

2

，即

2m1

解得

1

m

,2

2

，所以由不等式组可解得

故选：D

6. 已知

asin3

，

bln2

，

c2

A.

abc

【答案】A

【解析】

【分析】根据正弦函数、指对数函数的性质判断大小关系.

0.3

，则a，b，c的大小关系为（

C.

bac

）

D.

acb

B.

cba

sinπ

sin3

sin

【详解】由

所以

abc

.

故选：A

5π1



lne

ln2

lne

1

2

0

2

0.3

62

，

x

0

4x

8

，，

f

x

，

lgx

，，

x

0

f

x

m

mR

7. 已知函数若关于x的方程有三个不相等的实数根

x

1

，，x

2

x

3

x

1

x

2

x

3



)A.

(2，

【答案】D

【解析】

，则

B.

x

1

x

2

x

3

的取值范围是（ ）

C.

0

，

9



0，

D.

(2，0

【分析】首先根据题意求得

x

2

x

3

1

，在结合图像，分析

x

1

的范围，即可求解.

x、x

3

为

f(x)m

的根，且

x

2

、x

3

均大于

0

，则【详解】根据

f(x)

的

表达式，作图如下：因为

2

f(x

2

)f(x

3

)

，则

lgx

2

lgx

3

，

x

2

x

3

1

.因为

f(x)m

有三个根，根据图像可得

8m0

，则此时

2x

1

0

.则

x

1

x

2

x

3

x

1

，所以

x

1

x

2

x

3

的范围为

2,0

.

故选：D

x

x

x

8. 已知函数

f(x)sinx

，若存在

1

，

2

，

，

m

满足

0x

1

x

2

x

m

6

，且

|f(x

1

)

f(x

2

)|

|f(x

2

)

f(x

3

)|



|f(x

m

1

)

f(x

m

)|

12(m

2

，

mN)

，则

m

的最小值为（

*

）

A. 6

【答案】C

【解析】

B. 7C. 8D. 9

【分析】由正弦函数的有界性可得，对任意

x

i

，

x

j

(i

，

j1

，2，3，

，

m)

，都有

|f(x

i

)f(x

j

)|f(x)

max

f(x)

min

2

，要使

m

取得最小值，尽可能多让

x

i

(i1

，2，3，

，

m)

取得最高

点，然后作图可得满足条件的最小

m

值．

【详解】解：

ysinx

对任意

都有

x

i

，

x

j

(i

，

j1

，2，3，

，

m)

，

，

|f(x

i

)f(x

j

)|f(x)

max

f(x)

min

2

要使

m

取得最小值，尽可能多让

x

i

(i1

，2，3，

，

m)

取得最高点，

考虑

0x

1

x

2

x

m

6

，

|f(x

1

)

f(x

2

)|

|f(x

2

)

f(x

3

)|



|f(x

m

1

)

f(x

m

)|

12

，

按下图取值即可满足条件，

m

的最小值为8．

故选：

C

．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

2

9. “方程

xx2m0

没有实数根”的一个充分不必要条件可以是（ ）

D.

m1

A.

m

1

8

B.

m2

C.

m1

【答案】BC

【解析】

2

【分析】求出“方程

xx2m0

没有实数根”时，实数

m

的取值范围，再利用集合的包含关系判断可

得出结论.

2

【详解】若方程

xx2m0

没有实数根，则

18m0

，解得

m

1

8

，



1



1

1

1

mm

mm>mm>mm>



mm>2

mm>1



8888



，因为，，

1

mm<1

mm>





8

，

2

所以，“方程

xx2m0

没有实数根”的一个充分不必要条件可以是

m2

、

m1

，

故选：BC.

10. 如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距

80km

的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的

路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：其中正确信息的

序号是（ ）

A. 骑自行车者比骑摩托车者早出发

3h

，晩到

1h

B. 骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动

C. 骑摩托车者在出发

1.5h

后追上了骑自行车者

D. 骑摩托车者在出发

1.5h

后与骑自行车者速度一样

【答案】AB

【解析】

【分析】根据路程与时间的关系图象分析，骑自行车者、骑摩托车者的运动方式，位置关系，速度大小，

即可确定答案.

【详解】由时间轴知：骑自行车者比骑摩托车者早出发

3h

，晩到

1h

，A正确；

骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函

数图象是折线，所以是变速运动，B正确；

摩托车速度为

40km/h

，骑摩托车者出发

1h

后距离骑自行车者

10km

，自行车后两小时速度为

15km/h

，

102

h

故骑摩托车者还需要

40

155

追上骑自行车者，故骑摩托车者在出发

1.4h

后追上了骑自行车者，故

C、D错误．

故选：AB

a

3

x

3

x

2

f

x

a

x

x

2

x

11. 已知函数为R上的单调函数，则实数

a

的取值可以是（ ）

10

A.

3

【答案】AC

【解析】

11

B.

3

19

C.

6

D. 4

y

x

【分析】由已知

a



x

在

2，

上单调，讨论

a

，并确定

a

的可能范围，结合一次函数性质，分段函

数的单调性列不等式求

a

的范围.

y

x

【详解】因为函数为R上单调函数，所以函数

a



x

在

2，

上单调，

当

a0

时，

又

y

x

a



x

在

2，

单调递增，

y

a3

x3

在

,2

上单调递减，与已知矛盾；

当

a0

时，由函数

y

x

a



x

在

2，

上单调，

a



x

在

2，

上单调递增，可得

a4

，且函数

所以函数

y

x

f

x

为R上的单调递增函数，

a

3

0

a

10

a

3

2

3

2



3a

2

，所以

3

，所以

故选：AC.

sinx,sinx

cosx

f(x)

cosx,sinx

cosx

，下列四个结论正确的是（ ）12. 对于函数

A.

f(x)

是以

为周期的函数

B. 当且仅当

x

k

(kZ)

时，

f(x)

取得最小值-1

C.

f(x)

图象的对称轴为直线

x

4

k

(k

Z

)

2

2

2k

x

D. 当且仅当

【答案】CD

【解析】

【分析】

2

2k

(k

Z

)

时，

0f(x)

求得

f(x)

的最小正周期为

2

，画出

f(x)

在一个周期内的图象，通过图象可得对称轴、最小值和最大值，

即可判断正确答案．

sinx,sinx

cosx

f(x)

cosx,sinx

cosx

的

最小正周期为

2

，【详解】解：函数

画出

f(x)

在一个周期内的图象，

可得当

2k

4

x

2k

5

4

，

kZ

时，

f(x)cosx

，

当

2k

5

9

x

2k

44

，

kZ

时，

f(x)sinx

，

可得

f(x)

的对称轴方程为

x

4

k

，

kZ

，

当

x2k

或

x

2k

2

3

2

，

kZ

时，

f(x)

取得最小值

1

；

时，

f(x)0

，当且仅当

2k

x



2k

(k

Z)

22

f()

0f(x)

f(x)

的最大值为

42

，可得

2

，

综上可得，正确的有

CD

．

故选：

CD

．

【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，主要是正弦函数和余弦函数的图象和性质的运用，考查对称性、

最值和周期性的判断，考查数形结合思想方法，属于中档题．

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.

）

2

xR

x2x

0

30

的否定形式为__________.

0

0

13. ，

【答案】

xR

，

x2x30

【解析】

【分析】含有一个量词的命题的否定步骤为：改量词，否结论.

【详解】改量词：

2

x

0

R

改为

xR

，

2

x2x

0

30

否为

x

2

2x30

，

0

否结论：

2

xR

x2x

0

30

的否定形式为：

xR

，

x

2

2x30

.

0

0

所以，

故答案为：

xR

，

x2x30

.

2

3



cos

cos

________.

6

3

，则

6

14. 已知

【答案】

【解析】

【分析】本题可根据诱导公式得出结果.

3

3

3

5



cos

cos



cos



3

，

6



6

6

【详解】

故答案为：

3

3

x

2

x

4

y

x

1

的最小值是______．15. 已知

x1

，则函数

【答案】

3

【解析】

【分析】将函数化简，分离常数，然后结合基本不等式即可得到结果.

【详解】因为

x1

，

x

2

x

4

x

1

(x

1)

4

4

y



x

1



1

x

1x

1x

1

2

2

x

1

4

1

3

x

1

4

x

1

，即

x1

时，等号成立.当且仅当

x

1

x

2

x

4

y

x

1

的最小值是

3

所以函数

故答案为:

3

.

16. 已知函数

f(x)x

2

ax

1

2

，

g(x)lnx

，用

min{m,n}

表示m，n中的最小值，设函数

h(x)min{f(x),g(x)}(x0)

，若

h(x)

恰有3个零点，则实数a的取值范围是___________.


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