2018年天津市中考数学试题及参考答案

2018

年天津市中考数学试题及参考答案

一、选择题（本大题共

12

小题，每小题

3

分，共

36

分

.

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.

计算

的结果等于（

）

A.

5

B.

C.

9

D.

【答案】

C

【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．

2

详解：（

-3

）

=9

，

故选

C

．

点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．

2.

的值等于（

）

A.

B.

C.

1

D.

【答案】

B

【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．

=

．

详解：

cos30°

故选：

B

．

点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．

3.

今年

“

五一

”

假期，我市某主题公园共接待游客

77800

人次，将

77800

用科学计数法表示为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】

B

10

的形式，其中

1≤|a|

＜

10

，

n

为整数．确定

n

的值时，要看把【解析】分析：科学记数法的表示形式为

a×

原数变成

a

时，小数点移动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞

1

时，

n

是正

数；当原数的绝对值＜

1

时，

n

是负数．

详解：将

77800

用科学记数法表示为：

．

故选

B

．

10

n

的形式，其中

1≤|a|

＜

10

，

n

为整点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为

a×

数，表示时关键要正确确定

a

的值以及

n

的值．

4.

下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（

）

n

中考数学 第 1 页 共 19 页

A. B. C. D.

【答案】

A

【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．

详解：

A

、是中心对称图形，故本选项正确；

B

、不是中心对称图形，故本选项错误；

C

、不是中心对称图形，故本选项错误；

D

、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：

A

．

点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转

180°

后能够重合．

5.

下图是一个由

5

个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）

A. B. C. D.

【答案】

A

【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．

详解：这个几何体的主视图为：

故选：

A

．

点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画

中考数学 第 2 页 共 19 页

它的三视图．

6.

估计

的值在（

）

A.

5

和

6

之间 B.

6

和

7

之间

C.

7

和

8

之间 D.

8

和

9

之间

【答案】

D

【解析】分析：利用

“

夹逼法

”

表示出

的大致范围，然后确定答案．

详解：∵

64

＜

＜

81

，

∴

8

＜

＜

9

，

故选：

D

．

点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题

7.

计算

的结果为（

）

A.

1

B.

3

C.

D.

【答案】

C

【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．

详解：原式

=

故选：

C

．

点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

8.

方程组

的解是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】

A

【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．

＝

详解：

，

＝

①

-

②得

x=6

，

把

x=6

代入①，得

y=4

，

.

中考数学 第 3 页 共 19 页

原方程组的解为

．

故选

A.

点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．

9.

若点

，

，

在反比例函数

的图像上，则

，

，

的大小关系是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】

B

【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据

A

、

B

、

C

三点横坐标的特

点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．

详解：∵反比例函数

y

＝

中，

k=12

>

0

，

∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内

y

随

x

的增大而减小，

∵

y

1

＜

y

2

＜

0

＜

y

3

，

∴

．

故选：

B

．

点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增

减性．

10.

如图，将一个三角形纸片

沿过点

的直线折叠，使点

落在

边上的点

处，折痕为

，则下列结论一

定正确的是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】

D

【解析】分析：由折叠的性质知，

BC=BE

．易得

.

详解：由折叠的性质知，

BC=BE

．

∴

.

．

故选：

D

．

点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形

中考数学 第 4 页 共 19 页

的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

11.

如图，在正方形

中，

，

分别为

，

的中点，

为对角线

上的一个动点，则下列线段的长等于

最小值的是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】

D

【解析】分析：点

E

关于

BD

的对称点

E

′在线段

CD

上，得

E

′为

CD

中点，连接

AE

′，它与

BD

的交点

PA+PE

的最小值就是线段

AE

′的长度；即为点

P

，通过证明直角三角形

ADE′

≌直角三角形

ABF

即可得解．

详解：过点

E

作关于

BD

的对称点

E

′，连接

AE

′，交

BD

于点

P

．

∴PA+PE

的最小值

AE′

；

∵

E

为

AD

的中点，

∴

E′

为

CD

的中点，

∵四边形

ABCD

是正方形，

∴

AB=BC=CD=DA

，∠

ABF=

∠

AD E′=90

°

,

∴

DE′=BF

，

∴Δ

ABF

≌Δ

AD E′

，

∴

AE′=AF.

故选

D.

点睛：本题考查了轴对称

--

最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意

两边之和大于第三边”．因此只要作出点

A

（或点

E

）关于直线

BD

的对称点

A

′（或

E

′），再连接

EA

′

（或

AE

′）即可．

中考数学 第 5 页 共 19 页

12.

已知抛物线

（

，

，

为常数，

）经过点

，

，其对称轴在

轴右侧，有

下列结论：

①抛物线经过点

；

②方程

有两个不相等的实数根；

③

.

其中，正确结论的个数为（

）

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3

【答案】

C

【解析】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据

抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.

详解：抛物线

（

，

，

为常数，

）经过点

，其对称轴在

轴右侧，故抛物线不

能经过点

，因此①错误；

抛物线

（

，

，

为常数，

）经过点

，

，其对称轴在

轴右侧，可知抛物线

开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程

有两个不相等的实数根，故②正确；

∵对称轴在

轴右侧，

∴

>

0

∵

a

<

0

∴

b

>

0

∵

经过点

，

∴

a-b+c=0

∵

经过点

，

∴

c=3

∴

a-b=-3

∴

b=a+3

，

a=b-3

∴

-3

<

a

<

0

，

0

<

b

<

3

∴

-3

<

a+b

<

3.

故③正确

.

故选

C.

点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程

的关系，不等式的性质等知识，难度适中．

中考数学 第 6 页 共 19 页

二、填空题（本大题共

6

小题，每小题

3

分，共

18

分）

13.

计算

的结果等于__________

．

【答案】

【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．

4+37

详解：原式

=2x=2x

．

7

故答案为：

2x

．

点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．

14.

计算

的结果等于__________

．

【答案】3

【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．

22

详解：原式

=

（

）

-

（

）

=6-3

=3

，

故答案为：

3

．

点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．

15.

不透明袋子中装有

11

个球，其中有

6

个红球，

3

个黄球，

2

个绿球，这些球除颜色外无其他差别

.

从袋子

中随机取出

1

个球，则它是红球的概率是__________

．

【答案】

【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就

是其发生的概率．

详解：∵袋子中共有

11

个小球，其中红球有

6

个，

∴摸出一个球是红球的概率是

，

故答案为：

．

点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有

n

种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件

A

出现

m

种结果，那么事件

A

的概率

P

（

A

）

=

．

16.

将直线

向上平移

2

个单位长度，平移后直线的解析式为

__________．

【答案】

【解析】分析：直接根据

“

上加下减，左加右减

”

的平移规律求解即可．

中考数学 第 7 页 共 19 页

详解：将直线

y=x

先向上平移

2

个单位，所得直线的解析式为

y=x+2

．

故答案为

y=x+2

．

点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一

个规律

“

左加右减，上加下减

”

．

17.

如图，在边长为

4

的等边

中，

，

分别为

，

的中点，

于点

，

为

的中点，连接

，

则

的长为

__________．

【答案】

【解析】分析：连接

DE

，根据题意可得Δ

DEG

是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解

DG

的长

.

详解：连接

DE

，

∵

D

、

E

分别是

AB

、

BC

的中点，

∴

DE

∥

AC

，

DE=

AC

∵Δ

ABC

是等边三角形，且

BC=4

∴∠

DEB=60

°

,DE=2

∵

EF

⊥

AC

，∠

C=60

°

,EC=2

∴∠

FEC=30

°，

EF=

∴∠

DEG=180

°

-60

°

-30

°

=90

°

∵

G

是

EF

的中点，

∴

EG=

.

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在

Rt

Δ

DEG

中，

DG=

故答案为：

.

点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是

解题的关键

.

18.

如图，在每个小正方形的边长为

1

的网格中，

的顶点

，

，

均在格点上

.

（

1

）

的大小为

__________

（度）；

（

2

）在如图所示的网格中，

是

边上任意一点

.

为中心，取旋转角等于

，把点

逆时针旋转，点

的对

应点为

.

当

最短时，请用无刻度的直尺，画出点

，并简要说明点

的位置是如何找到的（不要求证明）

．．．

__________．

【答案】

(1).

；

(2).

见解析

【解析】分析：（

1

）利用勾股定理即可解决问题；

，

，（

2

）如图，取格点

，连接

交

于点

；取格点

，连接

交

延长线于点

；取格点

，连接

交

延长线

于点

，则点

即为所求.

详解：（1）∵每个小正方形的边长为

1

，

∴AC=

，

BC=

，

AB=

,

∵

∴

∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°

故答案为

90

；

（

2

）如图，即为所求

.

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点睛：本题考查作图

-

应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用

转化的思想思考问题

.

三、解答题

（本大题共

7

小题，共

66

分

.

解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程

.）

19.

解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答

.

（Ⅰ

）解不等式（

1

），得

．

（Ⅱ

）解不等式（

2

），得

．

（Ⅲ

）把不等式（

1

）和（

2

）的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ

）原不等式组的解集为

．

；

；【答案】解：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

. （Ⅳ）

【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式

组的解集．

详解：（

Ⅰ

）解不等式（

1

），得

x

-2

；

（

Ⅱ

）解不等式（

2

），得

x

1；

（

Ⅲ

）把不等式（

1

）和（

2

）的解集在数轴上表示出来：

（

Ⅳ

）原不等式组的解集为：

-2

x

1

.

点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．

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