2024年3月14日发(作者：一年第6单元数学试卷)

3. 排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排；

分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成

n

组问题别忘除以

n!

特殊位置、特殊元素优先法：以元素为主考虑，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他

元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，

再考虑其他位置.

捆绑法（相邻问题）；插空法（不相邻问题）；

至多至少问题：先分组后排列；部分有序；

4. 二项式定理：

①

ab

C

n

abC

n

a

0n01

n

n12n22

bC

n

ab

rnrr

C

n

ab

n0n

C

n

ab

特别地：

(1x)1C

n

xC

n

xC

n

x

②通项为第

r1

项：

T

r1

C

n

a

rnr

n122nn

b

r

作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题.

③主要性质和主要结论：

最大的二项式系数在中间．（注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）；

012

C

n

C

n

C

n

024

C

n

C

n

C

n

r

C

n

n

C

n

2

n

；

135

C

n

C

n

C

n

2

n

1

5. 注意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的

区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用．

6. 二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合

放缩法证明与指数有关的不等式．

如：当

n2

,

2

11

CCC

n0

n

1

n

2

n

n

n

n1

1n

2

第十三部分 复数

1、复数的基本概念

（1）虚数单位：虚数单位为

i

，它的平方等于－1，即

i1

.

（2）复数及其相关概念：设

a,b

为实数，形如

abi

(

i

为虚数单位)的数叫复数，通常用

小写字母

z

表示，

a

叫做实部，

b

叫做虚部．

[注]①当

b0

时，复数

zabi

为实数，即

a

；

②当

b0

时，复数

zabi

为虚数；

③当

a0

且

b0

时，复数

zabi

为纯虚数，即

bi

.

④全体复数所构成的集合叫做复数集，也称复数系，通常用字母

C

表示.

2

- 46 - 高中数学知识点整理

实数（b0）

⑤复数的分类：复数

zabi

虚数（b0）

（3）两个复数相等：

abicdiac且bd

.

（其中a，b，c，d，R）

特别地,abi0ab0

.

[注]两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小，只能说相等或不相等.

2、复数的几何意义

（1）复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，其中的

x

轴叫实轴，

y

轴叫虚轴，

x

轴的单位是1，

y

轴的单位是

i

，原点（0，0）对应复数0.

（2）复数

zabi



有序实数对

(a,b)



点

Z(a,b)

（3）实轴上的点都表示实数，实轴以外的点都表示虚数；

除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

（4）复数的模：设

OZabi

(a,bR)

，则向量

OZ

的长度叫做复数

abi

的模

（或绝对值），记作

abi

，且

abi

复数的绝对值是实数绝对值的推广．

（5）共轭复数：实部相等、虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数．

任一实数的共轭复数是它本身．

复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称．

3、复数的代数运算

设

z

1

abi,z

2

cdi

(a,b,c,dR)

．

（1）复数的加减运算：

z

1

z

2

(ac)(bd)i

．

[注]①如果两个复数的和为0，则称这两个复数互为相反数．

②复数的加减运算满足交换律和结合律．

③复数加减运算的几何意义：类似向量加减法的平行四边形法则．

（2）复数的乘法运算：

z

1

z

2

(acbd)(bcad)i

．

[注]①复数的乘法满足交换律、结合律、乘法对加法的分配律．

②两个共轭复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模的平方．

mnmnn

,(z

m

)

n

z

mn

,(z

1

z

2

)

n

z

n

③对任何

z

，

z

1

,z

2

C

及

m,nN

，有

zzz

1

z

2

．

一一对应一一对应

a

2

b

2

．

要注意的是，上述结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，

- 47 - 高中数学知识点整理


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