2024年4月1日发(作者：数学试卷题怎么写答案图片)

全等三角形重点模型

手拉手模型

模型特征：此模型是旋转的一种特殊形式，通常是顶角相等的等腰三角形或正方形绕顶角顶点旋转

而来，基本图形有以下三种：

提示：①手拉手全等（△ABP≌△A′B′P′）；

②拉手线相等（AB=A′B′）；

③交叉时拉手线夹角=顶角（图2中∠AOA′=∠APA′）

1.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．

求证：BD=CE．

2.已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB>CE，连接BG，DE．

（1）≌；

（2）DE和BG有什么样的数量关系：；

（3）DE和BG有什么样的位置关系：.

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3.如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形．

（1）求证：AN=BM；

（2）猜想△CDE为何种特殊三角形，并证明你的猜想.

半角模型

模型特征：一个角内包含这个角的半角（如90°包含45°，120°包含60°等）.通常有以下三

种特殊情况：

4.

把一个含

45

°的三角板的锐角顶点与正方形

ABCD

的顶点

A

重合，然后把三角板绕点

A

顺时针旋转，它的

两边分别交

CB

，

DC

于点

M

，

N.

当三角板绕点

A

旋转到图中的位置时，求证：

MN=BM+DN.

已知四边

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一线三等角型

模型特征：同一直线上出现三个相等的角，其中两个角的一边落在该直线上，第三个角的顶点落在该直线上

.

基

本图形有以下三种：

1.

如图，在△

ABC

中，

AB=AC

，点

P

，

M

分别在

BC

，

AC

边上，且∠

APM=

∠

B

，

AP=MP

，

求证：△

APB

≌△

PMC.

2.

如图，在△

ABC

中，∠

BAC=90

°，

AB=AC

，过点

A

的直线

l

交

BC

于点

M

，过点

B

，

C

作直线

l

的垂线，

垂足分别为

E

，

F

，猜想线段

AF

，

EF

和

CF

之间的数量关系，并说明理由

.

（

1

）如图

1

，在四边形

ABCD

中，∠

B=

∠

C=90

°，点

P

是

BC

上一点，

PA=PD

，∠

APD3.

［

2020

江苏］

=90

°，求证：

BC=AB+CD

；

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