【经典】小学五年级下学期数学竞赛试题(含答案)一

2024年3月20日发(作者：2018中考保送数学试卷)

【经典】小学五年级下学期数学竞赛试题(含答案)一

一、拓展提优试题

1．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观

众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，

乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，

魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举

手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选

的数的乘积是 ．

2．（7分）对于a、b，定义运算“@”为：a@b＝（a+5）×b，若x@1.3＝

11.05，则x＝ ．

3．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，

20人需要20分钟，则14人修好大坝需 分钟．

4．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称

N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”

是 ．

5．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．

例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生

质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令

人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100

的整数中，一共可以找到 对孪生质数．

6．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则

其他9个人的平均分是 分．

7．同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、

4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有 种．

8．从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数

有 个．

9．三位偶数A、B、C、D、E满足A＜B＜C＜D＜E，若A+B+C+D+E＝4306，

则A最小 ．

10．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船

顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时

同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？

11．小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每

次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼

干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是 ．

12．（8分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以

3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了

一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是 ．

13．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两

个乘数的和是 ．

14．定义新运算：θ

a

＝，则（θ

3

）+（θ

5

）+（θ

7

）（+θ

9

）+（θ

11

）的计算

结果化成最简真分数后，分子与分母的和是 ．

15．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面

积是空白部分面积的 倍．

16．小明准备和面包饺子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，发现面和

得太稀了，奶奶告诉他，包饺子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明

分三次加入相同分量的面粉，终于将面按按要求和好了，那么他每次加入了

千克面粉．

17．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小

正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何

体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有 块．

18．某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答

案只能是1、2、3、4中的一个．已知题目如下：

①有几道题的答案是4？

②有几道题的答案不是2也不是3？

③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？

④第①题和第②题的答案的差是多少？

⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？

⑥第几题是第一个答案为2的？

⑦有几种答案只是一道题的答案？

那么，7道题的答案的总和是 ．

19．（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为 个．

20．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有

种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．

21．商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两杯这种饮

料，相当于在原价的基础上打 折．

22．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，

CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是 ．

23．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42

岁． 年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

24．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第 列．

2 4 6 8

16 14 12 10

18 20 22 24

32 30 28 26

…

25．先将从1开始的自然数排成一列：

1234567891…

然后按一定规律分组：

1，23，456，7891，01112，131415，…

在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是 ．

26．数一数，图中有多少个正方形？

27．一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相

等．若被除数是47，则除数是 ，余数是 ．

28．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行

走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E

点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大 1000 平方

米．

29．某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B

两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对 道题．

30．数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式

上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他

说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数

刚好把0﹣9这10个数字全都用上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年

岁，（注：数a的立方等于a×a×a，数a的四次方等于a×a×a×a）

31．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD

比AD长2，那么三角形ABC的面积是 ．

32．用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体，

至少需要这种长方体木块 块．

33．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车

晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市

千米处追上乙车．

34．小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，

又知两人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月 日．

35．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两

人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中 发．

36．定义新运算：a&b＝（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值为 ．

37．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成 个不同的三位数．

38．（1）数一数图1中有 个三角形．

（2）数一数图2中有 个正方形．

39．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2

个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有 个细胞．

40．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟

跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑

了 米．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：依题意可知：

2个偶数中间间隔是2个奇数．

发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．

乘积为10×12＝120．

故答案为：120

2．解：由定义可知：x@1.3＝11.05，

（x+5）1.3＝11.05，

x+5＝8.5，

x＝8.5﹣5＝3.5

故答案为：3.5

3．解：假设每人每分钟修大坝1份

洪水冲毁大坝速度：

（10×45﹣20×20）÷（45﹣20）

＝（450﹣400）÷25

＝50÷25

＝2（份）

大坝原有的份数

45×10﹣2×45

＝450﹣90

＝360（份）

14人修好大坝需要的时间

360÷（14﹣2）

＝360÷12

＝30（分钟）

答：14人修好大坝需30分钟．

故答案为：30．

4．解：依题意可知：

要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．

如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍

数为：8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．

如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．

大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；

2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；

2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．

2016＜2240；

故答案为：2016

5．解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；

29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．

故答案为8．

6．解：（84×10﹣93）÷（10﹣1）

＝747÷9

＝83（分）

答：其他9个人的平均分是83分．

故答案为：83．

7．解：根据分析可得，

朝上一面的4个数字的和最小是：1×4＝4，最大是6×4＝24，

24﹣4+1＝21（种）

答：朝上一面的4个数字的和有 21种．

故答案为：21．

8．解：1+2+3＝6，1+2+4＝7，1+2+5＝8，2+3+4＝9，2+3+5＝10，3+4+5＝

12，

其中不能被3整除的数的和是7、8、10，即有三组（1、2、4），（1、2、5）

（2、3、5），

每一组可以组成3×2×1＝6个，三组共可以组成6×3＝18个，

即不能被3整除的数共有18个．

故答案为：18．

9．解：最大的三位偶数是998，

要满足A最小且A＜B＜C＜D＜E，则E最大是998，D最大是996，C最大是

994，B最大是992，

4306﹣（998+996+994+992）

＝4306﹣3980

＝326，

所以此时A最小是326．

故答案为：326．

10．解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为

（3﹣x）小时，故：

x：（3﹣x）＝4：8

8x＝4×（3﹣x）

8x＝12﹣4x

12x＝12

x＝1

逆流行驶单趟用的时间：

3﹣1＝2（小时），

两船航行方向相同的时间为：

2﹣1＝1（小时），

答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．

11．解：共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷6＝46…2，余数是

2，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．

故答案为：B．

12．解：依题意可知：经过了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的数字是

2015．那么要求原来的数字可以逆向思维求解．

2015﹣2＝2013，再逆序变成3102，再除以3得3102÷3＝1034．

故答案为：1034

13．解：依题意可知：

结果的首位是2，那么在第二个结果中的首位还是2．

再根据第一个结果中有一个1，那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同

时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能

满足进位是1．

当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结

果．不满足题意．

当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况．

23×9＝207.43，63，83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果．

故是23×95＝2185，那么23+95＝118．

故答案为：118

14．解：原式＝

＝++

+

+

+

+

﹣

+

）

+

＝×（﹣+﹣+…+

＝×（

＝

）

5+24＝29

故答案为：29

15．解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，

阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，

故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．

故答案是：3．

16．解：根据分析，因面和水的比为3：2，即每一份水需要：3÷2＝1.5份面