2024年3月20日发(作者：繁昌高一数学试卷答案下载)
苏教版小学五年级奥数题及答案(可直接打印)
一、拓展提优试题
1．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺
流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同
时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？
2．（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为 个．
3．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称
N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”
是 ．
4．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．
例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生
质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令
人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100
的整数中，一共可以找到 对孪生质数．
5．（8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF
是正六边形，面积为360，那么四边形AGDH的面积是 ．
6．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 个质数（每
个数字只能使用一次，且必须使用）．
7．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则
其他9个人的平均分是 分．
8．同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、
4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有 种．
9．某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B
两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对 道题．
10．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有
种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．
11．如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是 ．
12．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变
为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原
有 张 ．
13．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名
观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个
数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方
式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁
举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁
选的数的乘积是 ．
14．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两
个乘数的和是 ．
15．定义新运算：θ
a
＝，则（θ
3
）+（θ
5
）+（θ
7
）（+θ
9
）+（θ
11
）的计算
结果化成最简真分数后，分子与分母的和是 ．
16．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面
积是空白部分面积的 倍．
17．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上
涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚
好5000元，那么小胖这个月的工资是 元．
18．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小
正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何
体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有 块．
19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分
（甲和乙）的面积差是5.04，则S
△
ABC
＝ ．
20．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，
则3头牛可以换多少只鸡？
21．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行
走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E
点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大 1000 平方
米．
22．由
120
个棱长为
1
的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染
色的小正方体，最多有 块
23．有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都
是前两个数的和，问在前2007个数中，有 是偶数．
24．用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字
只用一次）使他们的差最小，那么这个差是 ．
25．（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以
拼成一个大正方体，问：一共可以拼成 种不同的含有64个小正方体的
大正方体．
26．幼儿园给小朋友派礼物，如果有2人各派4个，其余各派3个，则还剩余
11个，如果4人各派3个，其余各派6个，则剩余10个，问一共有多少件礼
物？
27．如图，从A到B，有 条不同的路线．（不能重复经过同一个点）
28．数一数，图中有多少个正方形？
29．如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，
若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC＝
厘米．
30．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，
那么，1000以内最大的“希望数”是 ．
31．如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都
连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5
各两个，那么，表格中所有数的和是 ．
1
2
5 3
3 4
2
1
5
4
32．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟
跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑
了 米．
33．有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1
个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3
个红球的纸盒数量相同．那么，白球共有 个．
34．（8分）在长方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，FD＝1，如图所
示，那么△AEF的面积是 ；
35．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车
晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市
千米处追上乙车．
36．（12分）如图，C、D为AB的三等分点．8点整时甲从A出发匀速向B行
走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行
走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到
A．那么，丙出发时是 点 分．
37．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成 个不同的三位数．
38．（1）数一数图1中有 个三角形．
（2）数一数图2中有 个正方形．
39．三位偶数A、B、C、D、E满足A＜B＜C＜D＜E，若A+B+C+D+E＝
4306，则A最小 ．
40．一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相
等．若被除数是47，则除数是 ，余数是 ．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为
（3﹣x）小时，故：
x：（3﹣x）＝4：8
8x＝4×（3﹣x）
8x＝12﹣4x
12x＝12
x＝1
逆流行驶单趟用的时间：
3﹣1＝2（小时），
两船航行方向相同的时间为：
2﹣1＝1（小时），
答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．
2．解：因为图1中小方块的个数为1+2×3＝7个，
图2中小方块的个数为1+（1+2）+3×4＝16个，
图3中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+4×5＝30个，
所以图4中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5×6＝50
个，
故答案为：50．
3．解：依题意可知：
要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．
如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍
数为：8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．
如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．
大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；
2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；
2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．
2016＜2240；
故答案为：2016
4．解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；
29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．
故答案为8．
5．解：根据分析，（1）△ABC面积等于六边形面积的，连接AD，
四边形ABCD是正六边形面积的，故△ACD面积为正六边形面积的
（2）S
△
ABC
：S
△
ACD
＝1：2，根据风筝模型，BG：GD＝1：2；
（3）S
△
BGC
：S
CGD
＝BG：GD＝1：2，故；
故AGDH面积＝六边形总面积﹣（S
△
ABC
+S
△
CGD
）×2＝360﹣（
2＝160．
故答案是：160
6．解：可以组成下列质数：
2、3、5、7、61、89，一共有6个．
答：用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6个质数．
故答案为：6．
7．解：（84×10﹣93）÷（10﹣1）
＝747÷9
＝83（分）
答：其他9个人的平均分是83分．
故答案为：83．
8．解：根据分析可得，
朝上一面的4个数字的和最小是：1×4＝4，最大是6×4＝24，
24﹣4+1＝21（种）
答：朝上一面的4个数字的和有 21种．
故答案为：21．
9．解：（58+14）÷2
+40）×
＝72÷2
＝36（分）
答错：（5×10﹣36）÷（2+5）
＝14÷7
＝2（道）
答对：10﹣2＝8道．
故答案为：8．
10．解：设矩形的长为am，宽为bm，且a≥b，根据题意，a+b＝17，
由于a，b均为整数，因此（a，b）的取值有以下8种：（16，1），（15，
2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，
8），
故答案为8．
11．解：根据分析，如图，将阴影部分进行剪切和拼接后得：
此时，图中阴影部分的小正方形个数为：18个，
每个小正方形的面积为：2×2＝4，
故阴影部分的面积＝18×4＝72．
故答案是：72．
12．解：彤彤给林林6张，林林有总数的；
林林给彤彤2张，林林有总数的；
所以总数：（6+2）÷（﹣）＝96，
林林原有：96×﹣6＝66，
故答案为：66．
13．解：依题意可知：
2个偶数中间间隔是2个奇数．
发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．
乘积为10×12＝120．
故答案为：120
14．解：依题意可知：
结果的首位是2，那么在第二个结果中的首位还是2．
再根据第一个结果中有一个1，那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同
时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能
满足进位是1．
当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结
果．不满足题意．
当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况．
23×9＝207.43，63，83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果．
故是23×95＝2185，那么23+95＝118．
故答案为：118
15．解：原式＝
＝++
+
+
+
+
﹣
+
）
+
＝×（﹣+﹣+…+
＝×（
＝
）
5+24＝29
故答案为：29
16．解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，
阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，
故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．
故答案是：3．
17．解：5000÷（1﹣
＝5000×××
）÷（1+
×
）÷（1﹣）÷（1+）
＝5000（元）
答：小胖这个月的工资是5000元．
故答案为：5000．
18．解：依题意可知：
第一层的共有4个角满足条件．
第二层的4个角是4面红色，去掉所有的角块其余的符合条件．
分别是3+2+3+2＝10（个）；
共10+4＝14（个）；
故答案为：14
19．解：根据分析，S
△
BDC
＝S
△
EBC
⇒S
△
DOB
＝S
△
EOC
，
∴S
甲
﹣S
乙
＝（S
甲
+S
△
DOB
）﹣（S
乙
+S
△
EOC
）＝5.04，
又∵S
△
BDC
：S
△
DEC
＝BC：DE＝2：1即：S
△
BDC
＝2S
△
DEC
∴S
四边形
DECB
＝3S
△
DEC
；S
△
ADE
＝S
△
DEC
∴S
△
ABC
＝S
四边形
DECB
+S
△
ADE
＝4S
△
DEC
，
设S
△
DEC
＝X，则S
△
BDC
＝2X，故有2X﹣X＝5.04，
∴X＝5.04，S
△
ABC
＝4S
△
DEC
＝4X＝4×5.04＝20.16
故答案是：20.16
20．解：42÷2＝21（只）
21÷3×26
＝7×26
＝182（只）
182÷2×3
＝91×3
＝273（只）
273×3＝819（只）
答：3头牛可以换819只鸡．
21．解：由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：1.5：1＝3：2，
所以两人在E点相遇时，甲行了：（100×4）×
乙行了：400﹣240＝160（米）；
则EC＝240﹣100×2＝40（米），DE＝160﹣100＝60（米）；
三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大：
60×100÷2﹣40×100÷2
＝3000﹣2000，
＝1000（平方米）．
故答案为：1000．
＝240（米）；
22．
64
[解答]设长方体的长、宽、高分别为
l,m,n
（不妨设
lmn
），容易知道只有
一面染色的小正方体只有每个面上可能有一些。要使得其最多，那么
n2
（否
则内部有太多的小正方体都是所有面没有染色的）。由于
lmn120lm60
。
此时一面染色的小正方体的个数为
2
l2
m2
2
lm2l2m4
2
602l2m4
2644
lm
。要使
得
2644
lm
最大，那么就是要使
lm
最小。考虑到
lm60
，容易知道当
l10,m6
时，
lm
最小。所以只有一面染色的小正方体最多有
2644
106
64
23．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数
是：奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶
数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结
合余数，即可得出偶数的个数．
解：2007÷3＝669，
又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，
所以前2007个数中偶数的个数是：1×669＝669；
答：前2007个数中，有699是偶数．
故答案为：699．
24．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差
尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大
于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和
1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．
解：设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应
为：
5123﹣4876＝247
故答案为：247．
25．【分析】一共64个，4×4×4，①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把
黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4
个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把
几种情况的种数相加即可．
解：①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一
个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正
方体放在里面，从外边看不到，8种；
共：1+2+4+8＝15（种）；
答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体．
故答案为：15．
26．【分析】假设第一次每人都派3个，则还剩余2×（4﹣3）+11＝13个，第
二次如每人都派6个，同时少了4×（6﹣3）﹣10＝2个，就是每人多派6﹣3
＝3个，则需要13+2＝15个礼物，据此可求出人数，进而可求出礼物数．
解：[2×（4﹣3）+11+4×（6﹣3）﹣10]÷（6﹣3）
＝[2×1+11+4×3﹣10]÷3
＝[2+11+12﹣10]÷3
＝15÷3
＝5（人）
2×4+（5﹣2）×3+11
＝8+3×3+11
＝8+9+11
＝28（件）
答：一共有28件礼物．
27．解：如图，因为，从A到B有5条直连线路，
每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点，
所以，共有不同线路：5×5＝25（条），
答：从A到B，有25条不同的路线，
故答案为：25．
28．解：通过有规律的数，得出：
（1）边长为1的正方形有4×3＝12（个）；
（2）边长为2的正方形有6个；
（3）边长为3的正方形有2个．
（4）以小正方形的对角线为边的正方形有8个；
（5）以对角线的一半为边长的正方形是17个；
（6）以3个对角线的一半为边长的正方形有1个．
所以图中共有正方形：12+6+2+8+17+1＝46（个）．
答：图中有46个正方形．
29．解：△ABC的周长是16厘米，可得△AEF的周长为：16÷2＝8 （厘
米），
△AEF 和四边形BCEF周长和为：8+10＝18（厘米），
所以BC＝18﹣16＝2（厘米），
答：BC＝2厘米．
故答案为：2．
30．解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完
全平方数，
而已知1000以内最大的完全平方数是31
2
＝961，
根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1＝3（个），符合题意，
答：1000以内的最大希望数是961．
故答案为：961．
31．解：首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯
一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空
格．逆推得出唯一图形．相加求和为150．
故答案为150．
32．解：设哥哥跑了X分钟，则有：
（X+30）×80﹣110X＝900，
80x+2400﹣110x＝900，
2400﹣30x＝900，
X＝50；
110×50＝5500（米）；
答：哥哥跑了5500米．
故答案为：5500．
33．解：根据题干分析可得：
3个红球的盒子数是：42﹣27＝15（个），
所以放3个白球的盒子数也是15（个），
则放2白一红的盒子数是：100﹣15﹣15﹣27＝43（个），
所以白球的总数有：15×3+43×2+27＝158（个），
答：白球共有158个．
故答案为：158．
34．解：根据分析，AD＝BE+EC＝5+4＝9，
AB＝1+4＝5，S
△
EFC
＝×EC×FC＝×4×4＝8；
S
△
ABE
＝×AB×BE＝×5×5＝12.5；
S
△
ADF
＝×AD×DF＝×9×1＝4.5；
S
长方形
ABCD
＝AB×AD＝5×9＝45，
要求的△AEF的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积．
S
△
AEF
＝S
长方形
ABCD
﹣S
△
EFC
﹣S
△
ABE
﹣S
△
ADF
＝45﹣8﹣12.5﹣4.5＝20．
故答案是：20．
35．解：行驶300米，甲车比乙车快2小时；
那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；
300﹣150＝150（千米）；
故答案为：150
36．解：（1）如图可以看出，乙从B到A共用了18分，分三段，每段6分，
甲、乙相遇时刻为8：24，
那么甲从A到C用24分，V
甲
：V
乙
＝6：24＝1：4；
（2）甲、丙在C、D相向而行，共用6分钟，此时乙也走了相同的路程CA，
所以V
甲
：V
丙
＝1：3；
（3）丙走BD用6÷3×4＝8分，从B出发的时刻为8：16．
故答案是：8：16
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37．解：4×4×3，
＝16×3，
＝48（种）；
答：这五个数字可以组成 48个不同的三位数．
故答案为：48．
38．解：（1）三角形有：8+4+4＝16（个）；
（2）正方形有：20+10+4+1＝35（个），
故答案为：16，35．
39．解：最大的三位偶数是998，
要满足A最小且A＜B＜C＜D＜E，则E最大是998，D最大是996，C最大是
994，B最大是992，
4306﹣（998+996+994+992）
＝4306﹣3980
＝326，
所以此时A最小是326．
故答案为：326．
40．解：设除数为b，商和余数都是c，这个算式就可以表示为：
47÷b＝c …c，即
b×c+c＝47，
c×（ b+1 ）＝47，
所以c一定是47的因数，47的因数只有1和47；
c为47肯定不符合条件，所以c＝1，即除数是46，余数是1．
故答案为：46，1．
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