2024年3月31日发(作者：2022-2023数学试卷详解)
小学数学六年级小升初毕业培优试题（附答案解析）
一、选择题
1
．精密零件图纸上的比例尺，一般都写成后项是
1
的比，表示把实际长度扩大若干倍以后
画在图纸上．例如，在一张精密零件图纸上，用
1cm
表示实际长度
1mm
，这张精密零件
图纸的比例尺就是（
）．
A
．
10:1 B
．
1:10 C
．
100:1 D
．
1:100
2
．
4
点钟后，从时针与分针第一次成
90
角，到时针与分针第二次成
90
角时，共经过
（
）分钟（答案四舍五入到整数）。
A
．
60 B
．
30 C
．
40 D
．
33
2
3
．一块长方形绿地，长
12 dm
，宽是长的，求这块长方形绿地的面积．正确的算式是
3
( )
．
2
A
．
12×
3
2
B
．
12×
（
12×
）
3
2
C
．（
12+
）
×2
3
2
D
．
12×
（
1-
）
3
4
．一个三角形三个内角的度数比是
1∶2∶3
，这个三角形是（
）三角形。
A
．直角
B
．锐角
C
．钝角
D
．无法确定
5
．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑
7m
，乙每秒跑
6.5m
，甲让乙先跑
5m
，设
x
秒后甲可
追上乙，则下列四个方程中不正确的是（
）
A
．
7x=6.5x+5 B
．
7x+5=6.5x C
．（
7
﹣
6.5
）
x=5 D
．
6.5x=7x
﹣
5
，从前面看到的图形是
6
．用同样的小正方体拼成一个物体，从上面看到的图形是
，那么从右面看到的图形是（
）。
A
．
B
．
C
．
7
．陈东家每月各种支出计划如下图。下列说法错误的是（
）。
A
．陈东家每月教育支出比水电支出多
10% B
．陈东家每月还购房贷款和食品支出一样多
C
．陈东家每月教育比水电多的支出是水电支出的
2
倍
D
．陈东家每月食品比教育多的支
出是每月总支出的
15%
8
．亮亮拿了等底等高的圆柱和圆锥各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器内。
当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出
48mL
的水。这时圆锥形容器内有水（
）
mL
。
A
．
48 B
．
96 C
．
24 D
．
192
9
．某通讯公司的手机收费按原标准每分钟降低了
a
元，再次下调了
25%
，现在的收费标准
为每分钟
b
元，原收费标准是（
）。
4
A
．
ba
3
4
B
．
ba
3
4
C
．
ba
3
3
D
．
ba
4
10
．下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律
N
处的图案应是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
二、填空题
11
．
4.05L
（
________
）
mL
3
时
20
分＝（
________
）时
十
4
12
．
1
的分数单位是（
________
），再添上（
________
）个这样的分数单位就是最小的质
9
数。
十
13
．某公交车从
A
站到
B
站，高峰期用时
40
分钟，平峰期用时
25
分钟，平峰期比高峰期
少用时（
________
）
%
。
十
14
．大圆和小圆的面积比是
4∶1
，大圆和小圆的半径比是（
________
），周长比是
（
________
）。
十
15
．调制
320
克牛奶，如果奶粉和水按照
1∶7
调配，需要
_________
克奶粉和
_________
克
水。
十
16
．在比例尺是
1∶3000000
的地图上，量得
A
、
B
两地的距离是
5
厘米，
A
、
B
两地相距
（
______
）千米。一辆轿车和一辆客车同时从
A
地出发，轿车每小时行驶
60
千米，则客
车每小时行
45
千米，当轿车到达
B
地时，两车相距（
______
）千米。
十
17
．李叔叔家新买了一台空调，外观为圆柱体，底面半径是
30
厘米，高
2
米，这台空调所
占空间为（
______
）立方米，若要做一个防尘罩，至少需用布（
______
）平方米。
十
18
．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采
20
个，雨天每天只能采
12
个，它一连采了几天共
采了
112
个松子，平均每天采
14
个，这几天中有（
_______
）个雨天．
19
．学校买来
3
个足球和
2
个篮球，共用去
111
元。每个足球比篮球便宜
3
元，每个足球
（
________
）元，每个篮球（
________
）元。
20
．一组正方体组成的图形，从正面看是，从左面看是。它最少是用
（
______
）块正方体积木摆出来的，它最多是用（
______
）块正方体积木摆出来的。
三、解答题
21
．口算。
468
557
1258
966
2.022
561199
4005
1.942.5
9.63
10.03
二十
22
．脱式计算，能简算的要简算。
（
1
）
617211
5
（
2
）
10
－－
（
3
）
6.9×2.5
＋
6.9×7.5
8
1331338
（
4
）
3.76÷0.4÷2.5
（
5
）
27.3
－
1.2
－
8.8
（
6
）
5.5×[0.72÷
（
4.2÷0.7
）
]
二十
23
．解方程。
1
1
1
2.5×8
＋
5x
＝
100 6x
－
5.8x
＝
8.4
∶x
＝
∶
6
10
4
二十
3
4
24
．妈妈的体重是
60kg
，哥哥的体重是妈妈的，妹妹的体重是哥哥的，妹妹的体重是
5
4
多少千克？
25
．商店搞促销活动，爸爸给小雨买了一辆自行车
153
元，比原价降价了
15%
，这辆自行
车比原价降价了多少元？
2
26
．一个书架有上、下两层，下层书的本数是上层书本数的．如果把上层的书搬
30
本放
5
到下层，那么两层书的本数同样多．原来上、下两层各有多少本书？（先把线段图补充完
整，再解答）
上层：
下层：
27
．某城市东西路口与南北路交汇于路口
A
。甲在路口
A
南面
280
米处的
B
点，乙在路口
A
，甲向北，乙向东同时匀速行走，
4
分钟后两人距
A
的距离相等，再继续行走
24
分钟，
两人距
A
的距离又恰好相等。这时乙距离
A
点多少米？
28
．如图，一个圆柱体容器（不计厚度），底面半径
5
厘米，高
20
厘米，里面水深
15
厘
米．
（
1
）如果全部装满水，能装多少毫升？
（
2
）容器与水接触部分的面积是多少平方厘米？
29
．李老师去商场购买
50
个足球，甲、乙、丙三家商店的优惠政策如下表，请你帮李老师
算一算到哪家商店购买比较合算。
店名
甲
乙
丙
原价
/
元
48
48
48
优惠政策
打八五折
买四送一
每满
1000
减
100
30
．请根据图中提供的信息，解答下列问题。
（
1
）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（
2
）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活
动：甲商场规定，这两种商品都打九折；乙商场规定，买一个暖瓶赠送一个水杯。
若某单位想要买
4
个暖瓶和
15
个水杯，请问：选择在哪家商场购买更合算？
31
．如图，经过纸上
2
个点可以画
1
条直线，经过
3
个点中的每两个点最多可以画
3
条直
线，经过
4
个点中的每两个点最多可以画
6
条直线，经过
5
个、
6
个点呢？
画一画，数一数，将下表填写完整。
点数
/
个
直线数
/
条
2
1
3
3
4
6
5
（
）
6
（
）
32
．下面的统计图表示甲、乙两车同时从
A
地出发驶向
B
地的行驶时间和路程情况。请根
据图回答以下问题。
（
1
）出发
4
分钟后，甲、乙两车相距（
________
）千米。
（
2
）甲车的速度是（
________
）千米
/
分。
（
3
）行驶
6
千米的路程，甲车比乙车少用（
________
）分钟。
（
4
）如图中表示甲车已经到达
B
地，那么乙车在速度不变的情况下从
A
地行驶到
B
地一
共需要（
________
）分钟。
（
5
）如果甲车到达目的地后立即返回，则当乙车到达目的地时，甲、乙两车相距
（
________
）千米。
【参考答案】
一、选择题
1
．
A
解析：
A
【详解】
1cm=10mm
，比例尺
=
图上距离：实际距离
=10
：
1
．答案为
A
．
2
．
D
解析：
D
【分析】
4
点钟后，从时针到分针第一次成
90°
角，到时针与分针第二次成
90°
角，分针从落后时针
15
个小格到领先时针
15
个小格（按顺时针方向），应比时针多跑了
15
＋
15
＝
30
个小格，
然后根据钟面上的追及问题进行解答即可。
【详解】
设分针的速度是
1
，则时针的速度是
1÷12
＝
（
15
＋
15
）
÷
（
1
－
＝
30÷
＝
1
12
1
）
12
11
12
360
11
≈33
（分）
故答案为：
D
。
【点睛】
本题主要考查钟面上的追及问题，关键是根据
“
时间＝路程
÷
速度差
”
进行解答。
3
．
B
解析：
B
【详解】
略
4
．
A
解析：
A
【分析】
根据三角形内角和
180°
以及三个内角的度数比是
1∶2∶3
，根据按比分配的求出各角的度
数再判断三角形的形状。
【详解】
180°÷
（
1
＋
2
＋
3
）
＝
180°÷6
＝
30°
30°×1
＝
30°
30°×2
＝
60°
30°×3
＝
90°
故选：
A
【点睛】
此题考查的是三角形形状的判断，解答此题应注意按比分配求出各角的度数进而判断。
5
．
B
解析：
B
【分析】
等量关系为：甲
x
秒跑的路程
=
乙
x
秒跑的路程
+5
，找到相应的方程或相应的变形后的方程
即可得到不正确的选项．
【详解】
解：乙跑的路程为
5+6.5x
，
∴
可列方程为
7x=6.5x+5
，
A
正确，不符合题意；
把含
x
的项移项合并后
C
正确，不符合题意；
把
5
移项后
D
正确，不符合题意；
故选
B
．
6
．
B
解析：
B
【分析】
这个立方体图形，从前面看到的图形是，说明从前面看由
3
个小正方体组成的，分
，说明从上面看是
2
个小正两层，下层
2
个，上层
1
个居左，从上面看到的图形是
方体组成，且在同一行，据此画图解答。
【详解】
作图如下：
那么从右面看到的图形是
故答案为：
B
【点睛】
本题考查从不同方向观察物体和几何体，训练了学生分析的能力和空间想象能力。
。
7
．
A
解析：
A
【分析】
先分别求出陈东家每月的教育支出和水电支出，然后求一个数比另一个数多百分之几即
可；观察扇形统计图看还购房贷款和食品支出所占的比例是否相同即可；先计算出教育比
水电多支出多少，然后再除以水电的支出即可；用食品所占的比例减去教育支出所占的比
例即可。
【详解】
由分析可知：
A
．假设总支出是
100
元，教育支出是
100×15%
＝
15
元，水电支出是
100×5%
＝
5
元，陈东
家每月教育支出比水电支出多（
15
－
5
）
÷5
＝
10÷5
＝
200%
，原题说法错误。
B
．陈东家每月还购房贷款和食品支出都是
30%
，一样多，说法正确。
C
．
15%
－
5%
＝
10%
，
10%÷5%
＝
2
，陈东家每月教育比水电多的支出是水电支出的
2
倍，说
法正确。
D
．
30%
－
15%
＝
15%
，陈东家每月食品比教育多的支出是每月总支出的
15%
，说法正确。
故答案为：
A
。
【点睛】
本题考查扇形统计图，通过扇形统计图分析出相应的数据是关键。
8
．
C
解析：
C
【分析】
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的
3
倍；圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器
内，当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出
48mL
的水，说明溢出水的体积是圆锥体
积的
2
倍，据此解答即可。
【详解】
48÷2
＝
24
（毫升）
故答案为：
C
。
【点睛】
本题考查圆柱和圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱与圆锥体积的关系。
9
．
C
解析：
C
【分析】
设原收费标准每分钟为
x
元，则根据题意，以现在的收费标准为等量关系，列出等式，表
示出原收费标准即可。
【详解】
解：设原收费标准每分钟为
x
元，
（
x
－
a
）（
1
－
25%
）＝
b
（
x
－
a
）
×75%
＝
b
4
x
－
a
＝
b
3
4
x
＝
b
＋
a
3
4
即原收费标准每分钟为
b
＋
a
；
3
故答案为：
C
。
【点睛】
本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代
数式的一种转化；列代数式时，若直接表达不容易时，可以借助方程，设出未知数，列出
等式，从而表达出所求代数式。
10
．
B
解析：
B
【分析】
规律不唯一，可以横着观察，竖着观察，或斜着观察，斜着观察所有图案是相同的，据此
选择。
【详解】
如图，斜线上小正方形上的图案是相同的，按此规律
N
处的图
案应是
故答案为：
B
【点睛】
。
发现规律是解答这类题的关键。要善于分析问题，仔细观察数列或图形的特征。
二、填空题
11
．
3
【分析】
1
升＝
1000
毫升；
1
时＝
60
分，再根据单位转换的方法进行计算即可。
【详解】
1
3
4.05L
（
4.05×1000
）
mL
＝
4050 mL
；
1
1
20
分＝（
20÷60
）时＝时，
3
时
20
分＝
3
时。
3
3
故答案为：
4050
；
3
。
【点睛】
本题考查单位换算，解答本题的关键是要掌握单位之间的进率。
1
3
十
12
．
【分析】
4
1
的分母是几，分数单位就是几分之一；将这个带分数化成假分数，最小的质数是
2
，也
9
1
9
化成分母是
9
的假分数，求出两个假分数分子的差就是需要添上的分数单位的个数。
【详解】
18
4
13
1
＝，
2
＝，
18
－
13
＝
5
（个）
9
99
4
1
1
的分数单位是，再添上
5
个这样的分数单位就是最小的质数。
9
9
【点睛】
一个大于
1
的自然数，除了
1
和它自身外，不能整除其他自然数的数，
即除了
1
和它本身
以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
十
13
．
5
【分析】
用平峰期与高峰期的差除以高峰期即可解答。
【详解】
（
40
－
25
）
÷40
＝
15÷40
＝
37.5%
【点睛】
求一个数比另一个数多（少）百分之几，用
“
两个数的差
÷
另一个数
”
。
十
14
．
2∶1 2∶1
【分析】
已知大圆和小圆的面积比是
4∶1
，则大圆的半径为
2r
，小圆的半径为
r
，然后圆的周长公
式进行解答即可。
【详解】
因为大圆和小圆的面积比是
4∶1
，则大圆的半径为
2r
，小圆的半径为
r
。
2r∶r
＝
2∶1
大圆的周长：
π×2r×2
＝
4πr
小圆的周长：
π×2r
＝
2πr
4πr∶2πr
＝
2∶1
则大圆和小圆的半径比是
2∶1
，周长比是
2∶1
。
【点睛】
此题主要考查的是圆的直径与半径的关系和圆周长公式、面积公式的灵活应用。
十
15
．
280
【分析】
根据奶粉和水按
1∶7
，调配，就是把奶粉和水的总质量分成
1
＋
7
＝
8
份，其中
奶粉，水占，再用
320×
，
320×
，即可求出奶粉的量和水的量。
【详解】
1
＋
7
＝
8
（份）
奶粉占，
解析：
280
【分析】
1
根据奶粉和水按
1∶7
，调配，就是把奶粉和水的总质量分成
1
＋
7
＝
8
份，其中奶粉，水
8
1
77
占，再用
320×
，
320×
，即可求出奶粉的量和水的量。
88
8
【详解】
1
＋
7
＝
8
（份）
1
7
奶粉占，水占
8
8
1
奶粉：
320×
＝
40
（克）
8
7
水：
320×
＝
280
（克）
8
【点睛】
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