高中数学必修四部分重要公式汇总(三角,向量)

2023年12月23日发(作者：西交大附中数学试卷)

高中数学必修四部分重要公式汇总（三角,向量）

高中数学必修四部分重要公式汇总（三角,向量）

一、三角函数诱导公式

(A+2kπ)=sinA cos(A+2kπ)=cosA tan(A+2kπ)=tanA

(π+A)=-sinA cos(π+A)=-cosA tan(π+A)=tanA

(-A)=-sinA cos(-A)=cosA tan(-A)=-tanA

(π-A)=sinA cos(π-A)=-cosA tan(π-A)=-tanA

(π/2-A)=cosA cos(π/2-A)=sinA

(π/2+A)=cosA cos(π/2+A)=-sinA

(3π/2-A)-cosA cos(3π/2-A)=-sinA

(3π/2+A)=-cosA cos(3π/2+A)=sinA

二、平面向量公式

1、线性运算

①a+b=b+a②(a+b)+c=a+(b+c)

④(λ+μ)a=λa+μa.

⑤λ(a±b)=λa±λb⑥a,b共线→b=λa

2、坐标运算,其中a（x1,y1）, b(x2,y2)

①a+b=( x1+x2,y1+y2) ②a-b=( x1-x2,y1-y2) ③λa=(λx1,λy1)

④点A(a,b)，点B(c,d),则向量AB=（c-a,b-d）

⑤点A(a,b)，点B(c,d),则向量BA=（a-c,b-d）

3、数量积运算

①a*b=∣a∣*∣b∣*cosθ②a*b=b*a (交换律)

③(λ*a)*b=λ*(a*b) =a* (λ*b)（结合律，注意向量间无结合律）

④(a±b)*c=a*c±b*c（分配律）

⑤若a*(b-c)=0,则b=c或a垂直于（b-c）

⑥(a±b)2=a2±2a*b+b2 ⑦(a+b)*(a-b)=a2-b2

⑧a（x1,y1）,

夹角θ满b(x2,y2),则足如a*b=x1x2+y1y2,∣a∣2

下条件：=x2+y2,∣a∣=√x2+y2 a垂直于b→x1x2+y1y2=0；一般地，a与b③λ(μa)=(λμ)a.

cosθ=a*b/∣a∣*∣b∣=(x1x2+y1y2)/(√x12+y12)*(√x22+y22)

三、三角恒等变换公式

(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB

cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB

导出：cos((A+B)/2)=cos(A-B/2)*cos(A/2-B)+sin(A-B/2)*sin(A/2-B) (A-B)=sinA*cosB-cosA*sinB

sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB

(A-B)=tanA-tanB/1+tanA*tanB

tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA*tanB

(2A)=2*sinA*cosA

(2A)=cos2A-sin2A=1-2*sin2A=2*cos2A-1

(2A)=2*tanA/1-tan2A 其中456公式可由123公式推导出。

7.辅助角公式：

a*sinX+b*cosX=(1)√a2+b2*cos(X-Y)=(2)√a2+b2*sin(X+Y)

其中角Y可在0到2π范围内任意取值，角Y满足如下条件：

(1)式中sinY=a/√a2+b2,cosY=b/√a2+b2

（2）式中sinY= b/√a2+b2,cosY= a/√a2+b2

8.万能公式：

sin(2A)=2*tanA/1+tan2A cos(2A)=1-tan2A/1+tan2A

9.升幂公式：10.降幂公式：

sin2A=1-cos(2A)/2 1+cos(2A)=2*cos2A cos2A=1+cos(2A)/2

1-cos(2A)=2*sin2A tan2A=sin2A/cos2A=1-cos(2A)/ 1+cos(2A)/2

11.部分开根号方法：

√(1+cosA)=√(1+2*cos2(A/2)-1)=(√2)*∣cosA/2∣

√(1-cosA)=√(1-(1-2*sin(A/2)))=(√2)*∣sinA/2∣

类似地：

√(1+sinA)= ∣cos(A/2)+sin(A/2)∣

√(1-sinA)= ∣cos(A/2)-sin(A/2)∣