2023年12月23日发(作者：长沙一中高考数学试卷真题)

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高中数学必修4公式大全

三角公式汇总

一、特殊角的三角函数值

二、任意角的三角函数

在角的终边上任取一点P(x,y),记：r．．正弦：sinx2y2,

yxy 余弦：cos正切：tan

rrx三、同角三角函数的基本关系式

商数关系：tansin22,平方关系：sincos1

cosk〕>

2四、诱导公式<记忆口诀：\"奇变偶不变,符号看象限一般形式为〔sin2ksin , kzsinsincos

tan2ktan , kztantansinsinsinsincoscos

coscostantantantancos2kcos , kz❖cossincos2cossin2sincos2cossin2

五、两角和差的正弦、余弦和正切公式

六、二倍角公式

七、降幂公式

八、辅助角公式

其中：角的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同,tan九、图像y＝sinx平移得到y＝sin<x＋>变换

途径一：先平移变换再周期变换<伸缩变换>

先将y＝sinx的图象向左<＞0>或向右<＜0>平移||个单位,得y＝sin,再将图象上各点的横坐标变为原来的b.

a1倍<ω＞0>,得y＝sin<xsin(＋>,A倍,便得最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的)sincoscossin1 / 3

y＝Asin<x＋>的图象.

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途径二：先周期变换<伸缩变换>再平移变换

先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的1倍<ω＞0>,得y＝sinx,再沿x轴向左<＞0>

或向右<＜0>平移个单位,得y＝sin<x＋>,最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,便得

y＝Asin<x＋>的图象.

十、扇形有关的公式

〔1〕半径为r的,弧长l所对的圆心角为l

r1〔2〕扇形面积公式：slR

2十一、三角函数基本性质

性 质

图像

-π /2-8

ysin x

21ycos x

13π /2O-1x6x-8-2π

-6-3π /2-4-π

-2π /22π

42π

8-2π

-6-3π /2-4-π

-2-π /2Oπ /22π

43π /262π

8-1-2

R

-2-3定义域

值 域

周期性

奇偶性

单调性

-4R

-51,1

2

奇函数

1,1

2

偶函数

2k,2k,kz,增函数22

32k,2k,kz,减函数222k,2k,kz,增函数

2k,2k,kz,减函数对称中心

k,0,kz

xkk,0,kz

2xk,kz

对称轴

性 质

定义域

2

,kz

ytan x

xx,z

2R

奇函数

值 域

周期性

奇偶性

2 / 3

.

单调性

对称中心

对称轴

图

像

k,k,kz,增函数

22k,0,kz

无

4y2x-15-10-5-3π /2-π -π /2Oπ /2π 3π /251015-2-4-6

向量公式汇总

设非零向量ax1,y1,bx2,y2

-8一、向量基本概念

零向量：长度为0的向量叫做零向量；

单位向量：长度等于1个单位的向量；

相等向量：长度相等方向相同的向量叫做相等向量

二、由点坐标计算向量坐标

点Ax1,y1和点Bx2,y2,则向量ABx2x1,y2y1

三、向量基本运算〔坐标〕

abx1x2,y1y2,abx1x2,y1y2abx1x2y1y2

四、向量基本运算〔坐标〕

五、向量共线、平行与夹角等

向量共线：向量a与向量b共线ba

x1y2x2y10

向量垂直：向量a与向量b垂直a•b0x1x2y1y20

六、中点坐标公式

点Ax1,y1和点B

x2,y2,线段AB中点为Ox,y,则：

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