第十六届希望杯全国数学邀请赛

2024年3月20日发(作者：考前心态高中数学试卷答案)

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第2试

2005年4月17日 上午8：30至10：30

一、选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个选择中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后后

面的圆括号内.

1. 如果

(ab)

(ab)4

，则一定成立的是

A.a是b的相反数 B.a是－b的相反数 C.a是b的倒数 D.a是－b的倒数

22

7

2

时，式子

(x2)2(22x)(1x)(1x)

的值等于

12

232349

A.



B. C.1 D.

727272

2.当

x

3.从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形.。其中，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到

的图叫俯视图。由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图1所示，则这个几何体的左视图

不可能是

11

ADAB2,

E、H、G在同

23

一条直线上，则阴影部

4.如图2所示，在矩形ABCD中，AE=BG=BF=

分的面积等于

A.8 B.12 C.16 D.20

a triangle, if measures of three angles are x， 2x and 3x respectively, then the measure of is ( )

A.

150

B.120 C.90 D.60

(英汉词典 trangle：三角形，Measure：量度,the largest angle：最大角。)

we have

0

000

a

0

,a－b<0 and a+b>0,then the points in real number axis,

b

given by a and b,can be represented as

(英汉词典 point：点，real number axis：实数轴，represented：表示)

7.方程|x－2|+|x+3|=6的解的个数是

10.若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积，侧这些质数称为n的质因数。侧下面四个命题中正确的是

A.n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积：

B.n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积：

C.n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积：

D.n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积。

二 填空题（每小题5分，前空3分，后空2分，弓50分）

12.张师傅加工一批同样类型的零件，他用A车床加工了这批零件的二分之一后，再用B车床加工余下的零件，共用了4小时，

已知用B车床比用A车床每小时可以加工8个零件，后俩个小时多加工了12个零件，张师傅加工零件的总数的 个。

16.小明的妈妈买了葡萄，苹果，雪梨和芒果果铺各若干袋，用了340元。葡萄，苹果，雪梨和芒果果铺每袋售价分别为14元，

22元，28元和42元。小明的妈妈至少买了 袋果铺，其中苹果果铺是 袋

17.地球陆地总面积相当于海洋面积的41℅，,北半球的陆地面积相当于其海洋面积的65℅，那么，南半球的陆地面积相当于其海

洋面积的 ℅（精确到个位数）

18.在公路上汽车A，B，C分别以每小时80，70，50公里的速度匀速行使，A从甲站开往乙站，同时，B，C从乙站开往甲站，A

在与B相遇后俩小时又与C相遇，侧甲，乙

相距 公里。

19.我们用记号“1”表示俩个正整数间的整数关系，如 表示3整数12，那么满足的正数组（X，Y）共

有 组。

20.用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边行瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围用同样大

小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，…，按这种方式铺下去，

用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满组，此时还剩下余 块瓷砖。