2024年3月20日发(作者：二下四单元数学试卷)
2001“希望杯”数学邀请赛初二试题
第一试
一、选择题．
1.设x=
20012000,y20001999,
则x，y的大小关系是( ).
(A)x＞y (B)x=y (C)x＜y (D)无法确定
xx1x2
的最小值是( )． 2.代数式
(B)12
(A)0 (C)1 (D)不存在的
(31)(
b)2(bc)ac,则
3.设b≠c，且满足 的值( ).
ab
bc
(A)大于零 (B)等于零 (C)小于零 (D)的正负号不确定
yx4x8x8x
，其中
5
4.设 x为任意实数，则y的取值范围是( )．
(A)一切实数 (B)一切正实数
432
1
1
5.已知点D在线段EF上，下列四个等式：①DE=2DF，②DE= EF，③EF=2DF，④DF=
3
2
DE，其中能表示：点D是线段EF的一个三等分点的表达式是( )．
(A)①②③ (B)②③④ (C)①②④ (D)①③④
2
(C)(A)
(B)
6.已知△ABC中，∠B＝60，∠C＞∠A， ，则△ABC的形状是
0
(C)一切大于或等于5的实数 (D)一切大于或等于2的实数
22
( )．
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角或钝角三角形
7.凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是( )．
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
8.如图，ABCD是边长为l的正方形，EFGH是内接于ABCD的正方形，AE=a,AF=b，若
S
EFGH
(A)
2
|ba|
3
，则 等于( )．
223
3
(B)(D)
(C)
2
3
3
2
1
4
1
9.某工厂生产的灯泡中有 是次品，实际检查时，只发现其中的
5
被剔除，另发现有
20
的
5
正品也被误以为是次品而剔除，其余的灯泡全部上市出售，那么该工厂出售的灯泡中次品所
占的百分率是( )．
(A)4％ (B)5% (C)6.25％ (D)7.25％
10.在正常情况下，一个司机每天驾车行驶t小时，且平均速度为V千米／小时，若他一天
内多行驶l小时，平均速度比平时快5千米／小时，则比平时多行驶70千米，若他一天内
少行驶1小时，平均速度比平时慢5千米／小时，他将比平时少行驶( )．
(A)60千米 (B)70千米 (C)75千米 (D)80千米
二、A组填空题。
11.计算：2001×20002000-2000×20012001= .
3
2mx4mx1
12.已知关于x的不等式 的解是x≥
4
，那么m的值是 ．
32
xxxx
of the equation is .
2
3153563
(英汉小字典：root根；equation方程)
242
x2x5是xaxb
的一个因式，那么a+b的值是 。 14.已知
15.若三角形的三个外角的比是2：3：4，则它的三个内角的比是 。
16.若∠A的补角的余角大于30，
2
∠B的余角的补角小于l50，那么∠A与∠B的大小关系
是 ．
17.如图，△ABC中，∠A＝30，CD是∠BCA的平分线，ED是∠CDA的平分线，EF是∠DEA
的平分线，DF＝FE，那么∠B的大小是 。
18.如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120，点E平分DC，点P在BD上，且PE+PC＝1，那么
边长AB的最大值是 ．
19.已知x，y，z为实数，且满足
0
0
0
1
0
x2yz6
xy2z3
x
2
y
2
z
2
的最小值是 。 那么
42
n16n100
20.已知n是正整数，且 是质数，那么n＝ ．
三、B组填空题
1
1
|2x1||12x|
x
21.设A＝ ，则当 时，A＝ ；当x＞
2
时，A＝ 。
2
e both a and b are integer．As(a-2b)(8-a)=1，then a+b= or .
23.如图，延长凸五边形A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
的各边相交得到五个角: ∠B
1
，∠B
2
，∠B
3
，∠B
4
，∠B
5
，
它们的和等于 ；若延长凸n边形(n≥5)的各边相交，则得到的n个角的和等于
.
24.我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立的干支纪年法，如
．．．．．
甲午战争中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名称．干支中的干是天干
．．．．．．．
的简称，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的简称，是指：子丑寅卯
．．．
辰巳午未申酉戌亥．在纪年时，同时分别从甲子开始，不改变各自的顺序，
循环往复下去．已知公元2001年是辛已年，那么公元l 999年是 年，上一个辛巳年是
．．．．
公元 年．
25.若 的值是 或 .
,
第二试
一、选择题
1．化简代数式
322322
的结果是( )．
(A)3
(B)12
(C)22
(D)22
a
b
b
c
c
d
d
a
abcd
abcd
2．已知多项式
ax
3
bx
2
cxd
除以x-1时，所得的余数是l，除以x-2时所得的余数
axbxcxd
除以(x-1)(x-2)时，所得的余式是( )． 是3，那么多项式
(A)2x-1 (B)2x+1 (C)x+1 (D)x-1
||a
，那么( )． 3．已知a<1且
ab
ab
32
(A)ab＜0 (B)ab＞0 (C)ab≤0 (D)a+b＜0
bcac
acab
|a||c|,b＝,|b|2|a|,S
1
,S
2
|
4．若
|,S
3
||
，则S
1
、S
2
、S
3
的大小关
2c
ab
系是( )．
(
A)S
1
S
2
S
3
(B)S
1
S
2
S
3
(C)S
1
S
3
S
2
(D)S
1
S
3
S
2
5．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是( )．
(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)等腰三角形 (D)等腰直角三角形
abcbc,bc
aac,cabab
，6．若△ABC的三边长是a、b、c，且满足
4442244
42.244422
则△ABC是( )．
(A)钝角三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等边三角形
7．平面内有n条直线(n≥2)，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得
到b个交点，则a+b的值是( )．
(A)n(n-1)
8．In fig. 1，let△ABC be an equilateral triangle，D and E be points
on edges AB and AC respectively，F be intersection of segments BE
and CD，and∠BFC＝120。，then the magnituderelation between AD and
CE is( )．
(A)AD＞CE (B)AD＜CE (C)AD＝CE (D)indefinite
(英汉词典：equilateral等边的；intersection交点；magnitude大小，
量；indefmdetin te不确定的)
2
(B)nn1
2
n
2
n
(C)
2
n
2
n2
(D)
2
:P2001Pm0,
q2001qm＝0,m
是9．已知两个不同的质数p,q满足下列关系
Pq
的数值是( )． 适当的整数，那么
22
2
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三角形,干支,灯泡,得到,下列,出售,满足,实数
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