“希望杯”全国数学邀请赛真题(五年级)

2024年3月20日发(作者：高一必修一二数学试卷推荐)

“希望杯”全国数学邀请赛真题（五年级）

第一届小学“希望杯”

五年级第1试

一、填空题

1.计算＝_______ 。

2.将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，

使折叠成的正方体中对面数字的和相等。

3.在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。 4.

气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：

其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是

______ 。 5.

,

各表示一个两位数，若

和它的反序数

＋

＝139，则

＝_______ 。

6.三位数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的

差。

7.右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角

形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。

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8.一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：

在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。

9.正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积

是平方厘米。 10.六位自然数1082□□能被12整除，末两

位数有种情况。 11.右边的除法算式中，商数是。

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12.比2/3大，比3/4小的分数有无穷多个，请写出三

个：。

、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛，比赛进行了

一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了

1场，这时，E赛了场。 14.观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7

＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。 15.警察查找

一辆肇事汽车的车牌号，一位目击者对数字很敏感，他提供

情况说：―第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，

前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2‖。警察此判

断该车牌号可能是。

16.一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，

7，9。小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。规定：当

小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。当小亮扔

时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。每人扔100次，

得分高的可能性最大。

17.从1，2，3，4，5，6，7，8，9。中随意取出两个数

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字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数，所有分数中，

最大的是，循环小数有个。 18.如图所示的四边形的面积等

于。

19.一艘轮船往返于A、B码头之间，它在静水中航速不

变，当河水流速增加时，该船往返一次所用时间比河水流速

增加前所用时间。

xx年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的

口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、

蓝、绿五色之分，结果发现总有两个人取的球相同，此可知，

参加取球的至少有人。

、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果。

甲说：―E第3，A第4。‖乙说：―A第3，B第1。‖丙说：―

B第4，E第2。‖丁说：―D第1，C第3。‖实际结果是每

人只猜对了一个，参赛5人也没有并列名次，所以一定是第

1，

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第2，第3。

25.下图是一所小学的科技楼，它有4层，正面每层的

三个圆形窗户左向右表示一个三位数，这些三位数是：837，

571，206，439。但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应。

请你观察一下，然后画出表示2003的四个窗户。

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第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试

一、填空题

1．计算：＝________ 。

2．一个四位数，给它加上小数点后比原数小，这个四

位数是________ 。 3．六位数2003□□能被99整除,它的

最后两位数是__________ 。

4．如图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，

阴影部分的面积是________平方厘米。

5．用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，

2元、20元人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支

付_____种不同的款额。

6．桌面上4枚硬币向上的一面都是―数字‖，另一面

都是―国徽‖，如果每次翻转3枚硬币，至少_____次可使

向上的一面都是―国徽‖。

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7．向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号

字。现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该页面，

就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到

4个字。每次复制和粘贴为1次操作，要使整修页面都排满

五号字，至少需要_____次操作。

8．图2中的每个小方格都是面积为1的正方形，面积

为2的矩形有_____个。

9．于潮汐的长期作用，月球自转周期与绕地球公转周

期恰好相同，这使得月球总是以相同的一面对着我们。在地

球上最多能看到50%的月球面积，从一张月球照片中最多能

看到_____50%的月球面积。(填―大于‖、―小于‖或―等

于‖)

10．三个武术队进行擂台赛，每队派6名选手，先两队

各出1名选手上擂台比武，负者下台，不再上台，胜者继续

同其它队的一位选手比武，负者下台，和胜者不同队的又一

位选手上台……继续下去。当有两个队的选手全部被击败时，

余下的队即获胜。这时最少要进行_____场比武。

11．两种饮水器若干个，一种容量12升水，另一种容

量15升水。153升水恰好装满这些饮水器，其中15升容量

的_____个。

12．跳水比赛中，10位评委评分，规定：最后得分是去

掉1个最高分和1个最低分后的平均数。10位评委给甲、乙

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两位选手打出的平均数是和，其中最高分和最低分的平均数

分别昌和，那么最后得分_____高。(填―甲‖、―乙‖或―

一样‖)

13．如图3，每个小方块周围最多有8个小方块，外围

没标数字的小方块是未探明的雷区，其中每个小方块最多有

一个雷，内部的小方块都没有雷，数字表示所在小方块周围

的雷数。图中共有_____个雷。

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14．小光前天登录到数理天地网站，他在首页看到您

是通过什么方式知道本网站的？调查，他查看了投票结果，

发现投票总人数是 500人，―杂志‖项的投票率是68%。当

他昨天再次登录数理天地网站时，发现―杂志‖项的投票率

上升到72%，则当时的投票总人数至少是_____ 。

15．某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是

自然数，最高得分198，最低得分169，没有人得193分、

185分和177分，并且至少有6人得同一分数，参加测试的

至少有_____ 人。

二、解答题

16．甲、乙两地铁路线长100千米，列车从甲行驶到乙

的途中停6站(不包括甲、乙)，在每站停车5分钟，不计在

甲、乙两站的停车时间，行驶全程共用小时。火车提速10%

后，如果停靠车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？

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17．某小区呈正方形，占地25万平方米，小区中每座

房屋的地基也是正方形，占地面积400平方米，相邻房屋的

间距不少于28米，房屋以外的面积是绿地和道路，道路面

积和绿地面积的比是1：5。问：该小区的绿地面积占总面积

的百分比至少是多少？

18．小伟和小丽计划用50天假期练习书法：将3755个

一级常用汉字练习一遍。小伟每天练73个汉字，小丽每天

练80个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不

相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划。他们各练习

了多少天？

19．甲、乙两位同学玩一种纸牌游戏，规则是：两人

都拿10张牌，牌上分别标有数字1、2、……、10。两人先

交替出牌，每次只出一张，第三张牌以后的每张牌都是前两

张牌上的数字和的尾数(尾数为0时记作10)，只要有符合要

求的牌一定要出，当某一方无法出牌时，另一方任意出一张

牌，然后按上面的规则继续出牌，先出完牌的一方获胜。

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(每个小方格内的圆圈中是出牌的序号，圆圈外是牌上

的数字)

问：甲同学应怎样出牌，才能保证自己一定获胜，请写

出尽可能多的出牌原则，再按这些原则填好下面的表格。

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第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第1试

一、填空题

1．×［

113?2?(?)］×26＝ 。 524

2．根据规律填空：，，，， ，。

3．一个数被7除，余数是3，该数的3倍7除，余数是 。

的约数中，比100大且比200小的约数是 。

5．右边的加法算式中，每个“□”内有一个数字，所

有“□”内的数字之和最大可达到 。

6．甲、乙、丙三人掷骰子，每人掷三次，他们掷出的

点数的积都是24。将每人掷出的点数的和大到小排列，依次

是甲、乙、丙，则点数3是 掷出的。

7．在一个四位数的某位数字的前面添上一个小数点，

再和原来的四位数相减，差是

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，则原来的四位数是 。

8．a，b，c都是质数，并且a＋b＝33，b＋c＝44，c＋

d＝66，那么d＝ 。

9．如果A◆B＝

B?A，那么1◆2－2◆3－3◆4－?－xx年10月28日，“神

舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：我国将在xx

年下半年发射“神舟”六号载人飞船，共3人乘“神六”遨

游太空7天。如果“神六”与“神五”都是平均90分钟绕

地球飞行一圈，那么“神六”将绕地球飞行 圈。

21．列车通过300米长的隧道用15秒，通过180米长

的桥梁用12秒，列车的车身长是 米。

22．一家三口人，爸爸比妈妈大3岁，现在他们一家人

的年龄之和是80岁，10年前全家人的年龄之和是51岁，女

儿今年 岁。

23．书店以每本元的价格购进某种图书，每本售价元，

卖到还剩10本时，除了收回全部成本外，还获利504元。

这个书店购进该种图书 本。

24．班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，

如果买每元的日记本，将

剩余元；如果买每本元的同样数量的日记本，将缺少元。

那么班长计划买 本日记本。

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第二届小学希望杯全国数学邀请赛

五年级 第2试

一、填空题

1．。

2．右边是三个数的加法算式，每个“□”内有一个数

字，则三个加数中最大的是__________。

3．在一列数2、2、4、8、2、??中，从第3个数开始，

每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字。按这个规律，

这列数中的第2004个数是__________。

4．若四位数能被15整除，则代表的数字是______。

5．、、都是质数，如果＝342，那么＝______。

6．如果□＝，□□＝□×，??，那么1□□□＝______。

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7．甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更

新1次；乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三天更新1

次。在一个星期内，三个网站最多更新__________次。

8． “六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。男同

学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。其中

一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个 数

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的倍。另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色

旅行包个数的2倍。如果这两位同学说的都对，那么女同学

的人数是__________。

9．王老师昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5

封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子

邮件，那么在下列顺序①ABECD ②BAECD ③CEDBA ④DCABE

⑤ECBAD中，王老师可能回复的邮件顺序是__________

10．图中的阴影部分是4个小正方形组成的“L”图形，

在图中的方格网内，最多可以放置这样的“L”图形的个数

是__________。

11．如图，正方形每条边上的三个点图1、2、3都是这

条边的四等分点，则阴影部分的面积是正方形面积的

__________。

12． 如图3，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形

的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。

一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号 位，过

了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，

它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对

称的3号位，再飞到关于A点对称的 4号位，??，如此继续，

一直对称地飞下去。此推断，xx年4月所有星期六的日期数

之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数是_______。

15．盒子里放有编号为1至10的十个球，小明先后三次从

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盒中共取出九个球。如果从第二次开始，每次取出的球的编

号之和都是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是_______。

二、解答题

16．暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离

作了记录。如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天

游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；

如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？

17．A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时

出发，在A、B间往返长跑。甲每分钟跑300米，乙每分钟

跑240米，在30分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相

遇时距A地最近？最近距离是多少米？

18． 如图，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个

大正方体，要使大正方体的对角线穿过的小正方体都是黑色

的，其 余小正方体都是白色的，并保证大正方体每条边上

有偶数个小正方体。当堆积完成后，白色正方体的体积占总

体积的%，那么一共用了多少个黑色的小正 方体？

19． 图中每个小正方形的边长都是4厘米，四条实线

围成的是一个梯形。有一盒长度都是4厘米的火柴，分别取

出其中的4根和5根，如图和图，都可以将 梯形分成面积

相等的两部分。现在请你分别取出6、7、8、9、10根火柴，

在、、、、图中沿虚线放置，将梯形分成面积相等的两部分。

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