中考数学几何证明题「含答案」

2024年3月31日发(作者：数学试卷word怎么编辑)

中考数学几何证明题「含答案」

重庆中考（往届）数学24题专题练习

1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，

连接BE，CE

（1）求证：BE=CE；

（2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点

G，连接DG，求证：BG=DG+CD．

在BG上取BH=AB=CD，连EH，显然△ABE与△CDE全等，则

∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC

又∠BEC=90°=∠BFC，对顶角∠BGE=∠CGF，故∠FBE=∠DCE，

所以∠ABE=∠FBE

在BF上取BH=AB，连接EH，由BH=AB，∠ABE=∠FBE，

BE=BE，故△ABE与△HBE全等

故∠AEB=∠HEB，AE=EH

而∠AEB+∠DEC+∠BEC=180°，∠AEB=∠DEC，∠BEC=90°

所以∠AEB=∠DEC=45°=∠HEB

故∠AEH=∠AEB+∠HEB=90°=∠HED

同理，∠DEG=45°=∠HEG

EH=AE=ED，EG=EG

故△HEG与△FEG全等，所以HG=DG

即BG=BH+HG=AB+DG=DG+CD2、如图，在直角梯形ABCD

中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC

交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于

点G．已知G为CH的中点．

（1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC；

（2）若CD=4，BH=1，求AD的长．

3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，

E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，

EF⊥AF．

（1）当CE=1时，求△BCE的面积；

（2）求证：BD=EF+CE．

4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线

段BC延长线上的一点，且．过点E

EF∥CA，交CD于点F，连接OF．

（1）求证：OF∥BC；

（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并

给出证明．

5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，

延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA的延长线于G，且DG=DE，

AB=，CF=6．

（1）求线段CD的长；

（2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°

﹣∠EBC．

6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°．

（1）若AB=6cm，求梯形ABCD的面积；

（2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA

上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF．

7、已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长

CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．

（1）求证：AE=ED；

（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．

8、已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，

连接AG，分别交BD、CD于点E、F．

（1）求证：∠DAE=∠DCE；

（2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并

证明你的结论．

9、如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延

长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．

（1）求证：DP平分∠ADC；