中考数学证明题解析

2024年3月31日发(作者：高考艺考生数学试卷)

引导题

类型一、已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB

∥ED，AC∥FD，证明AB=DE，AC=DF。

解析：本题比较简单，难点在BF+CF=CE+CF这，一般刚接触三角形

证明的人会在这失手。

证明：∵BF=CE

又∵BF+CF=BC

CE+CF=EF

∴BC=EF

∵AB∥DE，AC∥FD

∴∠B=∠E，∠DFE=∠BCA

又∵BF=CE

∴△DEF≌△ABC（ASA）

∴AB=DE，AC=DF

类型二、如图：四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥

BC于E，AF⊥CD，垂足为F，图中有没有和△ABE全等的三角形？

并说明理由。

解析：大家一般只对角平分线平分两个角这个定理比较熟悉。因为角

平分线到两边的距离相等这个定理少考，因此容易遗忘。

解：△ABE≌ADF 理由如下：

∵AE⊥BC，AF⊥CD

∴∠AEB=∠AFD=90°

∵AC平分∠BCD

又∵∠AEB=∠AFD=90°

∴AF=AE

∵AB=AD

∴△ABE≌△ADF（HL）

类型三、△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE

的延长线与BD交于F，∠ACB=90°，请在图中找出一对全等三角

形，并写出证明它们的全过程。

解析：遇到这类信息看似很少的题，首先从题目中找出条件，再从中

分析出哪两个三角形全等。

解：△ACE≌△BCD 理由如下：

∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

∴AC=BC，CD=CE

又∵∠ACB=∠BCD=90°

∴△ACE≌△BCD（SAS）

类型四、如图：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，

过C作CF⊥AE，垂足是F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。

（1） 求证：AE=CD

（2） 若AC=12㎝，求BD的长。