中考数学26题汇编练习及答案

2024年3月14日发(作者：曲靖一中理科数学试卷)

中考数学26题汇编练习及答案

26．阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式

kx2x0(k0)

成立的

x

的

个数．小明发现，先将该等式转化为

kx2x

，再通过研究函数

ykx2

的图象与函

)

数

yx

的图象（如图）的交点，使问题得到解决．

()

5

4

3

2

1

–5–4–3–2–1

o

–1

–2

–3

–4

–5

y

y = |x|

5

4

3

2

1

12345

y

x

–5–4–3–2–1

o

–1

–2

–3

–4

–5

12345

x

请回答：

（1） 当

k

＝1时，使得原等式成立的

x

的个数为 _______；

（2） 当0＜

k

＜1时，使得原等式成立的

x

的个数为_______；

（3） 当

k

＞1时，使得原等式成立的

x

的个数为 _______．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

关于

x

的不等式

x

2

a

26．（1）小明遇到下面一道题：

如图1，在四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，∠

ABC

=90º，∠

ACB

=30º，

BE

⊥

AC

于

点

E

，且

CDE=ACB

．如果

AB

=1，求

CD

边的长．

小明在解题过程中发现，图1中，△

CDE

与△ 相似，

CD

的长度等于

，线段

CD

与线段 的长度相等；

他进一步思考：如果

ACB



（



是锐角），其他条件不变，那么

CD

的长度

可以表示为

CD

= ；（用含



的式子表示）

（2）受以上解答过程的启发，小明设计了如下的画图题：

4

0 (a＞0)

只有一个整数解，求

a

的取值范围．

x

在Rt△

OMN

中，∠

MON

=90º，

OM

＜

ON

，

OQ

⊥

MN

于点

Q

，直线

l

经过点

M

，且

l

∥

ON

．请在直线

l

上找出点

P

的位置，使得

NPQONM

．

请写出你的画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程．（画出一个即可，

保留画图痕迹，不要求证明）

26 .阅读材料

如图1，若点

P

是⊙

O

外的一点，线段

PO

交⊙

O

于点

A,

则

PA

长是点

P

与⊙

O

上各点之

间的最短距离.

C

O

A

P

B

O

A

P

图1 图2

证明：延长

PO

交⊙

O

于点

B，

显然

PB>PA

.

如图2，在⊙

O

上任取一点

C

（与点

A，B

不重合），连结

PC

，

OC

.

POPCOC,

且POPAOA,OAOC,

PAPC,

∴

PA

长是点

P

与⊙

O

上各点之间的最短距离.