2024年4月13日发(作者：沙湾路小学数学试卷)

2023年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国Ⅱ卷）

数

符合题目要求的。

1.在复平面内，

A.

第一象限

学

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

13i



3i

对应

的

点位于（

B.

第二象限

）．

C.

第三象限

）．

D.

1

D.

第四象限

2.设集合

A

0,a

，

B

1,a2,2a2

，若

A

B

，则

a

（

A.2B.1C.

2

3

3.

某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高

中部两层共抽取

60

名学生，已知该校初中部和高中部分别有

400

名和

200

名学生，则不同的抽样结果共有

（）．

4515

A.

C

400

C

200

种

C.

C

400

C

200

种

4.若

f

x

x

a

ln

A.

1

3030

B.

C

400

C

200

种

D.

C

400

C

200

种

4020

2040

2

x

1

为偶函数，则

a

（

2

x

1

B.0C.

）．

1

2

D.1

x

2

5.已知椭圆

C

:

y

2

1

的左、右焦点分别为

F

1

，

F

2

，直线

yxm

与C交于A，B两点，若

△F

1

AB

3

面积是

△F

2

AB

面积的2倍，则

m

（

A.

2

3

x

）．

B.

2

3

C.

2

3

D.

）．

2

3

6.已知函数

f

x

a

e

ln

x

在区间

1,2

上单调递增，则a的最小值为（

A

e

2

.

.

e

1

D.

e

2

7.已知

为锐角，

cos

1

5

，则

sin

（

2

4

1

5

8

）．

A

3

5

.

8

B.C.

3

5

4

D.

）．

1

5

4

8.记

S

n

为等比数列

a

n

的前n项和，若

S

4

5

，

S

6

21S

2

，则

S

8

（

第

1

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6

页

A120

.

B.85C.

85

D.

120

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求。全部选对的得

5

分，部分选对的得

2

分，有选错的得

0

分。

9.

已知圆锥的顶点为

P

，底面圆心为

O

，

AB

为底面直径，

APB120

，

PA2

，点

C

在底面圆周上，

且二面角

PACO

为

45°

，则（

A.该圆锥的体积为

π

C.

AC22

）．

B.该圆锥的侧面积为

43π

D.

△PAC

的面积为

3

2

10.设O为坐标原点，直线

y3

x1

过抛物线

C:y2px

p0

的焦点，且与C交于M，N两点，

l

为

C

的准线，则（

A.

p2

C.

以

MN

为直径的圆与

l

相切

11.若函数

f

x

a

ln

x

A.

bc0

）．

B.

MN

8

3

D.

OMN

为等腰三角形

）．

D.

ac0

bc

2

a

0

既有极大值也有极小值，则（

xx

C.

b

2

8ac0

B.

ab0

12.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为

(0

1)

，收到0的

概率为

1

；发送1时，收到0的概率为

(0

1)

，收到1的概率为

1

.考虑两种传输方案：单次

传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送

1

次，三次传输是指每个信号重复发送

3

次．收到的信号

需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的

即为译码（例如，若依次收到

1

，

0

，

1

，则译码为

1

）

.

A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为

(1

)(1

)

2

B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为

(1

)

2

C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为

(1

)

2

(1

)

3

D.

当

0

0.5

时，若发送

0

，则采用三次传输方案译码为

0

的概率大于采用单次传输方案译码为

0

的概

率

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量

a

，

b

满足

ab3

，

ab2ab

，则

b

______．

14.

底面边长为

4

的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为

2

，高为

3

的正四棱锥，所

得棱台的体积为

______

．

第

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页

15.已知直线

l:xmy10

与

C:

x1

y

2

4

交于A，B两点，写出满足“

ABC

面积为

2

8

”的m

5

的一个值

______

．

16.已知函数

f

x

sin

x

，如图A，B是直线

y

则

f

π

______．

1π

与曲线

yf

x

的两个交点，若

AB

，

26

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.

记

ABC

的内角

A,B,C

的对边分别为

a,b,c

，已知

ABC

的面积为

3

，

D

为

BC

中点，且

AD1

．

（

1

）若

ADC

π

，求

tanB

；

3

（

2

）若

b

2

c

2

8

，求

b,c

．

b

n

18.

已知

a

n

为等差数列，

T

3

16

．

（

1

）求

a

n

的通项公式；

a

n

6,

n

为奇数

2

a

n

,

n

为偶数

T

n

分别为数列

a

n

，

，记

S

n

，

b

n

的前

n

项和，

S

4

32

，

（

2

）证明：当

n5

时，

T

n

S

n

．

19.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得

到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

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