2023年山西省忻州市高考数学百日冲刺试卷+答案解析(附后)

2024年4月13日发(作者：南安初三数学试卷分析)

2023

年山西省忻州市高考数学百日冲刺试卷

1.

已知集合

A.

A.

4

3.

已知

A.

6

，则

，，则

( )

B.

B.

C.

的焦点为

F

，点

D.

在抛物线

C

上，则

( )

2.

已知抛物线

C

：

C.

8

的最小值是

( )

D.

B.

8

C.

10

中，平面

D.

12

平面

ABCD

，四边形

ABCD

是矩形，

4.

如图，在四棱锥

值是

( )

，

E

，

F

分别是棱

BC

，

PD

的中点，则异面直线

EF

与

AB

所成角的余弦

A.

5.

已知直线：

“

B. C.

与圆

C

：

D.

，则

”是“直线

l

与圆

C

一定相交”的

( )

A.

充分不必要条件

C.

充要条件

B.

必要不充分条件

D.

既不充分也不必要条件

，其中表示溶液

6.

溶液酸碱度是通过

PH

计量的，

PH

的计算公式为

中氢离子的浓度，单位是摩尔

/

升

.

已知某溶液的

PH

值为

为取，

摩尔

/

升

摩尔

/

升

( )

，则该溶液中氢离子的浓度约

A.

C.

B.

D.

摩尔

/

升

摩尔

/

升

某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆

7.

春节期间，

形花坛，花坛分为

5

个区域

.

现有

5

种不同的花卉可供选择，要求相邻

区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布

置方案有

( )

第1页，共18页

A.

120

种

B.

240

种

C.

420

种

D.

720

种

8.

若函数

范围是

( )

在内恰有

4

个零点，则的取值

A. B.

，

C.

的结论正确的是

( )

D.

9.

下列关于非零复数

A.

若

C.

若

，

，

互为共轭复数，则

互为共轭复数，则

，，且

B.

若

D.

若

，则

( )

，则，

，则，互为共轭复数

互为共轭复数

10.

已知

A.

11.

若

B.

的三个内角均小于

C.

，点

M

满足

D.

，

则点

M

到三角形三个顶点的距离之和最小，点

M

被人们称为费马点

.

根据以上性质，已知

是平面内任意一个向量，向量，满足，且，则

的取值可以是

( )

A.

9

12.

已知

A.

C.

，

B. C.

分别是定义在

R

上的函数

，，且

对称

，

D.

6

的导函数，

是奇函数，则

( )

对称的图象关于直线

B.

D.

的图象关于点

13.

某蛋糕店新推出一款蛋糕，连续一周每天的销量分别为

18

，

22

，

25

，

29

，

21

，

20

，

19

，则这组数据的平均数是

______ .

14.

在等比数列

______ .

中，若，，则当取得最大值时，

15.

一个正方体的体积为

m

立方米，表面积为

n

平方米，则

此时，该正方体内切球的体积是

______

立方米

.

的最小值是

______

，

16.

已知双曲线

C

：

交于

A

，

B

两点，若

的右焦点为

F

，直线

l

：

，则双曲线

C

的离心率是

______ .

与双曲线

C

第2页，共18页

17.

设等差数列

求

若

的前

n

项和为，，

的通项公式；

，求数列的前

100

项和

.

18.

某校为了解高三年级学生的学习情况，进行了一次高考模拟测试，从参加测试的高三

学生中随机抽取

200

名学生的成绩进行分析，得到如下列联表：

本科分数线以下

男

女

合计

将频率视为概率

.

从该校高三男、女学生中各随机抽取

1

名，求这

2

名高三学生中恰有

1

名的成绩在本科

分数线以下的概率；

从该校所有高三学生中随机抽取

3

名，记被抽取到的

3

名高三学生本次高考模拟成绩在

本科分数线以上包含本科分数线的男生人数为

X

，求

X

的分布列和数学期望

40

32

72

本科分数线以上包含本科分数线

80

48

128

合计

120

80

200

19.

在中，内角

A

，

B

，

C

所对的边分别是

a

，

b

，

c

，且

求角

A

的大小；

若，且的面积是，求

AD

的最小值

.

，平面平

20.

如图，在多面体

ABCDEF

中，四边形

ABCD

是菱形，

面

ABCD

，

证明：

，

平面

ACE

；

，求

BF

的长

.

若平面

CEF

与平面

ABFE

夹角的余弦值为

21.

已知椭圆

C

：

求椭圆

C

的标准方程；

的离心率为，点在椭圆

C

上．

第3页，共18页

过点

值．

的直线

l

交椭圆

C

于

P

，

Q

两点，

O

为坐标原点，求面积的最大

22.

已知函数

讨论

若

的单调性

;

有两个零点，求

a

的取值范围

.

第4页，共18页

答案和解析

1.

【答案】

C

【解析】解：由题意可得

则

故选：

先求出集合

A

，

B

，再结合交集的定义，即可求解．

本题主要考查交集及其运算，属于基础题．

，，

2.

【答案】

A

【解析】解：

，

点

，

，

故选：

根据题意，建立方程，即可求解．

本题考查抛物线的几何性质，方程思想，属基础题．

在抛物线

C

：上，

3.

【答案】

D

【解析】解：

当且仅当

故选：

利用配凑法，可求的最小值．

，

，

，

，又，即时，等号成立．

，

本题考查基本不等式，属于基础题．

4.

【答案】

B

【解析】解：如图所示，取棱

AD

的中点

H

，连接

PH

，

EH

，

HF

，则

所以

设

因为平面

所以

，

是异面直线

EF

与

AB

所成的角或补角

，则，

平面

ABCD

，

平面

ABCD

，

平面

PAD

，且，

第5页，共18页

又因为

又因为

且

又因为

在

所以

故选：

平面

ABCD

，所以

，

，所以

平面

PAD

，所以

中，

，所以

，

，

平面

PAD

，

，

，

取棱

AD

的中点

H

，连接

PH

，

EH

，

HF

，判断

证明平面

PAD

，得出，再计算

是异面直线

EF

与

AB

所成的角或补角，

的值．

本题考查了空间中异面直线所成的角计算问题，也考查了推理与运算能力的核心素养，是基础题．

5.

【答案】

A

【解析】解：直线

令

圆

C

：

充分性：当时，

：

，解得

，即

，即直线

，即

过定点，

，圆心为

，则定点

，半径为

在圆内，充分性成立，

，

，

必要性：当直线

l

与圆

C

相交时，根据直线与圆相交的性质可得圆心到直线的距离小于半径，

由于直线中的

a

没有范围界定，故无法求得

m

的范围，

这里结合图象思考，举出反例：当直线

故必要性不成立；

故“

故选：

先求出过直线的定点，再通过判断该定点是否在圆内，即可求解．

”是“直线

l

与圆

C

一定相交”的充分不必要条件．

为，时，满足圆与直线相交，但不满足，

本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．

6.

【答案】

A

【解析】解：设该溶液中氢离子的浓度约为

t

摩尔

/

升，则，从而

，所以溶液中氢离子的浓度约为

摩尔

/

升．

故选：

可设氢离子的浓度约为

t

摩尔

/

升，可得出，并且，代入即

第6页，共18页

可求出

t

的值．

本题考查了对数式和指数式的互化，对数的运算性质，考查了计算能力，属于中档题．

7.

【答案】

C

【解析】解：先在

A

中种植，有

5

种不同的选择，再在

B

中种植，有

4

种不同的选择，再在

C

中种植，有

3

种不同的选择，再在

D

中种植，

若

D

与

B

种植同一种花卉，则

E

有

3

种不同的选择，

若

D

与

B

种植不同花卉，则

D

有

2

种不同的选择，

E

有

2

种不同的选择，

故不同的布置方案有

故选：

根据题意，给各个区域标记序号，先在

A

中种植，有

5

种不同的选择，再在

B

中种植，有

4

种

不同的选择，再在

C

中种植，有

3

种不同的选择，再在

D

中种植，分

D

与

B

种植同一种花卉，

D

与

B

种植不同花卉，最后相加即可．

本题考查排列组合的应用，分情况讨论是解题关键，属于基础题．

种．

8.

【答案】

D

【解析】解：因为

所以

令

函数

当

当

综上，

故选：

根据已知条件，推得，再结合余弦函数的图象与性质，即可求解．

时，

时，

的取值范围是

，

，解得

在

，所以

，所以

，

内恰有

4

个零点，

；

，

，

本题主要考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．

9.

【答案】

AC

第7页，共18页

【解析】解：设

则

当

，

，则

，

互为共轭复数，

，即

当

故选：

，时，

时，

，由，互为共轭复数，

，故

A

正确；

，但，不是共轭复数，故

B

错误；

，故

C

正确；

，即，此时，，不是共轭复数，则

D

错误．

根据已知条件，结合共轭复数的定义，复数的四则运算，复数模公式，即可求解．

本题主要考查共轭复数的定义，复数的四则运算，复数模公式，属于基础题．

10.

【答案】

ABD

【解析】解：因为

所以

所以

对于

A

：设

因为

所以

所以

，

，故

A

正确；

，，且，

，

，

，

，则在上单调递增，

，

对于

B

：因为

所以

所以

对于

C

：当

对于

D

：因为

所以

所以

故选：

由，得

，

，即

，

，故

B

正确；

时，

，

，故

C

错误；

，故

D

正确，

，对于

A

：设，分析的单调性，即可

时，判断

A

是否正确；对于

B

：由不等式的性质，即可判断

B

是否正确；对于

C

：当

，即可判断

C

是否正确；对于

D

：由

可判断

D

是否正确．

，得，由指数函数的性质，即

第8页，共18页

本题考查函数的单调性，不等式的证明，解题中需要理清思路，属于中档题．

11.

【答案】

AB

【解析】解：设

则

即为点

又向量

则

，

到

满足

，

，且

，

，

三个点的距离之和，

，，，

是等腰锐角三角形，

时，点

M

到三个顶由费马点的性质可知当点

M

满足

点的距离之和最小，

因为

所以

则

故选：

设，，，则

，

的最小值是

，，，

，

即

为点

时

到，，三个点的距离之和，由费马点的性质可知当点

取最小值，然后求解即可．

本题考查了平面向量的模的运算，重点考查了阅读理解能力，属中档题．

12.

【答案】

ABC

【解析】解：对于

A

，由

所以

因为

由②

-

①，得

令

所以

则的图象关于直线

，得

，

对称，故选项

A

正确．

，

，即

，

，

，解得，

，①

，②

，可知其中

t

为常数，

对于

B

，因为

所以

又

第9页，共18页