2024年3月28日发(作者：南通一中小升初数学试卷)

广东省深圳市2018年中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. ( 2分 ) 6的相反数是( )

A. B. C. D. 6

【答案】A

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：∵6的相反数为-6，故答案为：A.

【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.

2. ( 2分 ) 260000000用科学计数法表示为( )

A.

【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：∵260 000 000=2.6×10

8

.故答案为：B.

【分析】科学计数法：将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得

出答案.

B. C. D.

3. ( 2分 ) 图中立体图形的主视图是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层从右往左有两个小正方形，故

答案为：B.

【分析】视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.

4. ( 2分 ) 观察下列图形，是中心对称图形的是( )

A.

【答案】D

B. C. D.

【考点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A.等边三角形为轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形，A不符合题意；

B.五角星为轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形，B不符合题意；

C.爱心为轴对称图形，有一条对称轴，但不是中心对称图形，C不符合题意；

D.平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心，D符合题意；

故答案为：D.

【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图

形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，由此即可得出答案。

5. ( 2分 ) 下列数据：

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【考点】极差、标准差，众数

【解析】【解答】解：∵85出现了三次，∴众数为：85，

又∵最大数为：85，最小数为：75，

∴极差为：85-75=10.

故答案为：A.

【分析】众数：一组数据中出现次数最多数；极差：一组数据中最大数与最小数的差；由此即可得出答

案.

6. ( 2分 ) 下列运算正确的是( )

A.

【答案】B

【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项

【解析】【解答】解：A.∵a .a =a ,故错误，A不符合题意；B.∵3a-a=2a，故正确，B符合题意；

C.∵a

8

÷a

4

=a

4

,故错误，C不符合题意；

D. 与 不是同类二次根式，故不能合并，D不符合题意；

B. C. D.

，则这组数据的众数和极差是( )

故答案为：B.

【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；

B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；

C.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；

D.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次

根式，由此即可判断对错.

7. ( 2分 ) 把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【考点】一次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：∵函数y=x向上平移3个单位，∴y=x+3,

∴当x=2时，y=5，

即（2,5）在平移后的直线上，

故答案为：D.

【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出y值，一一判断即可得出答

案.

8. ( 2分 ) 如图，直线 被

A. B.

【答案】B

【考点】平行线的性质

所截，且

C.

，则下列结论中正确的是( )

D.

【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4.

故答案为：B.

【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.

9. ( 2分 ) 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住

满，设大房间有 个，小房间有 个.下列方程正确的是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：依题可得： 故答案为：A.

【分析】根据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚

好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.

10. ( 2分 ) 如图，一把直尺， 的直角三角板和光盘如图摆放， 为 角与直尺交点， ,

则光盘的直径是( )

A.3

B.

C.

D.

【答案】D

【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理

【解析】【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,

∵∠DAC=60°,

∴∠BAC=120°.

又∵AB、AC为圆O的切线，

∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°,

在Rt△AOB中，

∵AB=3,

∴tan∠BAO= ,

，

.

∴OB=AB×tan∠60°=3

∴光盘的直径为6

故答案为：D.

【分析】设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,根据邻补角定义得∠BAC=120°，

又由切线长定理AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°；在Rt△AOB中，根据正切定义得tan∠BAO=

即可得半径OB长，由直径是半径的2倍即可得出答案.

11. ( 2分 ) 二次函数 的图像如图所示，下列结论正确是( )

,代入数值

A.

【答案】C

B. C. D. 有两个不相等的实数根

【考点】二次函数图象与系数的关系

【解析】【解答】解：A.∵抛物线开口向下，∴a<0，

∵抛物线与y轴的正半轴相交，

∴c>0，

∵对称轴-

∴b>0，

∴abc<0，故错误，A不符合题意；

B. ∵对称轴-

即b=-2a，

∴2a+b=0，故错误，B不符合题意；

C. ∵当x=-1时，y<0，

即a-b+c<0，

又∵b=-2a，

∴3a+c<0,故正确，C符合题意；

D.∵ax

2

+bx+c-3=0,

∴ax

2

+bx+c=3，

即y=3,

∴x=1，

∴此方程只有一个根，故错误，D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】A.根据抛物线开口向下得a<0；与y轴的正半轴相交得c>0；对称轴在y轴右侧得b>0，从而可

知A错误；

B.由图像可知对称轴为2，即b=-2a，从而得出B错误；

=1,

在y轴右侧，

C.由图像可知当x=-1时，a-b+c<0，将b=-2a代入即可知C正确；

D.由图像可知当y=3时，x=1，故此方程只有一个根，从而得出D错误.

12. ( 2分 ) 如图， 是函数 上两点， 为一动点，作 轴， 轴，下列说法

正确的是( )

①

则

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

【答案】B

【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定

【解析】【解答】解：设P（a,b），则A（

∵a≠b，

∴AP≠BP，OA≠OB,

∴△AOP和△BOP不一定全等，

故①错误；

②∵S

△AOP

= ·AP·y

A

= ·（

S

△BOP

= ·BP·x

B

= ·（

∴S

△AOP

=S

△BOP

.

故②正确；

③作PD⊥OB，PE⊥OA，

-a）·b=6- ab，

，b）,B（a, ）,①∴AP= -a，BP= -b,

；② ；③若 ，则 平分 ；④若 ，

-b）·a=6- ab，

∵OA=OB，S

△AOP

=S

△BOP

.

∴PD=PE，

∴OP平分∠AOB，

故③正确；

④∵S

△BOP

=6- ab=4，

∴ab=4，

∴S

△ABP

= ·BP·AP

= ·（

=-12+

-b）·（

+ ab，

-a），

=-12+18+2，

=8.

故④错误；

故答案为：B.

【分析】设P（a,b），则A（

①根据两点间距离公式得AP=

，b）,B（a,

-a，BP=

）,

-b,因为不知道a和b是否相等，所以不能判断AP与BP，OA

与OB,是否相等，所以△AOP和△BOP不一定全等，故①错误；

②根据三角形的面积公式可得S

△AOP

=S

△BOP

=6- ab，故②正确；

③作PD⊥OB，PE⊥OA，根据S

△AOP

=S

△BOP

.底相等，从而得高相等，即PD=PE，再由角分线的判定定理可

得OP平分∠AOB，故③正确；

④根据S

△BOP

=6- ab=4，求得ab=4，再 由三角形面积公式得S

△ABP

= ·BP·AP，代入计算即可得④错误；

二、填空题

13. ( 1分 ) 分解因式：

【答案】

【考点】因式分解﹣运用公式法

【解析】【解答】a

2

-9=a

2

-3

2

=（a+3）（a-3）．

故答案为（a+3）（a-3）．

【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。

14. ( 1分 ) 一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率________．

【答案】

【考点】概率公式

【解析】【解答】解：∵一个正六面体的骰子六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6，∴投掷一次得到正面向

上的数字为奇数的有1,3,5共三次，

________．

∴投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率P=

故答案为： .

.

【分析】根据投掷一次正方体骰子一共有6种情况，正面向上的数字为奇数的情况有3种，根据概率公

式即可得出答案.

15. ( 1分 ) 如图，四边形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E、A、B三点共线，AB=4，则阴

影部分的面积是________．

【答案】8

【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ACFD是正方形，

∴∠CAF=90°，AC=AF，

∴∠CAE+∠FAB=90°，

又∵∠CEA和∠ABF都是直角，

∴∠CAE+∠ACE=90°，

∴∠ACE=∠FAB，

在△ACE和△FAB中，

∵ ,

∴△ACE≌△FAB（AAS），

∵AB=4，

∴CE=AB=4，

∴S

阴影

=S

△ABC

= ·AB·CE= ×4×4=8.

故答案为：8.

【分析】根据正方形的性质得∠CAF=90°，AC=AF，再根据三角形内角和和同角的余角相等得

∠ACE=∠FAB，由全等三角形的判定AAS得△ACE≌△FAB，由全等三角形的性质得CE=AB=4，根据三角形

的面积公式即可得阴影部分的面积.

16. ( 1分 ) 在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F，且AF=4,EF= ,则

AC=________．

【答案】

【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：作EG⊥AF，连接CF，

∵∠C=90°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

又∵AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,

∴∠FAB+∠FBA=45°，∴∠AFE=45°，

在Rt△EGF中，

∵EF= ,∠AFE=45°，

∴EG=FG=1，

又∵AF=4,

∴AG=3,

∴AE= ，

∵AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,

∴CF平分∠ACB,

∴∠ACF=45°，

∵∠AFE=∠ACF=45°，∠FAE=∠CAF，

∴△AEF∽△AFC，

∴ ,

即 ,

∴AC= .

故答案为： .

【分析】作EG⊥AF，连接CF，根据三角形内角和和角平分线定义得∠FAB+∠FBA=45°，再由三角形外角

性质得∠AFE=45°，在Rt△EGF中，根据勾股定理得EG=FG=1，结合已知条件得AG=3,在Rt△AEG中，根


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