2021年九年级数学中考试题(带解析)

2024年3月30日发(作者：泰州省附二模数学试卷)

2021年九年级中考模拟考试

数 学 试 题

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项

是符合题目要求的）

1．（3分）

2

的相反数是

(

)

1

A．



2

B．

1

2

C．2 D．

2

2．（3分）下列运算正确的是

(

)

A．

a

2

a

3

a

6

B．

(ab)

2

a

2

b

2

C．

(2a)

3

8a

3

D．

a

2

a

2

a

4

3．（3分）下列二次根式中与

2

是同类二次根式的是

(

)

A．

12

B．

3

2

C．

2

3

D．

18

4．（3分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果

128

，那么

2

的度数为

(

)

A．

62

B．

56

C．

28

D．

72

5．（3分）多多班长统计去年

1~8

月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘

制了如图折线统计图，下列说法正确的是

(

)

A．极差是47

B．众数是42

C．中位数是58

D．每月阅读数量超过40的有4个月

6．（3分）春节燃放爆竹是中华民族辞旧迎新的习俗，然而因春节期间全国各地雾霾天气频现，各

地纷纷出台禁止燃放烟花爆竹的通知，如图所示的是一种爆竹的示意图，则爆竹的俯视图是

(

)

A． B． C． D．

7．（3分）若关于

x

的分式方程

A．3 B．5

2m



有正整数解，则整数

m

的值是

(

)

x1x

C．3或5 D．3或4

1

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，

Q

是直线

yx2

上的一个动点，将

Q

绕点

P(1,0)

顺时

2

针旋转

90

，得到点

Q



，连接

OQ



，则

OQ



的最小值为

(

)

A．

45

5

B．

5

C．

52

3

D．

65

5

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程）

9．（3分）若二次根式

x2

有意义，则实数

x

的取值范围是 ．

10．（3分）若点

M(a,2)

和

N(1,b)

关于原点对称，则

ab

的值是 ．



2xy4

11．（3分）已知方程组



，则

x3y

的值为 ．

x2y5



12．（3分）点

P(a,b)

在函数

y3x2

的图象上，则代数式

6a2b1

的值等于 ．

13．（3分）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 ．

14．（3分）如图，四边形

ABCD

内接于

O

，

AB

为

O

的直径，点

C

为弧

BD

的中点，若

DAB40

，

则

ABC

．

15．（3分）如图，在扇形

AOB

中，

AOB90

，

ACBC

，点

D

在

OB

上，点

E

在

OB

的延长线

上，当正方形

CDEF

的边长为

42

时，则阴影部分的面积为 ．

16．（3分）如图，以点

C(0,1)

为位似中心，将

ABC

按相似比

1:2

缩小，得到

DEC

，则点

A(1,1)

的对应点

D

的坐标为 ．

17．（3分）如图所示，已知

A(1,y

1

)

，

B(3,y

2

)

为反比例函数

y

1

图象上的两点，动点

P(x,0)

在

x

轴

x

正半轴上运动，当线段

AP

与线段

BP

之差达到最大时，点

P

的坐标是 ．

18．（3分）如图，已知

ABC

中，

ACB90

，

AC4

，

BC3

．点

M

是线段

CB

上一动点，过

点

M

作

MNAM

交

AB

于点

N

，当点

M

从点

C

运动到点

B

的过程中，点

N

经过的路径长是 ．

三、解答题（共10小题，满分96分）

19．（8分）计算或化简：

（1）

(32)

0

(1)

2017



1

2

sin45

；

（2）先化简，再求值：

(1

1a

，其中

a51

．

)

2

a1a1



2x10



20．（8分）解不等式组



2xx3

并在数轴上表示解集．



3



2

21．（8分）为了解同学们对垃圾分类知识的知晓情况，我区某校环保社团的同学们进行了抽样调查，

对收集的信息进行整理，绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的数据，解答

下列问题：

图中

A

表示“很了解”，

B

表示“了解”，

C

表示“一般”，

D

表示“不了解”．

（1）被调查的总人数是 人，补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中

C

部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；

（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中

B

类有多少人．

22．（8分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为

A

、

B

、

C

、

D)

，每个开关分别控

制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个

开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．

（1）王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率是 ；

（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请用列表法或画树状图

法加以分析．

23．（10分）为迎接今年的植树节，某乡村进行了持续多天的植树活动．计划在规定期限植树4000

棵，由于志愿者的支援，工作效率提高了

20%

，结果提前3天完成，并且多植树80棵，求规定期

限．

24．（10分）如图，菱形

ABCD

的对角线

AC

，

BD

相交于点

O

，

ABC60

，过点

B

作

AC

的平行

线交

DC

的延长线于点

E

．

（1）求证：四边形

ABEC

为菱形；

（2）若

AB6

，连接

OE

，求

OE

的值．

25．（10分）如图，

ABC

中，

ABAC

，点

D

为

BC

上一点，且

ADDC

，过

A

，

B

，

D

三点作

O

，

AE

是

O

的直径，连接

DE

．

（1）求证：

AC

是

O

的切线；

（2）若

sinC

4

，

AC6

，求

O

的直径．

5

26．（10分）定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．

（1）如图①，四边形

ABCD

与四边形

AEEG

都是正方形，

135AEB180

，求证：四边形

BEGD

是“等垂四边形”；

（2）如图②，四边形

ABCD

是“等垂四边形”，

ADBC

，连接

BD

，点

E

，

F

，

G

分别是

AD

，

BC

，

BD

的中点，连接

EG

，

FG

，

EF

．试判定

EFG

的形状，并证明；

（3）如图③，四边形

ABCD

是“等垂四边形”，

AD4

，

BC6

，试求边

AB

长的最小值．

27．（12分）将正方形

ABCD

的边

AB

绕点

A

逆时针旋转至

AB



，记旋转角为



．连接

BB



，过点

D

作

DE

垂直于直线

BB



，垂足为点

E

，连接

DB



，

CE

，

（1）如图1，当



60

时，

DEB



的形状为 ，连接

BD

，可求出

（2）当

0



360

且



90

时．

①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明

理由；

②当以点

B



，

E

，

C

，

D

为顶点的四边形是平行四边形时，请求出

BE

的值．

B



E

BB



的值为 ；

CE

28．（12分）已知二次函数

yx

2

(a2)xa

的图象为

C

．

（1）当

a4

时，图象的顶点坐标为 ；

（2）求证：不论

a

为任何实数，图象

C

恒过定点

P

，并出点

P

的坐标；

（3）设图象

C

的顶点为

M

，图象

C

与

x

轴的两个交点为

A

，

B

，

(i)

求证：

ABM

不可能是钝角三角形；

，求实数

a

的值．

(ii)

若

AP2BP

（其中点

P

为（2）中的定点）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项

是符合题目要求的）

1．（3分）

2

的相反数是

(

)

1

A．



2

B．

1

2

C．2 D．

2

【解答】解：

20

，

2

相反数是2．

故选：

C

．

2．（3分）下列运算正确的是

(

)

A．

a

2

a

3

a

6

B．

(ab)

2

a

2

b

2

C．

(2a)

3

8a

3

D．

a

2

a

2

a

4

【解答】解：

A

、

a

2

a

3

a

5

，原计算错误，故此选项不符合题意；

B

、

(ab)

2

a

2

2abb

2

，原计算错误，故此选项不符合题意；

C

、

(2a)

3

8a

3

，原计算正确，故此选项符合题意；

D

、

a

2

a

2

2a

2

，原计算错误，故此选项不符合题意．

故选：

C

．

3．（3分）下列二次根式中与

2

是同类二次根式的是

(

)

A．

12

B．

3

2

C．

2

3

D．

18

【解答】解：

A

、

1223

，与

2

的被开方数不同，不是同类二次根式，故

A

选项错误；

B

、

C

、

36

，与

2

的被开方数不同，不是同类二次根式，故

B

选项错误；



22

26

，与

2

的被开方数不同，不是同类二次根式，故

C

选项错误；



33

D

、

1832

，与

2

的被开方数相同，是同类二次根式，故

D

选项正确．

故选：

D

．

4．（3分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果

128

，那么

2

的度数为

(

)

A．

62

B．

56

C．

28

D．

72

【解答】解：如图，标注字母，

由题意可得：

BAC90

，

DACBAC162

，

EF//AD

，

2DAC62

，

故选：

A

．

5．（3分）多多班长统计去年

1~8

月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘

制了如图折线统计图，下列说法正确的是

(

)

A．极差是47

B．众数是42

C．中位数是58

D．每月阅读数量超过40的有4个月

【解答】解：

A

、极差为：

832855

，故本选项错误；

B

、

58

出现的次数最多，是2次，



众数为：58，故本选项错误；

C

、中位数为：

(5858)258

，故本选项正确；

D

、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；

故选：

C

．

6．（3分）春节燃放爆竹是中华民族辞旧迎新的习俗，然而因春节期间全国各地雾霾天气频现，各

地纷纷出台禁止燃放烟花爆竹的通知，如图所示的是一种爆竹的示意图，则爆竹的俯视图是

(

)

A． B． C． D．

【解答】解：从上面看，是一个有圆心的圆，

故选：

B

．

7．（3分）若关于

x

的分式方程

A．3 B．5

m

，

m2

2m



有正整数解，则整数

m

的值是

(

)

x1x

C．3或5 D．3或4

【解答】解：解分式方程，得

x

经检验，

x

m

是分式方程的解，

m2

因为分式方程有正整数解，

则整数

m

的值是3或4．

故选：

D

．

1

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，

Q

是直线

yx2

上的一个动点，将

Q

绕点

P(1,0)

顺时

2

针旋转

90

，得到点

Q



，连接

OQ



，则

OQ



的最小值为

(

)

A．

45

5

B．

5

C．

52

3

D．

65

5

【解答】解：作

QMx

轴于点

M

，

QNx

轴于

N

，

PMQPNQQPQ90

，

QPMNPQPQNNPQ

，

QPMPQN

在

PQM

和△

QPN

中，



PMQPNQ90





QPMPQN



PQPQ



PQM

△

QPN(AAS)

，

PNQM

，

QNPM

，

1

设

Q(m,m2)

，

2

1

PM|m1|

，

QM|m2|

，

2

1

ON|3m|

，

2

1

Q(3m

，

1m)

，

2

155

OQ

2

(3m)

2

(1m)

2

m

2

5m10(m2)

2

5

，

244

当

m2

时，

OQ

2

有最小值为5，

OQ

的最小值为

5

，

故选：

B

．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程）

9．（3分）若二次根式

x2

有意义，则实数

x

的取值范围是

x2

．

【解答】解：由题意得：

x20

，

解得：

x2

，

故答案为：

x2

．

10．（3分）若点

M(a,2)

和

N(1,b)

关于原点对称，则

ab

的值是

3

．

【解答】解：点

M(a,2)

和

N(1,b)

关于原点对称，

a1

，

b2

，

ab123

．

故答案为：

3

．



2xy4

11．（3分）已知方程组



，则

x3y

的值为 9 ．

x2y5





2xy4①

【解答】解：



，

x2y5②



①



②得，

x3y9

．

故答案为：9．

12．（3分）点

P(a,b)

在函数

y3x2

的图象上，则代数式

6a2b1

的值等于

3

．

【解答】解：点

P(a,b)

在函数

y3x2

的图象上，

b3a2

，

则

3ab2

．

6a2b12(3ab)1413

，

故答案为

3

．

13．（3分）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是

3



．

【解答】解：圆锥的底面圆半径是1，



圆锥的底面圆的周长

2



，

1

则圆锥的侧面积

2



33



，

2

故答案为：

3



．

14．（3分）如图，四边形

ABCD

内接于

O

，

AB

为

O

的直径，点

C

为弧

BD

的中点，若

DAB40

，

则

ABC

70

．

【解答】解：连接

AC

，

点

C

为弧

BD

的中点，

1

CABDAB20

，

2

AB

为

O

的直径，

ACB90

，

ABC70

，

故答案为：

70

．

15．（3分）如图，在扇形

AOB

中，

AOB90

，

ACBC

，点

D

在

OB

上，点

E

在

OB

的延长线

上，当正方形

CDEF

的边长为

42

时，则阴影部分的面积为

8



16

．

【解答】解：在扇形

AOB

中

AOB90

，且

ACBC

，

COD45

，

OC4228

，

S

阴影

S

扇形BOC

S

ODC

45



8

2

1

(42)

2

3602

8



16

．

故答案为：

8



16

．

16．（3分）如图，以点

C(0,1)

为位似中心，将

ABC

按相似比

1:2

缩小，得到

DEC

，则点

A(1,1)

1

的对应点

D

的坐标为

(

，

2)

．

2

【解答】解：把

ABC

向下平移1个单位得到

A

点的对应点的坐标为

(1,2)

，点

(1,2)

以原点为位似

111

中心，在位似中心两侧的对应点的坐标为

(

，

1)

，把点

(

，

1)

先上平移1个单位得到

(

，

2)

，

222

1

所以

D

点坐标为

(

，

2)

．

2

1

故答案为

(

，

2)

．

2

17．（3分）如图所示，已知

A(1,y

1

)

，

B(3,y

2

)

为反比例函数

y

1

图象上的两点，动点

P(x,0)

在

x

轴

x

正半轴上运动，当线段

AP

与线段

BP

之差达到最大时，点

P

的坐标是

(4,0)

．

【解答】解：把

A(1,y

1

)

，

B(3,y

2

)

代入

y

设直线

AB

的解析式为

ykxb

，

11

1

得

y

1

1

，

y

2



，则

A

点坐标为

(1,1)

，

B

点坐标为

(3,)

，

x3

3

1



k



kb1



1





3

把

A(1,1)

，

B(3,)

代入得



，

1

，解得



4

3kb

3



b



3





3



14

所以直线

AB

的解析式为

yx

，

33

因为

|PAPB|AB

，

所以当点

P

为直线

AB

与

x

轴的交点时，线段

AP

与线段

BP

之差达到最大，

14

14

把

y0

代入

yx

得

x0

，解得

x4

，

33

33

所以

P

点坐标为

(4,0)

．

故答案为

(4,0)

．

18．（3分）如图，已知

ABC

中，

ACB90

，

AC4

，

BC3

．点

M

是线段

CB

上一动点，过

点

M

作

MNAM

交

AB

于点

N

，当点

M

从点

C

运动到点

B

的过程中，点

N

经过的路径长是

10

．

9

【解答】解：如图，过点

N

作

NJBC

于

J

，设

BNy

，

CMx

．

C90

，

AC

，

BC3

，

ABAC

2

BC

2

4

2

3

2

5

，

NJ//AC

，





BNBJNJ

，



ABCBAC

yBJNJ

，



534

34

y

，

NJy

，

55

BJ

3

MJBCCMBJ3xy

，

5

CAMNNJM90

，