数学建模模拟试题及答案

2024年3月11日发(作者：原阳招教初中数学试卷答案)

.

数学建模模拟试题及答案

一、填空题（每题5分，共20分）

1. 若

yz,zx,

则

y

与

x

的函数关系是.

2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有

m

1

个顾客，每人都买了

n

1

件商品，

队2有

m

2

个顾客，每人都买了

n

2

件商品，假设每个人付款需

p

秒，而扫描每件商品需

t

秒，

则加入较快队1的条件是 .

3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了

4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作

的方法建立了模型.

二、分析判断题（每小题15分，满分30分）

1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种.

2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是

56/100(mg/ml),

又过两个小时，含量降为

40/100(mg/ml),

试判断，当事故发生时，司

机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100

(mg/ml)

.

（提示：不妨设开始时刻为

t0,C(t)

表示

t

时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，

在时间间隔

[t,tt]

内酒精浓度的改变量为

C(tt)C(t)kC(t)t

其中

k0

为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.）

三、计算题（每题25分，满分50分）

1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产

品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三

种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、

30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：

（1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由.

（2） 原材料的利用情况.

；.

.

2. 三个砖厂

A

1

,A

2

,A

3

向三个工地

B

1

,B

2

,B

3

供应红砖.各砖厂的供应量与各工地的

需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表.试安排调运方案，使总费用最小？

工地

砖厂

B

1

10

7

8

160

B

2

6

5

3

180

B

3

4

6

9

180

供应量/万块

A

1

A

2

A

3

需求量/万块

170

200

150

；.

.

数学建模模拟试题（一）参考答案

一、填空题（每题5分，共20分）

1.

ykx,k

是比例常数；

2.

m

1

(pn

1

t)m

2

(pn

2

t)

；

3. 增长率是常数还是人口的递减函数；

4. 类比.

二、分析判断题（每小题15分，满分30分）

1. 问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个：

（1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等；

（2）学生：是否连续上课，专业课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等；

（3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件；

（每个因素3分）

2. 设

C(t)

为

t

时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为

C

/

kC,

其通解是

C(t)C(0)e

kt

,

而

C(0)

就是所求量.

由题设可知

C(3)56,C(5)40,

故有

C(0)e

3k

56

和

C(0)e

5k

40,

由此解得

e

2k

56/40k0.17C(0)56e

3k

94.

可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定.

三、计算题（每题25分，满分50分）

1. 设

x

1

,x

2

表示甲、乙两种产品的产量，则有

原材料限制条件：

3x

1

2x

2

90,

2x

1

3x

2

30,

8x

1

5x

2

80,

；.