数学建模试题(带答案)三

2024年3月11日发(作者：2017年数学试卷及答案)

数学建模试题（带答案）

实验03 简单的优化模型（2学时）

（第3章 简单的优化模型）

1. 生猪的出售时机p63~65

目标函数（生猪出售纯利润，元）：

Q(t) = ( 8 – gt )( 80 + rt ) – 4t

– 640

其中，t ≥ 0为第几天出售，g为每天价格降低值（常数，元/公斤），r为每

天生猪体重增加值（常数，公斤）。

求t使Q(t)最大。

1.1（求解）模型求解p63

(1) 图解法

绘制目标函数

Q(t) = ( 8 – gt )( 80 + rt ) – 4t

– 640

的图形（0 ≤ t ≤ 20）。其中， g=0.1, r=2。

从图形上可看出曲线Q(t)的最大值。

(2) 代数法

对目标函数

Q(t) = ( 8 – gt )( 80 + rt ) – 4t

– 640

用MATLAB求t使Q(t)最大。其中，r, g是待定参数。（先对Q(t)进行符号函数

求导，对导函数进行符号代数方程求解）

然后将代入g=0.1, r=2，计算最大值时的t和Q(t)。

要求：

① 编写程序绘制题(1)图形。

② 编程求解题(2).

③对照教材p63相关内容。

相关的MATLAB函数见提示。

★ 要求①的程序和运行结果：

程序：

t=0:1:30;

g=0.1;r=2;

Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;

plot(t,Q)

图形：

1

★ 要求②的程序和运行结果：

程序：

syms g t r ;

Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;

q=diff(Q,t);

q=solve(q);

g=0.1;r=2;

tm=eval(q)

Q=(8-g.*tm).*(80+r.*tm)-4.*tm-640

运行结果：

2

1.2（编程）模型解的的敏感性分析p63~64

对1.1中(2)所求得的符号表达式t(r,g)，分别对g和r进行敏感性分析。

(1) 取g=0.1，对t(r)在r=1.5:0.1:3上求r与t的关系数据，绘制r与t的关

系图形（见教材p65）。

(2) 取r=2，对t(g)在g=0.06:0.01:0.15上求g与t的关系数据，绘制g与t

的关系图形（见教材p65）。

要求：分别编写(1)和(2)的程序，调试运行。

★ 给出(1)的程序及运行结果：

程序：

syms g t r ;

Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;

q=diff(Q,t);

q=solve(q);

g=0.1;r=1.5:0.1:3;

t=eval(q);

plot(r,t)

[r;t]

数值结果：

图形结果：

3

★ 给出(2)的程序及运行结果：

程序：

syms g t r;

Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;

q=diff(Q,t);

q=solve(q);

r=2;g=0.06:0.01:0.15;

t=eval(q);

plot(g,t)

[g;t]

数值结果：

4

图形结果：

2.（编程）冰山运输模型求解p77~81

按函数调用顺序。

(1) 每立方米水所需费用

5

Y(u,V

0

)

S(u,V

0

)

W(u,V

0

)

u为船速，V

0

为冰山的初始体积。

(2) 冰山运抵目的地后可获得水的体积



3.4





3

3V

0

T

W(u,V

0

)



r(t,u)







3



4



t1



3

T

400

为冰山抵达目的地所需天数。

u

(3) 第t天冰山球面半径融化速率：

1000



3

1.5610u(10.4u)t,0t





6u

r(t,u)



1000



0.2(10.4u),t



6u



(4) 运送冰山费用

t



T



3V

0



151



400f(V

0

)

3

S(u,V

0

)7.2u(u6)



3



lg



r(k,u)











t1



4







uu

k1





T

400

为冰山抵达目的地所需天数。

u

(5) 船的日租金



4.0,V

0

510

5



f(V

0

)



6.2,510

5

V010

6



8.0,10

6

V10

7

0



参照教材p81的表4，求不同V

0

，u下每立方米水的费用。

下面是不完整的MATLAB程序：

function y=mainfun()

clc;

VV0=[10^7 5*10^6 10^6];%冰山的初始体积，3种

uu=[3 3.5 4 4.5 5];%船速，5种

y=zeros(length(VV0), length(uu));%初始化

for i=1:length(VV0)

for j=1:length(uu)

y(i,j)=Y(uu(j),VV0(i));

end

end

y=round(10000*y)/10000;%四舍五入取整。取小数点后4位数字

6

%以下函数的输入输出均为标量

function y=Y(u,V0) %(1)

y=S(u,V0)/W(u,V0);

function y=W(u,V0)%(2) 编写该程序

function y=r(t,u)%(3)

if t>=0&&t<=1000/6/u

y=1.56*10^(-3)*u*(1+0.4*u)*t;

elseif t>1000/6/u

y=0.2*(1+0.4*u);

else

error(\'k不能小于0！\');%显示出错信息并退出运行

end

function y=S(u,V0)%(4)

T=400/u;

y=0;

for t=1:T

rr=(3*V0/4/pi)^(1/3);

for k=1:t

rr=rr-r(k,u);

end

y=y+log10(rr);

end

y=400*f(V0)/u+7.2*u*(u+6)*(3*y-151/u);

function y=f(V0)%(5) 编写该程序

要求：

① 编写所要求的程序。

② 运行。注：第一个函数为主函数，没有输入参数，可直接执行

③ 结果与教材p81表4比较。

★ 完整的程序：

function y=mainfun()

VV0=[10^7 5*10^6 10^6];

uu=[3 3.5 4 4.5 5];

y=zeros(length(VV0), length(uu));

for i=1:length(VV0)

for j=1:length(uu)

y(i,j)=Y(uu(j),VV0(i));

end

7

end

y=round(10000*y)/10000;

function y=Y(u,V0) %(1)

y=S(u,V0)/W(u,V0);

function y=W(u,V0)%(2) 编写该程序

T=400/u;

rr=0;

for t=1:T

rr=rr+r(t,u);

end

y=3.4*pi/3*(((3*V0)/(4*pi))^(1/3)-rr)^3;

function y=r(t,u)%(3)

if t>=0&&t<=1000/6/u

y=1.56*10^(-3)*u*(1+0.4*u)*t;

elseif t>1000/6/u

y=0.2*(1+0.4*u);

else

error(\'k不能小于0！\')

end

function y=S(u,V0)%(4)

T=400/u;

y=0;

for t=1:T

rr=(3*V0/4/pi)^(1/3);

for k=1:t

rr=rr-r(k,u);

end

y=y+log10(rr);

end

y=400*f(V0)/u+7.2*u*(u+6)*(3*y-151/u);

function y=f(V0)%(5) 编写该程序

if V0<=5*10^5

y=4.0;

elseif V0>5*10^5&&V0<=10^6

y=6.2;

elseif V0>10^6&&V0<=10^7

y=8.0;

else

error(\' k超出取值范围！\');

end

8

★ 程序运行结果：

9

附1：实验提示

第1.1题

MATLAB函数：@,fplot,syms,sym,diff,solve,eval

创建函数句柄符号 @

绘制函数图函数 fplot

定义多个符号对象命令 syms

生成符号对象函数 sym

微分函数 diff

代数方程的符号求解函数 solve

符号表达式赋值函数 eval

把表达式或语句表示成一个字符串s，eval(s)先把s转换回表达式或语句，

再执行。

10

附2：

第3章 简单的优化模型

3.2 生猪的出售时机

11

12

13

3.7 冰山运输

14

15