小学数学建模试题及答案

2024年3月11日发(作者：于都信息技术高考数学试卷)

小学数学建模试题及答案

一、问题描述

某小学举行了一场数学建模比赛，共有100个参赛小组。每个小组

有3名成员，他们需要在规定的时间内解决一系列数学问题。本文将

给出其中的两道试题，并提供详细的解答。

二、试题一

题目：某超市打折促销，其中甲品牌的商品原价为10元/件，乙品

牌的商品原价为15元/件。超市制定了以下几个商品组合的促销折扣方

式:

- 甲品牌购买3件，总价格打8折

- 乙品牌购买2件，总价格打9折

- 同时购买甲品牌和乙品牌的商品，总价格打7.5折

现在小明带着100元去购买这两个品牌的商品，请问他能够购买到

几件商品？

解答：

设小明购买的甲品牌商品件数为x，乙品牌商品件数为y。根据题

目所给的折扣方式，可以列出以下方程组：

1. 10x + 15y = 100 （总价格不超过100元）

2. 0.8 * 10x + 15y >= 100 （甲品牌打折）

3. 10x + 0.9 * 15y >= 100 （乙品牌打折）

4. 0.75 * (10x + 15y) >= 100 （甲品牌和乙品牌同时打折）

通过解这个方程组，可以求得x和y的值。计算结果为x = 4，y = 4。

因此，小明能够购买到4件甲品牌商品和4件乙品牌商品。

三、试题二

题目：小明和小红在校外进行了一次跑步比赛。比赛开始后，小红

以每分钟200米的速度匀速前进，小明则分段加速前进。具体规则如

下：

- 第1分钟小明跑出50米

- 从第2分钟开始，小明每分钟的速度都比前一分钟提高10米/分钟

问：在多少分钟之后，小明能够超过小红？

解答：

设小明在第n分钟时超过小红，则可以列出以下方程：

50 + 10 + 20 + ... + 10(n-1) > 200n

通过对1到n的整数求和，可以化简为：

50 + 10 * (1 + 2 + ... + (n-1)) > 200n

50 + 10 * ((n-1) * n / 2) > 200n

25n^2 - 225n + 100 > 0