2024年2月27日发(作者：广东小升初期末数学试卷)

【4.1.1立体图形与平面图形】基础训练

一．选择题

1．四棱柱的面、棱、顶点的个数分别是（ ）

A．4，8，8

B．6，12，8

C．6，8，4

D．5，5，4

2．下列几何体由三个面围成的是（ ）

A．圆柱

B．三棱锥

C．球

D．三棱柱

3．下面几何体中为圆柱的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4．下列说法中，正确的个数是（ ）

①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

5．下列说法中，正确的是（ ）

A．棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形

B．一个几何体的表面不可能只由曲面组成

C．棱柱的各个面面积都相等

D．圆锥是由平面和曲面组成的几何体

6．一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径和高都为m，另一长方体形容器的长为m，宽为若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中刚好倒满，则长方体形容器的高为（ ）

A．2mπ

B．mπ

C．mπ

D．4mπ

m，

7．下列各组图形中都是平面图形的是（ ）

A．三角形、圆、球、圆锥

C．角、三角形、正方形、圆

B．点、线段、棱锥、棱柱

D．点、角、线段、长方体

8．平面内有四条直线，无论位置关系如何，它们的交点个数不可能是（ ）

A．6个

B．5个

C．3个

D．2个

9．有一正棱锥的底面为正三角形．若此正棱锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正棱锥所有边的长度和为多少？（ ）

A．36

B．42

C．45

D．48

10．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为（ ）

A．23

二．填空题

11．小甬把棱长为4的正方体分成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体有

个．

12．如果圆的周长是62.8厘米，那么这个圆的面积是

平方厘米．

13．直五棱柱共有

条棱；共有

个面．

14．长方形的长和宽都是素数，面积35平方米，则周长为

米．

15．用一段长30cm的铁丝恰好做一个长方体的框架，长、宽、高的比是3：2：1．则这个框架的长比高多

厘米．

三．解答题

16．求下列图形中阴影部分的面积．（用字母表示）

B．24

C．25

D．26

17．一块长、宽、高分别为4cm、3Cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？（精确到0.1cm，π取3.14）．

18．如图所示是一个正方体．

（1）写出三对互相垂直的棱，并用符号表示．

（2）写出三对互相平行的棱，用符号表示并指出它们之间的距离．

（3）观察棱AB和B1C1，它们所在的直线相交吗？它们所在的直线平行吗？请你说明理由．

19．一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为多少？

20．观察如图所示的直四棱柱．

（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？

（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？

（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？

参考答案

一．选择题

1．解：四棱柱的面、棱、顶点的个数分别是6，12，8．

故选：B．

2．解；A、圆柱由三个面围成，符合题意；

B、三棱锥由4个面围成，不符合题意；

C、球由1个面围成，不符合题意；

D、三棱柱有5个面围成，不符合题意；

故选：A．

3．解：A、为长方体，不符合题意；

B、为圆柱削掉一部分，不符合题意；

C、为圆台，不符合题意；

D、为圆柱，符合题意，

故选：D．

4．解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，

②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；

③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；

④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；

⑤正棱柱的侧面一定是长方形，正确；

∴正确有①②④⑤共4个．

故选：C．

5．解：A、棱柱的侧面是矩形，故选项A原说法错误；

B、球的表面是曲面，故选项B原说法错误；

C、棱柱的侧棱都相等，侧棱与底棱不一定相等，故选项C原说法错误；

D、圆锥的侧面是曲面，底面是平面，故选项D原说法正确；

故选：D．

6．解：＝＝．

所以长方体形容器的高为．

故选：B．

7．解：A、球、圆锥是立体图形，错误；

B、棱锥、棱柱是立体图形，错误；

C、角、三角形、正方形、圆是平面图形，正确；

D、长方体是立体图形，错误；

故选：C．

8．解：如图所示：

故不可能为2个交点．

故选：D．

9．解：如图所示：根据题意得：

2y+x＝27，3x＝15，

其他都不符合三角形条件，解得：x＝5，y＝11，

∴正棱锥所有边的长度和＝3x+3y＝15+33＝48；

故选：D．

10．解：棱长为4的正方体的体积为64，

如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；

如果有一个3×3×3的立方体（体积27），就只能有1×1×1的立方体37个，37+1＞29，不符合题意排除；

所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．

则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29﹣x）个，

解方程：x+8×（29﹣x）＝64，

解得：x＝24．

所以小明分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个．

故选：B．

二．填空题

11．解：棱长为4的正方体的体积为64，

如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；

如果有一个3×3×3的立方体（体积27），有1×1×1的立方体37个，37+1＞29，不符合题意排除；

所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．

则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29﹣x）个，

解方程：x+8×（29﹣x）＝64，

解得：x＝24．

所以分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个．

故答案为：24．

12．解：π取近似值3.14，

圆是半径为62.8÷3.14÷2＝10（厘米），

S＝πr2＝3.14×102＝314（平方厘米），

所以这个圆的面积是314平方厘米．

故答案为：314．

13．解：直五棱柱共有15条棱；共有7个面．

故答案为：15；7．

14．解：∵长方形的长和宽都是素数，面积35平方米，

∴长为7米，宽为5米，

∴周长为2×（5+7）＝24米，

故答案为：24．

15．解：一条长、宽、高的和：

30÷4＝（厘米），

总份数：3+2+1＝6，

长：×＝（厘米），

高：×＝（厘米），

所以这个框架的长比高多：﹣＝＝2.5（厘米）．

故答案为：2.5．

三．解答题

16．解：左图：阴影部分的长为（a﹣x），宽为b，因此S阴影部分＝b（a﹣x）＝ab﹣bx，

右图：S阴影部分＝R2﹣＝．

17．解：设圆柱的高是hcm，根据题意得：

π×1.52h＝4×3×2，

∴h≈3.4，

答：圆柱的高约是3.4cm．

18．解：（1）AB⊥BC，AB⊥AD，BC⊥CD；

（2）AB∥CD，它们之间的距离是AD；

AD∥BC，它们之间的距离是AB；

B1C1∥BC，它们之间的距离是BB1；

（3）棱AB和B1C1，它们所在的直线不相交，它们所在的直线不平行．

因为AB所在的底面和B1C1所在的上面互相平行，所以不相交；因为AB和B1C1不在同一平面

内，所以不平行．

19．解：设长方体钢锭的高为xcm，

根据题意得40×40•x＝80×60×100，

解得x＝300．

答：新长方体的高为300．

20．解：（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；

（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；

（3）它的侧面积为20×8＝160cm2．


更多推荐

长方体,符合,正方体,图形