2024年3月20日发(作者：数学试卷解题过程图片)

平行线+中点————构造八字形全等模型

【结论】如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O为EF中点，则△POE≌△QOF

1如图，已知 AB∥CD，E是 AD 的中点.

请你用直尺（无刻度）作出一条线段与 BE相等，并证明;

2如图，在四边形 ABDC中，∠D=∠B=90°，O为BD 的中点，

且 OA⊥OC.

（1）求证∶CO平分∠ACD.（2）求证∶AB＋CD=AC.

3. 如图，在正方形 ABCD中，E为AB 边的中点， G，F分别为 AD，BC边上的点，若 AG=1，

BF=2，∠GEF= 90°，则 GF的长为？

4如图，CE、CB分别是△ABC、△ADC的中线，且AB＝AC．求证：CD＝2CE．

5.如图，点P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，AP＝CQ，PQ交AC

于D，

（1）求证：DP＝DQ；

（2）过P作PE⊥AC于E，若BC＝4，求DE的长．

6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为AC的中点，作E点使得CE∥AB且BD

⊥DE，连接BE.

求证：BE+CE=AB

A

D

7如图,已知△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°，连接DE，设M为

DE的中点.求证：MB=MC；

A

C

D

M

B

B

E

C

E


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