2024年3月20日发(作者：word怎么打数学试卷)

专题148字型和反8字型相似模型

【模型1】8字型模型

如图14-1，要证明

OAB

∽

ODC

根据对顶角相等，可知

AOBDOC

，只需知道

AB//CD

，即可知另一组对应角相等。可得

OAB

∽

ODC

。

【模型2】反8字型模型

如图14-2，要证明

OAB

∽

OCD

根据对顶角相等，可知

AOBDOC

，只需再知道

一组对应角相等即可，即

AC

或

BD

即可得证

OAB

∽

OCD

。

【例1】

如图，

AB∥CD,AE∥FD

，

AE

，

FD

分别交

BC

于点G，H，则下列结论中错误

的是（）

A．

DHCH

FHBH

B．

GECG

DFCB

C．

AFHG

CECG

D．

FHBF

=

AGFA

【例2】

如图，在正方形

ABCD

中，点

E

为

BC

边上一点，且

CE2BE

，点

F

为对角线

BD

上一点，且

BF2DF

，连接

AE

交

BD

于点

G

，过点

F

作

FHAE

于点

H

，若

HG2cm

，

则正方形

ABCD

的边长为_______cm．

【例3】

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE＝AB，点

F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N，联结BD．

（1）求证：△BND∽△CNM；

（2）如果AD

2

＝AB•AF，求证：CM•AB＝DM•CN．

一、单选题

1．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF的

面积为2，则△ABC的面积为()

A．8B．10C．12D．14

2

．如图，在

▱ABCD

中，

E

为

CD

的中点，连接

AE

、

BD

，且

AE

、

BD

交于点

F

，则

S

△

DEF

：


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