初中数学解题模型专题讲解1---8字型

2024年3月20日发(作者：辽宁省实验中学数学试卷)

初中数学解题模型专题讲解

专题1 8字模型

模型

模型

1 角的

1

角的“

角的

“8”字模型

字模型

如图所示，AC、BD 相交于点 O， 连接 AD、BC。

结论：∠A+∠D=∠B+∠C。

证明：在△AOD和△BOC中，∠AOD=∠BOC（对顶角）

又∵∠A+∠D+∠AOD=∠B+∠C+∠BOC=180°

∴∠A+∠D=∠B+∠C

模型分析

8 字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。

模型实例

观察下列图形，计算角度：

（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= _____；

（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= _____。

模型精练 模型精练

1．（1）如图①，求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=____ ；

（2）如图②，求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E= ______。

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2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=_____ 。

模型

模型

2 边的

2

边的“

边的

“8”字模型

字模型

如图所示，AC、BD 相交于点 O，连接 AD、BC。

结论：AC+BD>AD+BC。

证明：在△

AOD

中，

AO+OD>AD

在△

BOC

中，

BO+OC>BC

∴

AC+BD=(A0+OC)+(B0+OD)>AD+BC

∴

AC+BD>AD+BC

模型实例

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如图，四边形 ABCD 的对角线对角线 AC、BD 相交于点 O。

求证：（1）AB+BC+CD+AD>ACAD>AC+BD；

（2）AB+BC+CD+AD<2AAD<2AC+2BD.

模型3 相似

3

相似8字模型（

字模型

（又称

X字型

）

⑴ 如图8型，对顶角的对边平对边平行，则△ADE∽△ABC；

⑵

如图反

8

型，对顶角的对边的对边不平行，且有另一对角相等，则

△ADE∽△ABC

已知：∠1=∠2，

结论：△ADE∽△ABC

证明：如图∠1=∠2，又∠∠DAE=∠BAC（对顶角）

∴∠E=∠C（∠D=∠∠B）

∴△ADE∽△ABC（AAAAAA）

模型分析

模型分析

在相似三角形的判定中，我们我们常通过作平行线，从而得到8字形相似（有时

相似，后面会讲到），在做题在做题时，我们也常常关注题目中由平行线产生的产生的相似三角形。

以下题目由沈阳数学高老师提老师提供

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.

ABC

有时得到A字形

模型例题：是等

CE

是外角平分线，点

D

在

AC

上，连接上

BD

并延

模型例题

：如图，△

ABC

是等边三角形，

长与

CE

交于点

E

.⑴⑴

求证：△

ABD

∽△

CED

；⑵ 若

AB=6

，

AD=2

CD

CD

，求

BE

的长.

练习：

练习

：

CD

边

AB

上的一点，射线

CP

交

DA

的延长线于点

于点

E

，则图中相似1. 如图

7

，点

P

是□

ABCD

的三角形有（ ）

A． 0对 B． 1对 C． 2对 D． 3对

2．如图

8

，正方形

ABCD

的对角线的对

AC

与

BD

相交于点

O

，∠

ACB

的角平分线平分线分别交

AB

、

BD

于

M

、

N

两点，若

AM=2

，则线段

ON

的长为（ ）

A．

236

B． C．1 D．

222

3. 如图9，在□

ABCD

中，，

AC

与

BD

交于点

O

，

E

为

OD

的中点，连接

AE

AE

并延长交

DC

于

点

F

，则

DF

∶

FC

等于（

）

A.

1

∶

4

B.B

1

∶

3

C.

2

∶

3

D.

1

∶

2

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