2024年4月14日发(作者：小学语文数学试卷大全高清)
初一数学代数式典型题分类解析
类型一：用字母表示数探究图型规律
1．如图，上列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第 (1)个图形中面积为1
的正方形有2个，第 (2) 个图形中面积为1的正方形有5个，第 (3)个图形中面积为1的正
方形有9个……按此规律．则第 (n) 个图形中面积为1的正方形的个数为 ．
分析：第 (1) 个图形中面积为1的正方形有2个，第 (2) 个图形中面积为1的正方形有2+3=5
个，第 (3) 个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个……按此规律，第n个图形中面积为1的
正方形有2+3+4+…+n=
n(n3)
2
，进一步求得第 (6) 个图形中面积为1的正方形的个数即可．
解答：解：第 (1) 个图形中面积为1的正方形有2个，
第 (2) 个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，
第 (3) 个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
……
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n + 1)=
类型二：列代数式解决实际问题
甲，乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米．如果从起点到终
点的距离为m千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点 ( )
A．(
m
b
m
ab
n(n3)
2
个．
－
m
a
)小时 B．(
m
a
－
m
b
)小时
C．小时 D．
m
ab
小时
1
分析：甲比乙提前到达终点的时间=乙走完全程的时间－甲走完全程的时间．甲走完全程的时
间为
m
a
小时，乙走完全程的时间为
m
b
小时，故甲比乙提前到达终点的时间为(
m
b
－
m
a
)小时．故
选A．
类型三：化简代数式探究问题
(探究性问题)有这样一道题，“当x=
12
13
，y=－0．78时，求多项式7x
3
－6x
3
y + 3x
2
y+3x
3
+ 6x
3
12
13
y－3x
2
y－10x
3
的值”．有一位同学指出，题目中给出的条件x=
说法有道理吗?
，y=－0．7 8是多余的，他的
分析：判断所给的条件是否多余，只需将多项式化简后，看结果是否含有关于x，y的项．若
有，则与x，y有关；若没有，则与x，y无关．
解答：7x
3
－6x
3
y +3x
2
y + 3x
3
+ 6x
3
y－3x
2
y－10x
3
= (7x
3
+ 3x
3
－10x
3
)+(一6x
3
y + 6x
3
y)+(3x
2
y－3x
2
y)
= (7+3－10) x
3
+(－6+6) x
3
y + (3—3) x
2
y
=0
所以这位同学的说法有道理．
类型四：去括号与绝对值化简综合应用
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简3
a
－2
ab
－
ca
+6
bc
．
解答：由a，b，c在数轴上的位置，得a<0，a+b<0，c－a>0，b－c<0，
所以3
a
－2
ab
－
ca
+ 6
bc
=－3a + 2(a + b)－(c－a)－6(b－c)
=－3a + a + 2b－c + a－6b + 6c
=5c－4b．
类型五：用代数式的值解决实际问题
2
1．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲，乙两家商店出售同样品牌的乒乓
球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副
球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需乒乓球拍5幅，乒乓球若干盒(不小
于5盒)．若该班需要购买x盒乒乓球
(1) 去甲，乙两家商店购买分别需要多少元钱?
(2) 当分别购买15盒，30盒乒乓球时，去哪家商店购买划算?
分析：解答本题的关键是正确列出代数式．
解答：(1) 甲店：30×5+5×(x－5)=5x + 125(元)．
乙店：(30×5 + 5x)×90％=4．5x + 135(元)．
(2) 当购买15盒乒乓球时，
甲店：5×15+125=200(元)，
乙店：4．5×15+135=202．5(元)，
应该在甲店购买．
当购买30盒乒乓球时，
甲店：5×30+125=275(元)，
乙店：4．5×30+135=270(元)，
应该在乙店购买．
2．用a米长的篱笆在空地上围成一块场地，有两种方案：一种是围成正方形场地，另一种是围
成圆形场地设S
1
，S
2
分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积，试比较S
1
与S
2
的大小．
分析：正方形场地的边长为
a
4
米，圆形场地的半径为
a
2
米．
解答：S
1
= ()=
4
a
2
a
2
16
(米)，S
2
=π(
2
a
2
)=
2
a
2
4
(米
2
)．
因为16>4π，所以
a
2
16
<
a
2
4
，即S
1
2 ． 3
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