2024年2月29日发(作者：2017年安徽中考数学试卷)

最短路径问题专项训练

一、选择题

1．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠ACP的度数是（ ）

A．30°

B．45° C．60° D．90°

2．

如图，点P是直线a外一点，PB⊥a，点A，B，C，D都在直线a上，下列线段中最短的是( )

A．PA

B．PB C．PC D．PD

3．如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（

）

A． B．

C．

D．

4．

如图，ABC中，BAC90，AB6，BC10，AC8，BD是ABC的平分线.若P、Q分别是BD和AB上的动点，则PAPQ的最小值是（

）

A．

12

5B．4 C．24

5D．5

5．如图，在AOB中，OABAOB15，OB6，OC平分AOB，点P在射线OC上，点Q为边OA上一动点，则PAPQ的最小值是(

)

A．1

6．如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为( )

B．2 C．3 D．4

A．10

B．4 C．17 D．5

7．如图，在ABC中，BC10，CD是ACB的平分线．若P，Q分别是CD和AC上的动点，且ABC的面积为24，则PAPQ的最小值是（

）

A．

12

5B．4 C．24

5D．5

8．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BEDF，点M，N分别为AD，BC的中点，P为MN上的一个动点，则下列线段的长等于BPEP最小值的是(

)

A．AE

C．BE

二、填空题

9．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是CD中点，点P是对角线AC上的动点，那么PDPE的最小值 ．

B．BN

D．AF

10．

如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝_______°．

11．如图，在边长为6的等边ABC中，点D在边AC上，AD1，线段PQ在边AB上运动，PQ1，则四边形PCDQ面积的最大值为 ；四边形PCDQ周长的最小值为 ．

12．

如图，等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为_____cm

13．

正方形ABCD的边长为12，点E在BC上，且BE=5，点P是对角线BD上的一个动点，则PE+PC的最小值是______．

14．已知实数a、b满足ab4，则a21b24的最小值为 ．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为_____．

16．

如图，在ABC中，AB4，AC6，BC7，EF垂直平分BC，点D为直线EF上的任意一点，则△ABD周长的最小值是__________．

17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的O在坐标原点，A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA3，OB4，D为边OB的中点．若E，且EF2，当四边形CDEF的周长最小时，点FF为边OA上的两个动点，的坐标为 ．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知A0,1，B4,2，PQ是x轴上的一条动线段，且PQ1，当APPQQB取最小值时，点Q坐标为______.

19．如图，在扇形OAB中，AOB90，OA4，点C为OB的中点，过点C作CDOB交AB于点D，点E，F均为线段OA上的动点，且点F在

点E的下方，EF为 ．

3，连接ED，FC，则四边形CDEF周长的最小值2

20．如图，点D是锐角AOB内一点，DEOA于点E，点F是线段OE的一个动点，点G是射线OB的一个动点，连接DF、FG、GD，当DFG的周长最小时，FDG与AOB的数量关系式是 ．

21．如图，等腰ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点F、E，若点D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM的周长的最小值是 ．

三、解答题

22．

如图，AOB内有一点P，请完成下列各题：

（1）过点P画PC//OB交OA于点C；

（2）过点P画OA的垂线段，垂足为点D；

（3）比较线段PC与PD的长短，用“<”连接，并说明依据．

23．如图，BA、BC是两条公路，在两条公路夹角内部的点P处有一油库，若在两公路上分别建个加油站，并使运油的油罐车从油库出发先到一加油站，再到另一加油站，最后回到油库的路程最短，则加油站应如何选址？

24．

如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，请你利用尺规作图帮助确定泵站P修在什么地方，可使所用的输气管线最短？（保留作图痕迹，不写作法）

25．

在如图所示的方格纸中，

(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1．

(2)说明△A2B2C2可以由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到？

(3)以MN所在直线为x轴，AA1的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，试在x轴上找一点P，使得PA1+PB2最小，直接写出点P的坐标．

答案

一、选择题

1． A 2． B 3． D 4． C

5．

C 6． C 7． C 8．

D

二、填空题

9．

5 10． 105° 11．

3134，639

13． 13 14． 5 15．

92 16． 10

17．

(72,03，0) 18．

19．

5391220．

2AOBGDF180 21． 10

三、解答题

22．（1）如图，PC即为所画；

（2）如图，PD即为所画；

（3）由垂线段最短可知：PC＞PD．

23．

解：如图所示：C、D点即为所求．

． 5 12

24．

画出图形如图所示，点P即为泵站的位置．

25． (1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)△A2B2C2可以由△A1B1C1向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；

(3)如图，连接AB2，交x轴于P，连接A1P，则PA1+PB2最小，

此时，点P的坐标为(1，0)．


更多推荐

动点,油库,泵站,直角坐标