2023年12月21日发(作者：上海中考数学试卷特点)
初中物理公式概念汇总
一.概念
声学
1、声音是由物体振动产生的。
2、正在发声的物体叫声源。
3、声音以声波的形式传播。
4、声音的传播需要介质。
5、声音的特性有：音调、响度和音色。
6、音调是指声音的高低，由频率决定，频率越高音调越高。人耳听觉范围20～20000Hz。20Hz以下称为次声波，20000Hz以上称为超声波。
7、响度是指人主观上感觉声音的大小(强弱)(俗称音量)，由振幅和人离声源的距离决定，振幅越大响度越大，人和声源的距离越小，响度越大。
8、音色是一种声音的特性，由发声物体本身材料、结构决定，不同的物体音色不同。音色又称音品。
9、乐音是指有规则的让人愉悦的声音。
10、噪音从物理学的角度看，由发声体作无规则振动时发出的声音；从环境保护角度看，凡是干扰人们正常工作、学习和休息的声音，以及对人们要听的声音起干扰作用的声音。
11、声音能传递信息和能量。
光学
12、能发光的物体是光源。
13、光在同种均匀介质中沿直线传播。
14、光的传播不需要介质，但不能有阻挡物。
15、光的反射是指光在传播到不同物质时，在分界面上改变传播方向又返回原来物质中的现象。
16、光的反射定律 a、反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；
b、反射光线，入射光线分居法线两侧；
c、反射角等于入射角。
17、光路是可逆的。
18、平行光线射到光滑表面上时反射光线也是平行的，这种反射叫做镜面反射。
19、平行光线射到凹凸不平的表面上，反射光线射向各个方向，这种反射叫做漫反射。
20、平面镜成像的实质是光的反射，是人眼接收到的光线的反向延长线会聚在一起而形成的。
21、光的折射是指光由一种介质斜射入另一种介质或在同一种不均匀介质中传播时，方向发生偏折的现象。
22、光的折射定律 a、折射光线、入射光线、法线在同一平面内。(三线在同一平面内)；
b、折射光线和入射光线分居法线两侧(法线居中)；
c、当光线从空气斜射入其它介质时，折射角小于入射角；
d、当光线从其他介质斜射入空气时，折射角大于入射角；
e、光线垂直入射时，光的传播方向不变，但光的传播的速度改变。
23、光的色散是指复色光分解为单色光而形成光谱的现象。
24、由单色光混合而成的光叫做复色光；不能再分解的色光叫做单色光。
25、白光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等各种色光组成的。
26、自然界红绿蓝三种颜色无法用其它颜色混合而成，而其他颜色可以通过红、绿、蓝光的适当混合而得到的，因此红、绿、蓝三种颜色被称为光的“三原色”。
27、可见光中红光的波长最长，频率最低；紫光的波长最短，频率最高。
28、光谱中红光以外的光叫做红外线，紫光以外的光叫做紫外线，红外线和紫外线都不能由人眼直接看到。
29、透镜是常见的光的折射的利用。
30、透镜是折射镜，其折射面是两个球面(球面一部分)，或一个球面(球面一部分)一个平面的透明体。它所成的像有实像也有虚像。
31、透镜一般可以分为两大类：凸透镜和凹透镜。
中央部分比边缘部分厚的叫凸透镜，有双凸、平凸、凹凸三种；
中央部分比边缘部分薄的叫凹透镜，有双凹、平凹、凸凹三种。
32、当一束平行于主光轴的光线通过凸透镜后相交于一点，这个点称“焦点”。
33、凸透镜成像规律
物距(u) 像距(v) 正倒 大小 虚实 应用
u>2f f u=2f v=2f 倒立 等大 实像 特点：大小分界点 f u=f v=∞ 不成像 / / 特点：虚实分界点 u 34、显微镜是由一个透镜或几个透镜的组合构成的一种光学仪器，由物镜和目镜构成。成像示意图 35、望远镜是一种利用凹透镜和凸透镜观测遥远物体的光学仪器，由物镜和目镜构成。成像示意图(开普勒望远镜) 电学 36、用摩擦的方法使两个不同的物体带电的现象，叫摩擦起电。摩擦过的物体具有吸引轻小物体的现象。 37、电荷的多少叫电荷量即物质、原子或电子等所带的电的量。 38、电荷可分为正电荷与负电荷，电子则带有负电。同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。 39、 串联连接是电路中的元件或部件排列得使电流全部通过每一部件或元件而不分流的一种电路连接方式。将电路元件(如电阻、电容、电感等)逐个顺次首尾相连接。将各用电器串联起来组成的电路叫串联电路。 40、并联连接是电路中的各用电器并列地接到电路的两点间的电路连接方式。将各用电器并联起来组成的电路叫并联电路。 41、电压是推动电荷定向移动形成电流的原因。 42、电源是提供电压的装置。把其他形式的能转换成电能的装置叫做电源。 43、物理学中，用电阻来表示导体对电流阻碍作用的大小。导体的电阻越大，表示导体对电流的阻碍作用越大。不同的导体，电阻一般不同，电阻是导体本身的一种性质。 44、在同一电路中，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻阻值成反比，这就是欧姆定律 45、伏安法(又称伏特计、安培计法)是一种较为普遍的测量电阻的方法，通过利用欧姆定律来测出电阻值。因为是用电压除以电流，所以叫伏安法。 46、电能是表示电流做多少功的物理量。 47、电能指电以各种形式做功的能力(所以有时也叫电功)。分为直流电能、交流电能，这两 种电能均可相互转换。 48、电流在单位时间内做的功叫做电功率，是用来表示消耗电能的快慢的物理量。 49、电流通过导体产生的热量跟电流的平方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电的时间成正比，这就是焦耳定律。 50、不靠近高压带电体(室外高压线、变压器旁)，不接触低压带电体。 51、磁体能够吸引钢铁一类的物质。磁铁吸引铁、钴、镍等物质的性质称为磁性。 52、磁铁两端磁性强的区域称为磁极，一端为北极，一端为南极。 53、同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。 54、磁场是一种看不见，而又摸不着的特殊物质。磁体周围存在磁场，磁体间的相互作用就是以磁场作为媒介的。电流、运动电荷、磁体或变化电场周围空间存在的一种特殊形态的物质。由于磁体的磁性来源于电流，电流是电荷的运动，因而概括地说，磁场是由运动电荷或电场的变化而产生的。 55、地磁场是从地心至磁层顶的空间范围内的磁场。 56、电生磁 如果一条直的金属导线通过电流，那么在导线周围的空间将产生圆形磁场。 57、奥斯特实验是显示通电导线周围存在着磁场的实验。如果在直导线附近，放置一枚小磁针，则当导线中有电流通过时，磁针将发生偏转。这一现象由丹麦物理学家奥斯特于1820年通过试验首先发现。 58、奥斯特实验表明通电导线周围和永磁体周围一样都存在磁场。奥斯特实验揭示了一个十分重要的本质——电流周围存在磁场，电流是电荷定向运动产生的，所以通电导线周围的磁场实质上是运动电荷产生的。 59、安培定则是表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则，也叫右手螺旋定则。 ⑴通电直导线中的安培定则(安培定则一)：用右手握住通电直导线，让大拇指指向电流的方向，那么四指的指向就是磁感线的环绕方向； ⑵通电螺线管中的安培定则(安培定则二)：用右手握住通电螺线管，使四指弯曲与电流方向一致，那么大拇指所指的那一端是通电螺线管的N极。 60、内部带有铁芯的、利用通有电流的线圈使其像磁铁一样具有磁性的装置叫做电磁铁。铁芯要用容易磁化，又容易消失磁性的软铁或硅钢来制做。这样的电磁铁在通电时有磁性，断电后就随之消失。 61、继电器是一种电子控制器件，它具有控制系统(又称输入回路)和被控制系统(又称输出回路），通常应用于自动控制电路中，它实际上是用较小的电流.较低的电压去控制较大电流。较高的电压的一种“自动开关”。故在电路中起着自动调节、安全保护、转换电路等作用。 62、电动机是一种将电能转化成机械能，并可再使用机械能产生动能，用来驱动其他装置的电气设备。 63、电动机的工作原理 通电线圈在磁场中受力而转动的现象。 64、左手定则 左手平展，使大拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内。把左手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心(手心对准N极，手背对准S极)，四指指向电流方向(既正电荷运动的方向)，则大拇指的方向就是导体受力方向。用于电动机及其他受安培力的场景。 65、发电机是将其他形式的能源转换成电能的机械设备。 66、磁生电 闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动，导体中就会产生电流的现象。 67、发电机的工作原理 电磁感应现象 闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动，导体中就会产生电流的现象。 68、右手定则 右手平展，使大拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内。把右手 放入磁场中，若磁力线垂直进入手心(当磁感线为直线时，相当于手心面向N极)，大拇指指向导线运动方向，则四指所指方向为导线中感应电流(感生电动势)的方向。 69、话筒的工作原理 当薄膜振动时，带动线圈振动，线圈和永磁铁的相对位置改变，这使得穿过线圈的磁场发生变化， 磁场变化了会在线圈中产生感应电动势，也就产生了电流。 特定的声音有特定的振动，特定的振动产生特定形式的电流。 所以话筒就把声音“编码”成了电流的形式。 69、听筒的工作原理 特定形式的电流(比如话筒刚刚“编码”完成的电流)流过听筒的线圈，这样就使得线圈产生的磁场发生变化，于是永磁铁和线圈之间的磁力发生变化，于是永磁铁和线圈的距离会发生变化。这样就带动了薄膜振动，发出声音。 热学 70、温度是表示物体冷热程度的物理量，温度计可以准确地判断和测量温度。 71、温度计的使用方法 a、先观察量程，分度值和0点，所测液体温度不能超过量程； b、温度计的玻璃泡全部浸入被侧的液体中，不要碰到容器底或容器壁； c、温度计玻璃泡浸入被测液体后要稍等一会，待温度计的示数稳定后再读数； d、读数时温度计的玻璃泡要继续留在液体中，视线要与温度计中液柱的上表面相平。 注意：在测温前千万不要甩。 72、物质从固态转换为液态，叫熔化，熔化要吸热；反之，物质从液态转换为固态，叫凝固，凝固要放热。在这些从固态转换为液态的固体又分为晶体和非晶体，晶体有熔点，就是温度达到熔点时(持续吸热)就会熔化，熔化时温度不会高于熔点，完全熔化后温度才会上升。非晶体没有固定的熔点，所以熔化过程中的温度不定。 73、物质从液态转换为气态，叫汽化，汽化要吸热；反之，物质从气态转换为液态，叫液化，液化要放热。汽化又有蒸发和沸腾两种方式，蒸发发生在液体表面，可以在任何温度进行，是缓慢的。沸腾发生在液体表面及内部，必须达到沸点，是剧烈的。液体有沸点，当温度达到沸点时，温度就不会再升高，但是仍然在吸热。 74、加快液体的蒸发速度的方法一般有 a、增加液体的表面积； b、加快液体表面的空气流速； c、提高液体的温度； d、降低周围环境的水蒸气含量，使其无法饱和(就是使空气干燥)。 75、物质从固态不经过液态直接转换为气态，叫做升华，物质从气态不经过液态直接换为固态，叫做凝华。升华吸热，凝华放热。 76、扩散现象是指物质分子从高浓度区域向低浓度区域转移直到均匀分布的现象。 77、一切物质的分子都在不停地做无规则的运动，叫做分子的热运动。 78、分子间存在引力；分子间存在斥力。 79、内能是指构成物质的分子的分子动能与分子势能的总和。 80、1kg的某种物质温度升高1℃吸收的热量(或降低1℃释放的热量)叫做这种物质的比热容。 81、将内能转化为机械能的机器叫做热机。 82、热机的四个冲程：吸气冲程——压缩冲程——做功冲程——排气冲程。 力学 83、质量是表示物体所含物质的多少的物理量。 84、质量是物体的一种基本属性，与物体的状态、形状、温度、所处的空间位置变化无关。 85、在物理学中，把某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。 86、密度的是物质的一种特性。某种物质的质量和其体积的比值，即单位体积的某种物质的质量,叫作这种物质密度。 87、物块密度的测量方法 a、用天平称出物块的质量； b、往量筒中注入适量水，读出体积为V1； c、用细绳或细针使物块进入量筒，浸没，读出体积为V2。 计算表达式：ρ=mV2－V1 88、液体密度的测量方法 a、用调好的天平称出烧杯和待测液体的总质量m1； b、将烧杯中的适量液体倒入量筒中，用天平测出剩余液体和烧杯的总质量m2； c、读出量筒中液体的体积V。 计算表达：ρ=m1－m2V 89、运动是运动物体空间位置的变化。 90、物体的运动与静止是相对的。 91、在研究机械运动时，人们事先选定的、假设不动的，作为基准的物体叫做参照物。 92、物体在单位时间内通过的路程的多少，叫做速度。 93、力是物体之间的相互作用。大小、方向、作用点是力的三要素。 94、力的图示：用一条有向线段把力的三要素准确地表达出来的方式成为力的图示。大小用有标度的线段的长短表示，方向用箭头表示，作用点用箭头或箭尾表示，力的方向所沿的直线叫做力的作用线。力的图示用于力的计算。 95、力的示意图：不需要画出力的标度，只用一带箭头的线段示意出力的大小和方向，力的示意图用于力的受力分析。 96、力的作用效果 ⑴力可以使物体发生形变； ⑵力可以改变物体的运动状态(速度大小、运动方向、两者同时改变)。 97、任何物体在不受任何外力的作用下，总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。这个定律被叫做牛顿第一定律。由于物体保持运动状态不变的特性叫做惯性，所以牛顿第一定律也叫惯性定律。 98、牛顿第一定律说明力并不是维持物体运动的条件，而是改变物体运动状态的原因。 99、一个物体在受到两个力作用时，如果能保持静止或匀速直线运动状态，我们就说物体处于平衡状态。 100、作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力就彼此平衡。 101、发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。 102、重力指由于地球的吸引而使物体产生的力。 103、两个互相作用的物体，当它们发生相对运动或有相对运动趋势时，在接触面处有阻碍相对滑动的作用，这种现象称为摩擦；这种阻碍相对运动的作用力称为摩擦力。 104、静摩擦力——在外力作用下如只具有相对滑动趋势，而又未发生相对滑动时，则这种阻碍作用叫静摩擦，这种阻碍作用力叫做静摩擦力。静摩擦力不是一个定值，它随外力而变，使物体由静止变为运动的临界值称为最大静摩擦力。 105、滑动摩擦力——当一个物体跟另一个物体发生相对滑动时，在它们的接触面上产生的摩擦力叫做滑动摩擦力。 106、滚动摩擦力——一物体在另一物体表面作无滑动的滚动或有滚动的趋势时，由于两物体在接触部分受压发生形变而产生的对滚动的阻碍作用力叫做滚动摩擦力。 107、影响滑动摩擦力大小的因素 a、物体所受压力大小。在接触面粗糙程度相同时，所受压力越大，滑动摩擦力越大。 b、物体与桌面接触面粗糙程度。在物体所受压力大小相同时，与桌面接触面越粗糙，滑动摩擦力越大。 108、在力的作用下可以围绕固定点转动的坚硬物体叫做杠杆。 109、杠杆绕着转动的固定点叫做支点 使杠杆转动的力叫做动力(施力的点叫动力作用点) 阻碍杠杆转动的力叫做阻力(施力的点叫阻力作用点) 通过力的作用点沿力的方向的直线叫做力的作用线 从支点到动力的作用线的垂直距离叫做动力臂 从支点到阻力的作用线的垂直距离叫做阻力臂 当动力和阻力对杠杆的转动效果相互抵消时，杠杆将处于平衡状态，这种状态叫做杠杆平衡，但是杠杆平衡并不是力的平衡。杠杆平衡时保持在静止或匀速转动。 杠杆平衡的条件 动力×动力臂=阻力×阻力臂 110、定滑轮定义 使用滑轮时，轴的位置固定不动的滑轮称为定滑轮。 定滑轮实质是等臂杠杆，不省力，但可改变作用力方向。 定滑轮的特点 通过定滑轮来拉物体并不省力。通过或不通过定滑轮，弹簧测力计的读数是一样的。可见，使用定滑轮不省力但能改变力的方向。在不少情况下，改变力的方向会给工作带来方便。 定滑轮的原理 定滑轮实质是个等臂杠杆，动力臂、阻力臂都等于滑轮半径。根据杠杆平衡条件也可以得出定滑轮不省力的结论。 111、动滑轮定义 轴的位置随被拉物体一起运动的滑轮称为动滑轮。 动滑轮实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆。 动滑轮的特点 省12力多费1倍距离。使用动滑轮能省一半力，费距离。这是因为使用动滑轮时，钩码由两段绳子吊着，每段绳子只承担钩码重的一半。使用动滑轮虽然省了力，但是动力移动的距离大于钩码升高的距离，即费了距离。 动滑轮的原理 不改变力的方向，动滑轮的原动滑轮实质是个动力臂为阻力臂二倍的杠杆。(省力) 112、滑轮组：由定滑轮跟动滑轮组成的滑轮组，既省力又可改变力的方向。 滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是总重的几分之一。绳子的自由端绕过动滑轮的算一段，而绕过定滑轮的就不算了。 使用滑轮组虽然省了力，但费了距离，动力移动的距离大于重物移动的距离。费距离的多少主要看定滑轮的饶绳子的段数。 113、轮轴的定义 由轮和轴组成，能绕共同轴线旋转的机械，叫做轮轴。 轮轴的实质 能够连续旋转的杠杆，支点就在轴线，轮轴在转动时轮与轴有相同的转速。 轮轴的平衡条件 根据杠杆的平衡条件有 动力×轮半径=阻力×轴半径 轮轴的原理 轮轴的实质是可以连续旋转杠杆。使用轮轴时，一般情况下作用在轮上的力和轴上的力的作用线都与轮和轴相切，因此，它们的力臂就是对应的轮半径和轴半径。 114、滑轮、斜面和轮轴都可以看作是变形杠杆。 115、压强是表示压力作用效果(形变效果)的物理量。压强是表示物体单位面积上所受力的大小的物理量。 116、影响压强作用效果的因素 a、受力面积一定时，压力越大，压强的作用效果越明显。 b、当压力一定时，受力面积越小，压强的作用效果越明显。 117、液体容器底、内壁、内部的压强称为液体压强，简称液压。 118、液体内部压强： Ⅰ、同种液体 a、向各个方向都有压强 b、同一深度处，压强一致 c、深度越深，压强越大 Ⅱ、不同液体 同一深度，密度越大，压强越大 119、空气受到重力作用，而且空气具有流动性，因此空气内部向各个方向都有压强，这个压强就叫大气压强。 120、马德堡半球实验有力地证明了 a、大气压的存在 b、大气压很大。 托里拆利实验得到了大气压的准确值。 121、在气体和液体中，流速大的位置压强小。 122、一切浸在液体或气体中的物体受到竖直向上的力，叫浮力。 123、 在液体(或气体)里的物体受到向上的浮力作用，浮力的大小等于被该物体排开的液体(或气体)的重力。 124、力与物体在力的方向上通过的距离的乘积称为机械功，简称功。 125、机械效率指有用功与总功的比值。 126、由于有用功总小于总功，所以机械效率总小于1。 127、功率是指物体在单位时间内所做的功，即功率是描述做功快慢的物理量。 128、物体由于运动而具有的能叫动能。物体的速度越大，质量越大，具有的动能就越大。 129、物体重力势能和弹性势能的总和叫势能。 130、机械能是动能与势能的总和。 131、机械能守恒指物体动能与势能的变化量相等，也就是动能的增加或减少等于势能的减少或增加。 二.单位 声学 名称 单位 单位转化 频率(f) 赫兹(简称：赫 符号：Hz) 兆赫(MHz) 千赫(kHz) 1MHz=103kHz=106Hz 速度(v) 米每秒(m/s) 千米每小时(km/h) 1m/s=3.6km/h 时间(t) 秒(s) 时(h) 分(min) 1h=60min=3600s 路程(s) 米(m) 千米(km) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 微米(μm) 纳米(nm) 1km=103m=104dm=105cm=106mm=109μm=1012nm 光学 名称 单位 单位转化 速度(v) 米每秒(m/s) 千米每小时(km/h) 1m/s=3.6km/h 时间(t) 秒(s) 时(h) 分(min) 1h=60min=3600s 路程(s) 米(m) 千米(km) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 微米(μm) 纳米(nm) 1km=103m=104dm=105cm=106mm=109μm=1012nm 频率(f) 赫兹(简称：赫 符号：Hz) 兆赫(MHz) 千赫(kHz) 1MHz=103kHz=106Hz 波长(λ) 米(m) 千米(km) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 微米(μm) 纳米(nm) 1km=103m=104dm=105cm=106mm=109μm=1012nm 电学 名称 单位 单位转化 电流(I) 安培(简称：安 符号：A) 毫安(mA) 微安(μA) 1A=103mA=106μA 电压(U) 伏特(简称：伏 符号：V) 毫伏(mV) 千伏(kV) 1kV=103V=106mV 电阻(R) 欧姆(简称：欧 符号：Ω) 兆欧(MΩ) 千欧(kΩ) 1MΩ=103kΩ=106Ω 电能(W) 焦耳(简称：焦 符号：J) 千瓦•时(又作千瓦时)(kW•h或kWh) 1kW•h(kWh)=3.6×106J 时间(t) 秒(s) 时(h) 分(min) 1h=60min=3600s 电功率(P) 瓦特(简称：瓦 符号：W) 千瓦(kW) 1kW=103W 热量(Q) 焦耳(简称：焦 符号：J) / 电荷量(Q) 库仑(简称：库 符号：C) 毫安时(mAh) 1mAh=3.6C 速度(c) 米每秒(m/s) 千米每小时(km/h) 1m/s=3.6km/h 频率(f) 赫兹(简称：赫 符号：Hz) 兆赫(MHz) 千赫(kHz) 1MHz=103kHz=106Hz 波长(λ) 米(m) 千米(km) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 微米(μm) 纳米(nm) 1km=103m=104dm=105cm=106mm=109μm=1012nm 热学 名称 单位 单位转化 温度(t) 摄氏度(℃) / 热量(Q) 焦耳(简称：焦 符号：J) / 质量(m) 吨(t) 千克(kg) 克(g) 1t=103kg=106g 比热容(c) 焦每千克摄氏度(J/(kg•℃)) / 体积(V) 立方米(m3) 立方分米(dm3) 立方厘米(cm3) 升(L) 毫升(mL) 1m3=103dm3=103L=106cm3=106mL 热值(q) 焦每千克(J/kg) 焦每立方米(J/m3) / 力学 名称 单位 单位转化 质量(m) 吨(t) 千克(kg) 克(g) 1t=103kg=106g 密度(ρ) 克每立方厘米(g/cm3) 千克每立方米(kg/m3) 1g/cm3=103kg/m3 速度(v) 米每秒(m/s) 千米每小时(km/h) 1m/s=3.6km/h 时间(t) 秒(s) 时(h) 分(min) 1h=60min=3600s 路程(s) 米(m) 千米(km) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 微米(μm) 纳米(nm) 1km=103m=104dm=105cm=106mm=109μm=1012nm 力(F) 牛顿(简称：牛 符号：N) / 压强(p) 帕斯卡(简称：帕 符号：Pa) 千帕(kPa) 1kPa=103Pa 功(W) 焦耳(简称：焦 符号：J) / 功率(P) 瓦特(简称：瓦 符号：W) 千瓦(kW) 1kW=103W 三.公式 公式名称 基本公式 变形公式 速度公式 v=st t=sv s=vt v s t —— —— —— 速度 距离 时间 波的公式 c=λf λ=cf f=cλ c λ f —— —— —— 电磁波速 波长 备注 频率 欧姆定律 I=UR R=UI U=IR I U R —— —— —— 电流 电压 电阻 电功率公式 P=UI I=PU U=PI 对于纯电阻电路：P=I2R=U2R I=PR R=P I2 U=PR R=U2P P U I R —— —— —— —— 电功率 电压 电流 电阻 电能公式 W=Pt P=Wt t=WP W=UIt U=WIt I=WUt 对于纯电阻电路：W=I2Rt=U2tR I=WRt R=WI2t t=WI2R U=WRt R=U2tW t=WRU2 W P t U I R —— —— —— —— —— —— 电能 电功率 时间 电压 电流 电阻 焦耳定律 Q= I2Rt I=QRt R=QI2t t=QI2R 对于纯电阻电路：Q=W=Pt=UIt=I2Rt=U2tR Q=W=UIt t=WUI U=QIt=WIt=QRt=WRt I=QUt=WUt=QRt=WRt t=QP=WP=WI2t=QUI=WUI=QRU2=WRU2 R=WI2t=U2tQ=U2tW Q I R t W P U I R —— —— —— —— —— —— —— —— —— 热量 电流 电阻 时间 电能 电功率 (热功率) 电压 电流 电阻 电荷量公式 Q=It I=Qt t=QI Q I t —— —— —— 电荷量 电流 时间 热量公式 Q=cmΔt 对于吸热：Q吸=cm(t－t0) 对于放热：Q放=cm(t0－t) c=QmΔt=Q吸 m(t－t0)=Q放 m(t0－t) m=QcΔt=Q吸 c(t－t0)=Q放 c(t0－t) Δt=Q cm t=Q吸 cm+t0=t0－Q放 cm t0=t－Q吸 cm=t+Q放 cm Q c m Δt Q吸 Q放 t0 t —— —— —— —— —— —— —— —— 热量 比热容 质量 温差 吸收热量 放出热量 初温 末温 热值公式 对于固体燃料：Q=mq 对于气体燃料：Q=Vq m=Qq V=Qq Q m V q —— —— —— —— 放出热量 质量 体积 热值 密度公式 ρ=mV V=mρ m=ρV ρ m V —— —— —— 密度 质量 体积 q=Qm=QV 重力公式 G m g —— G=mg m=Gg —— —— 重力 质量 重力加速度 压强公式 对于固体(普遍)压强：p=FS 对于液体压强：p=ρgh S=F p F=pS ρ=pgh h =pρg p F S g h —— —— —— —— —— 压强 压力 受力面积 重力加速度 深度 四.知识点 1、需要记住的几个数值： ⑴光速：c=3×108m/s (真空中) ⑵声速：v=340m/s (15℃) ⑶人耳区分回声：≥0.1s ⑷重力加速度：g=9.8N/kg≈10N/kg ⑸标准大气压值：760mm水银柱(汞柱)高=1.013×105Pa ⑹水的密度：ρ=1.0×103kg/m3 ⑺水的凝固点：0℃ ⑻水的沸点：100℃(一标准大气压下) ⑼水的比热容：c=4.2×103J/(kg•℃) ⑽元电荷：e=1.6×10－19C ⑾一节干电池电压：1.5V ⑿一节铅蓄电池电压：2V ⒀对于人体的安全电压：≤36V(不高于36V) ⒁动力电路的电压：380V ⒂家庭电路电压：220V 2、密度、比热容、热值它们是物质的特性，同一种物质这三个物理量的值一般不改变。例如：一杯水和一桶水，它们的的密度相同，比热容也是相同。 3、平面镜成的等大的虚像，像与物体关于平面镜对称。 3、声音不能在真空中传播，而光可以在真空中传播。 4、超声波：频率高于20000Hz的声音。例如：蝙蝠，超声雷达； 5、次声波：频率低于20Hz的声音。例如：火山爆发，地震，风爆，海啸等能产生次声，核爆炸，导弹发射等也能产生次声。 6、光在同一种均匀介质中沿直线传播。影子、小孔成像，日食、月食都是光沿直线传播形成的。 7、光发生折射时，在空气中的角总是稍大些。看水中的物，看到的是变浅的虚像。 8、凸透镜对光起会聚作用，凹透镜对光起发散作用。 9、凸透镜成像的规律：物体在2倍焦距之外成缩小、倒立的实像。 物体在2倍焦距与1倍焦距之间，成倒立、放大的实像。 在1倍焦距之内，成正立，放大的虚像。 10、滑动摩擦大小与压力和表面的粗糙程度有关。滚动摩擦比滑动摩擦小。 11、压强是比较压力作用效果的物理量，压力作用效果与压力的大小和受力面积有关。 12、输送电压时，要采用高压输送电。原因是：可以减少电能在输送线路上的损失。 原理：在输出电压一定的情况下，由P=UI知采用高压输电可以减小输电线上的电流， 由输电线功率P=I2R知在输电线电阻不变的前提下，输电线上的损耗功率就会减小。 13、电动机的原理：通电线圈在磁场中受力而转动。是电能转化为机械能 。 14、发电机的原理：电磁感应现象。机械能转化为电能。话筒，变压器是利用电磁感应原理。 15、光纤是传输光的介质。 16、磁感应线(磁感线、磁力线)是从磁体的N极发出，最后回到S极。 初中化学公式概念方程式汇总 一.基本概念 1、化学变化：生成了其它物质的变化。 2、物理变化：没有生成其它物质的变化。 3、物理性质：不需要发生化学变化就表现出来的性质。 (如：颜色、状态、密度、气味、熔点、沸点、硬度、水溶性等) 4、化学性质：物质在化学变化中表现出来的性质。 (如：可燃性、助燃性、氧化性、还原性、酸碱性、稳定性等) 5、纯净物：由一种物质组成的物质。 6、混合物：由两种或两种以上纯净物组成的物质，各物质都保持原来的性质。 7、元素：具有相同核电荷数(即质子数)的一类原子的总称。 8、原子：是在化学变化中的最小粒子，在化学变化中不可再分。 9、分子：是保持物质化学性质的最小粒子，在化学变化中可以再分。 10、单质：由同种元素组成的纯净物。 11、化合物：由不同种元素组成的纯净物。 12、氧化物：由两种元素组成的化合物中，其中有一种元素是氧元素。 13、化学式：用元素符号来表示物质组成的式子。 14、相对原子质量：以一种碳原子的质量的112作为标准，其它原子的质量跟它比较所得的值。 某原子的相对原子质量≈质子数+中子数(因为原子的质量主要集中在原子核) 15、相对分子质量：化学式中各原子的相对原子质量的总和。(注意加上原子系数计算) 16、离子：带有电荷的原子或原子团。 17、原子的结构：原子核质子中子电子 在离子里，核电荷数=质子数≠核外电子数 18、四种化学反应基本类型：(见文末具体总结) ①化合反应：由两种或两种以上物质生成一种物质的反应。 如：A+B→AB ②分解反应：由一种物质生成两种或两种以上其它物质的反应。 如：AB→A+B ③置换反应：由一种单质和一种化合物起反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应。 如：A+BC→AC+B ④复分解反应：由两种化合物相互交换成分，生成另外两种化合物的反应。 如：AB+CD→AD+CB 19、还原反应：在反应中，含氧化合物的氧被夺去的反应(不属于化学的基本反应类型)。 氧化反应：物质跟氧发生的化学反应(不属于化学的基本反应类型)。 缓慢氧化：进行得很慢的，甚至不容易察觉的氧化反应。 20、催化剂：在化学变化里能改变其它物质的化学反应速率，而本身的质量和化学性质在化学变化前后都没有变化的物质(注：2H2O2 2H2O+O2↑此反应MnO2是催化剂) 21、质量守恒定律：参加化学反应的各物质的质量总和，等于反应后生成物质的质量总和。(反应的前后，原子的数目、种类、质量都不变；元素的种类也不变) 22、溶液：一种或几种物质分散到另一种物质里，形成均一的、稳定的混合物。 溶液的组成：溶剂和溶质。(溶质可以是固体、液体或气体；固、气溶于液体时，固、气是溶质，液体是溶剂；两种液体互相溶解时，量多的一种是溶剂，量少的是溶质；当溶液中有水存在时，不论水的量有多少，我们习惯上都把水当成溶剂，其它为溶质。) 23、固体溶解度：在一定温度下，某固态物质在100克溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量，就叫做这种物质在这种溶剂里的溶解度。 24、酸：电离时生成的阳离子全部都是氢离子(H+)的化合物。 如：HCl H++Cl－ HNO3 H++NO3－ H2SO4 2H++SO42－ 碱：电离时生成的阴离子全部都是氢氧根离子(OH－)的化合物。 如：KOH K++OH－ NaOH Na++OH－ Ba(OH)2 Ba2++2OH－ 盐：电离时生成金属离子和酸根离子的化合物。 如：KNO3 K++NO3－ Na2SO4 2Na++SO42－ BaCl2 Ba2++2Cl－ 25、酸性氧化物(属于非金属氧化物)：凡能跟碱起反应，生成盐和水的氧化物。 碱性氧化物(属于金属氧化物)：凡能跟酸起反应，生成盐和水的氧化物。 注：Fe3O4既是酸性氧化物又是碱性氧化物 26、结晶水合物：含有结晶水的物质(如：Na2CO3•10H2O、CuSO4•5H2O) 27、潮解：某物质能吸收空气里的水分而变潮的现象。 28、燃烧：可燃物跟氧气发生的一种发光发热的剧烈的氧化反应。 燃烧的条件：①可燃物；②氧气(或空气)；③可燃物的温度要达到着火点。 二.基本知识、理论 空气的成分 氮气占78%，氧气占21%，稀有气体占0.94%，二氧化碳占0.03%，其它气体与杂质占0.03%。 主要的空气污染物 NO2 、CO、SO2、H2S、NO等物质。 其它常见气体的化学式 NH3(氨气)、CO(一氧化碳)、CO2(二氧化碳)、CH4(甲烷)、SO2(二氧化硫)、SO3(三氧化硫)、 NO(一氧化氮)、NO2(二氧化氮)、H2S(硫化氢)、HCl(氯化氢)。 常见的酸根离子或金属离子 SO42－(硫酸根)、NO3－(硝酸根)、CO32－(碳酸根)、ClO3－(氯酸)、MnO4－(高锰酸根)、MnO42－(锰酸根)、Cl－(氯离子)、PO43－(磷酸根)、HCO3－(碳酸氢根)、HSO4－(硫酸氢根)、HPO42－(磷酸氢根)、 H2PO4－(磷酸二氢根)、OH－(氢氧根)、HS－(硫氢根)、S2－(硫离子)、 NH4+(铵根或铵离子)、K+(钾离子)、Ca2+(钙离子)、Na+(钠离子)、 Mg2+(镁离子)、Al3+(铝离子)、Zn2+(锌离子)、Fe2+(亚铁离子)、 Fe3+(铁离子)、Cu2+(铜离子)、Ag+(银离子)、Ba2+(钡离子) 化学式和化合价 ⑴化学式的意义：①宏观意义：a、表示一种物质； b、表示该物质的元素组成； ②微观意义：a、表示该物质的一个分子； b、表示该物质的分子构成； ③量的意义：a、表示物质的一个分子中各原子个数比； b、表示组成物质的各元素质量比。 ⑵单质化学式的读写：①直接用元素符号表示的：a、金属单质。如：钾K、铜Cu、银Ag等； b、固态非金属。如：碳C、硫S、磷P等； c、稀有气体。如：氦(气)He、氖(气)Ne、氩(气)Ar等。 ②多原子构成分子的单质：其分子由几个同种原子构成的就在元素符号右下角写几。如：每个氧气分子是由2个氧原子构成，则氧气的化学式为O2 双原子分子单质化学式：O2(氧气)、N2(氮气)、H2(氢气)、F2(氟气)、Cl2(氯气)、Br2(液态溴) 多原子分子单质化学式：O3(臭氧)等 ⑶化合物化学式的读写：先读的后写，后写的先读。 ①两种元素组成的化合物：读成“某化某”，如：MgO(氧化镁)、NaCl(氯化钠) ②酸根与金属元素组成的化合物：读成“某酸某”，如：KMnO4(高锰酸钾)、K2MnO4(锰酸钾)、MgSO4(硫酸镁)、CaCO3(碳酸钙) ⑷根据化学式判断元素化合价，根据元素化合价写出化合物的化学式： ①判断元素化合价的依据是：化合物中正负化合价代数和为零。 ②根据元素化合价写化学式的步骤： a、按元素化合价正左负右写出元素符号并标出化合价； b、看元素化合价是否有约数，并约成最简比； c、交叉对调把已约成最简比的化合价写在元素符号的右下角。 核外电子排布 1~20号元素(要记住元素的名称及原子结构示意图) 1 H 金 属 非 金 属 稀有气体 2 He 氢 氦 1.008 4.003 3 Li 4 Be 5 B 6 C 7 N 8 O 9 F 10 Ne 锂 铍 硼 碳 氮 氧 氟 氖 6.941 9.012 10.81 12.01 14.01 16.00 19.00 20.18 11 Na 12 Mg 13 Al 14 Si 15 P 16 S 17 Cl 18 Ar 钠 镁 铝 硅 磷 硫 氯 氩 22.99 24.31 26.98 28.09 30.97 32.07 35.45 39.95 19 K 20 Ca …… 钾 钙 39.10 40.08 排布规律：①每层最多排2n2个电子(n表示层数)； ②最外层电子数不超过8个(最外层为第一层不超过2个)； ③先排满内层再排外层。 注：元素的化学性质取决于最外层电子数。 金属元素 原子的最外层电子数< 4，易失电子，化学性质活泼。 非金属元素 原子的最外层电子数≥ 4，易得电子，化学性质活泼。 稀有气体元素 原子的最外层有8个电子(He有2个)，结构稳定，性质稳定。 化学方程式 书写化学方程式的原则：①以客观事实为依据； ②遵循质量守恒定律。 书写化学方程式的步骤：“写”、“配”、“注”等。 酸碱度的表示方法——pH值 说明：⑴pH值=7，溶液呈中性；pH值<7，溶液呈酸性；pH值>7，溶液呈碱性。 ⑵pH值越接近0，酸性越强； pH值越接近14，碱性越强； pH值越接近7，溶液的酸、碱性就越弱，越接近中性。 金属活动性顺序表 (钾、钙、钠、镁、铝、锌、铁、锡、铅、氢、铜、汞、银、铂、金) K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb H Cu Hg Ag Pt Au 说明：⑴越左金属活动性就越强，左边的金属可以从右边金属的盐溶液中置换出该金属出来； ⑵排在氢左边的金属，可以从酸中置换出氢气；排在氢右边的则不能。 三.物质俗名及其对应的化学式和化学名 序号 俗称 化学名 化学式 序号 俗称 化学名 化学式 ⑴ 金刚石、石墨 碳 C ⑾ 小苏打 碳酸氢钠 酸式碳酸钠 NaHCO3 ⑵ 水银 汞 Hg ⑿ 胆矾、蓝矾 硫酸铜晶体 CuSO4•5H2O ⑶ 生石灰 氧化钙 CaO ⒀ 铜绿、孔雀石 碱式碳酸铜 Cu2(OH)2CO3 ⑷ 干冰 固体二氧化碳 CO2 ⒁ 工业酒精 甲醇 CH3OH ⑸ 盐酸 氢氯酸 HCl ⒂ 酒精 乙醇 C2H5OH ⑹ / 亚硫酸 H2SO3 ⒃ 醋酸 乙酸 CH3COOH ⑺ / 氢硫酸 H2S ⒄ 氨气 氮化氢 NH3 ⑻ 熟石灰、消石灰 氢氧化钙 Ca(OH)2 ⒅ 氨水 一水合氨 NH3•H2O ⑼ 苛性钠、火碱、烧碱 氢氧化钠 NaOH ⒆ / 亚硝酸钠 NaNO2 ⑽ 纯碱(Na2CO3) 碳酸钠晶体 纯碱晶体 Na2CO3•10H2O 注：⒀碱式碳酸铜Cu2(OH)2CO3分解能生成三种氧化物。 ⒁甲醇CH3OH 有毒、失明、死亡。 ⒄氨气、氮化氢气体NH3 是一种碱性气体。 ⒅氨水、一水合氨NH3•H2O 为常见的碱，是一种不含金属离子的碱。 ⒆亚硝酸钠NaNO2 是一种工业用盐、有毒。 四.常见物质的状态 按颜色分 1、常见物质的颜色：多数气体为无色，多数固体化合物为白色，多数溶液为无色。 2、一些特殊物质的颜色： 黑色：MnO2、CuO、Fe3O4、C 蓝色：CuSO4•5H2O、Cu(OH)2、CuCO3、含Cu2+溶液、液态固态O2(淡蓝色) 红色：Cu(紫红色)、Fe2O3(红棕色)、红磷(暗红色) 黄色：硫磺(单质S)、含Fe3+的溶液(黄色) 绿色：FeSO4•7H2O、含Fe2+的溶液(浅绿色)、碱式碳酸铜[Cu2(OH)2CO3] 无色气体：N2、CO2、CO、O2、H2、CH4 有色气体：Cl2(黄绿色)、NO2(红棕色) 有刺激性气味的气体：NH3(此气体可使湿润pH试纸变蓝色)、SO2 有臭鸡蛋气味：H2S 3、常见一些变化的判断： ①白色沉淀且不溶于稀硝酸或酸的物质有：BaSO4、AgCl(就这两种物质) ②蓝色沉淀：Cu(OH)2、CuCO3 ③红褐色沉淀：Fe(OH)3 注：Fe(OH)2为白色絮状沉淀，但在空气中很快变成灰绿色沉淀，再变成Fe(OH)3红褐色沉淀 ④沉淀能溶于酸并且有气体(CO2)放出的：不溶的碳酸盐 ⑤沉淀能溶于酸但没气体放出的：不溶的碱 按状态分 1、白色固体：MgO、P2O5、CaO、 NaOH、Ca(OH)2、KClO3、KCl、Na2CO3、NaCl、无水CuSO4；铁、镁为银白色(汞为银白色液态) 2、黑色固体：石墨、炭粉、铁粉、CuO、MnO2、Fe3O4 ▲注意 KMnO4为紫黑色 3、红色固体：Cu、Fe2O3 、HgO、红磷 ▲注意 S(硫)为淡黄色，Cu2(OH)2CO3为绿色 4、溶液的颜色：凡含Cu2+的溶液呈蓝色；凡含Fe2+的溶液呈浅绿色；凡含Fe3+的溶液呈黄色，其余溶液一般无色。(高锰酸钾溶液为紫红色) 5、沉淀(即不溶于水的盐和碱)：①盐：白色沉淀：CaCO3、BaCO3(溶于酸)、AgCl(不溶于稀HNO3)、BaSO4(不溶于稀HNO3)等 ②碱：蓝色沉淀：Cu(OH)2 红褐色沉淀：Fe(OH)3 白色沉淀：Mg(OH)2、Al(OH)3、Zn(OH)2等。 6、⑴具有刺激性气体的气体：NH3、SO2、HCl(皆为无色) ⑵无色无味的气体：O2、H2、N2、CO2、CH4、CO(剧毒) ▲注意 具有刺激性气味的液体：盐酸、硝酸、醋酸。酒精为有特殊气体的液体。 7、有毒的气体：CO 液体：CH3OH 固体：NaNO2、CuSO4(可作杀菌剂，与熟石灰混合配成天蓝色的粘稠状物质——波尔多液) 五.物质的溶解性 1、盐的溶解性 含有钾K+、钠Na+、硝酸根NO3－、铵根NH3+的物质都溶于水 含Cl－的化合物只有AgCl不溶于水，其他都溶于水； 含SO42－的化合物只有BaSO4 不溶于水，其他都溶于水； 含CO32－的物质只有K2CO3、Na2CO3、(NH4)2CO3溶于水，其他都不溶于水。 2、碱的溶解性 溶于水的碱有：Ba(OH)2、KOH、Ca(OH)2、NaOH和NH3•H2O，其他碱不溶于水。 难溶性碱中Fe(OH)3是红褐色沉淀，Cu(OH)2是蓝色沉淀，其他难溶性碱为白色。(包括 Fe(OH)2) 注意：沉淀物中AgCl和BaSO4不溶于稀硝酸，其他沉淀物能溶于酸。如：Mg(OH)2、CaCO3、BaCO3、Ag2CO3等。 3、大部分酸及酸性氧化物能溶于水，(酸性氧化物+水→酸)大分碱性氧化物不溶于水，能溶的有：BaO、K2O、CaO、Na2O(碱性氧化物+水→碱) 六.化学之最 1、地壳中含量最多的金属元素是铝。 2、地壳中含量最多的非金属元素是氧。 3、空气中含量最多的物质是氮气。 4、天然存在最硬的物质是金刚石。 5、最简单的有机物是甲烷。 6、金属活动顺序表中活动性最强的金属是钾。 7、相对分子质量最小的氧化物是水。最简单的有机化合物CH4。 8、相同条件下密度最小的气体是氢气。 9、导电性最强的金属是银。 10、相对原子质量最小的原子是氢。 11、熔点最小的金属是汞。 12、人体中含量最多的元素是氧。 13、组成化合物种类最多的元素是碳。 14、日常生活中应用最广泛的金属是铁。 15、最早利用天然气的是中国。 16、中国最大煤炭基地在山西省。 17、最早运用湿法炼铜的是中国(西汉发现[刘安《淮南万毕术》“曾青得铁则化为铜” ]、宋朝应用)。 18、最早发现电子的是英国的汤姆生；19最早得出空气是由N2和O2组成的是法国的拉瓦锡。 七.化学实验气体物质总结 三种气体的实验室制法以及它们的区别 气体 氧气(O2) 氢气(H2) 二氧化碳(CO2) 药品 高锰酸钾(KMnO4) [固]， 双氧水(H2O2)和二氧化锰(MnO2) [固+液] 锌粒(Zn)和稀硫酸(H2SO4) [固+液] 石灰石(大理石)(CaCO3)和稀盐酸(HCl) [固+液] 反应原理 2KMnO4 Δ K2MnO4+MnO2+O2↑ 2H2O2MnO2 2H2O+O2↑ Zn+ H2SO4 ZnSO4+H2↑ CaCO3+2HCl CaCl2+H2O+CO2↑ 检验 用带火星的木条，伸进集气瓶，若木条复燃，是氧气；否则不是氧气 点燃木条，伸入瓶内，木条上的火焰熄灭，瓶口火焰呈淡蓝色，则该气体是氢气 通入澄清的石灰水，看是否变浑浊，若浑浊则是CO2 收集方法 ①排水法(不易溶于水) ②瓶口向上排空气法(密度比空气大) ①排水法(难溶于水) ②瓶口向下排空气法(密度比空气小) ①瓶口向上排空气法(密度比空气大)(不能用排水法收集) 验满 用带火星的木条，平放在集气瓶口，若木条复燃，氧气已满，否则没满 (验纯) <1>用拇指堵住集满氢气的试管口； <2>靠近火焰，移开拇指点火 若“噗”的一声，氢气已纯；若有尖锐的爆鸣声，则氢气不纯 用燃着的木条，平放在集气瓶口，若火焰熄灭，则已满；否则没满 放置 正放 倒放 正放 注意事项 ①检查装置的气密性 (当用第一种药品制取时以下要注意) ②试管口要略向下倾斜(防止凝结在试管口的小水珠倒流入试管底部使试管破裂) ③加热时应先使试管均匀受热，再集中在药品部位加热。 ④排水法收集完氧气后,先撤导管后撤酒精灯(防止水槽中的水倒流,使试管破裂) ①检查装置的气密性 ②长颈漏斗的管口要插入液面下； ③点燃氢气前，一定要检验氢气的纯度(空气中氢气的体积达到总体积的4%—74.2%点燃会爆炸。) ①检查装置的气密性 ②长颈漏斗的管口要插入液面下； ③不能用排水法收集 常见气体的性质 气体 物理性质 化学性质 用途 O2 氧气 无色无味的气体，不易溶于水。密度比空气略大。 ①C+O2点燃 CO2(发出白光，放出热量) 注：O2具有助燃性，但不具有可燃性，不能燃烧。 ②S+O2点燃 SO2 (空气中——淡蓝色火焰；氧气中——紫蓝色火焰） ③4P+5O2点燃 2P2O5(产生白烟，生成白色固体P2O5) ④3Fe+2O2点燃 Fe3O4(剧烈燃烧，火星四射，放出大量的热，生成黑色固体) ⑤蜡烛在氧气中燃烧，发出白光，放出热量 1、供呼吸 2、炼钢 3、气焊 H2 氢气 无色无味的气体，难溶于水，密度比空气小，是最轻的气体。 ①可燃性：2H2+O2点燃 2H2O H2+Cl2点燃 2HCl ②还原性：H2+CuO Δ Cu+H2O 3H2+Fe2O3 Δ 2Fe+3H2O 1、填充气、飞舰(密度比空气小) 2、合成氨、制盐酸 3、气焊、气割(可燃性) 4、提炼金属(还原性) CO2 二氧化碳 无色无味的气体，密度大于空气，能溶于水，固体的CO2叫“干冰”。 酸性：CO2+H2O H2CO3 (H2CO3 H2O+CO2↑)(不稳定) CO2+Ca(OH)2 CaCO3↓+H2O(鉴别CO2) CO2+2NaOH Na2CO3+H2O 氧化性：CO2+C高温 2CO (CaCO3高温 CaO+CO2↑(工业制CO2)) 1、用于灭火(应用其不可燃烧，也不支持燃烧的性质) 2、制饮料、化肥和纯碱 CO 一氧化碳 无色无味气体，密度比空气略小，难溶于水，有毒气体 2CO+O2点燃 2CO2(火焰呈蓝色，放出大量的热，可作气体燃料) ②还原性：CO+CuO Δ Cu+CO2 3CO+Fe2O3高温 2Fe+3CO2 (跟血液中血红蛋白结合，破坏血液输氧的能力) 1、作燃料 2、冶炼金属 八.酸碱和对应的氧化物的关系 酸和对应的酸性氧化物的联系 ①酸性氧化物和酸都可跟碱反应生成盐和水： CO2+2NaOH Na2CO3+H2O (H2CO3+2NaOH Na2CO3+2H2O) SO2+2KOH K2SO3+H2O (H2SO3+2KOH K2SO3+2H2O) SO3+2NaOH Na2SO4+H2O (H2SO4+2NaOH Na2SO4+2H2O) ②酸性氧化物跟水反应生成对应的酸：(各元素的化合价不变) CO2+H2O H2CO3 SO2+H2O H2SO3 SO3+H2O H2SO4 N2O5+H2O 2HNO3 (说明这些酸性氧化物气体都能使湿润pH试纸变红色) 碱和对应的碱性氧化物的联系 ①碱性氧化物和碱都可跟酸反应生成盐和水： CuO+2HCl CuCl2+H2O (Cu(OH)2+2HCl CuCl2+2H2O) CaO+2HCl CaCl2+H2O (Ca(OH)2+2HCl CaCl2+2H2O) ②碱性氧化物跟水反应生成对应的碱：(生成的碱一定是可溶于水的，否则不能发生此反应) K2O+H2O 2KOH Na2O+H2O 2NaOH BaO+H2O Ba(OH)2 CaO+H2O Ca(OH)2 ③不溶性碱加热会分解出对应的氧化物和水： Mg(OH)2 MgO+H2O Cu(OH)2 CuO+H2O 2Fe(OH)3 Fe2O3+3H2O 2Al(OH)3 Al2O3+3H2O ①可燃性：九.基本化学反应 化合反应 Ⅰ定义 指的是由两种或两种以上的物质生成一种新物质的化学反应。(记忆时可记为“多变一”) Ⅱ基本形式 A+B→AB Ⅲ化学方程式 1、镁在空气中燃烧：2Mg+O2点燃 2MgO 现象：⑴发出耀眼的白光；⑵放出热量；⑶生成白色粉末。 2、铁在氧气中燃烧：3Fe+2O2点燃 Fe3O4 现象：⑴剧烈燃烧，火星四射；⑵放出热量；⑶生成一种黑色固体 注意：瓶底要放少量水或细沙，防止生成的固体物质溅落下来，炸裂瓶底。 4、铜在空气中受热：2Cu+O2 Δ 2CuO 现象：铜丝变黑。 5、铝在空气中燃烧：4Al+3O2点燃 2Al2O3 现象：发出耀眼的白光，放热，有白色固体生成。 6、氢气中空气中燃烧：2H2+O2点燃 2H2O 现象：⑴产生淡蓝色火焰；⑵放出热量；⑶烧杯内壁出现水雾。 7、红(白)磷在空气中燃烧：4P+5O2点燃 2P2O5 现象：⑴发出白光；⑵放出热量；⑶生成大量白烟。 8、硫粉在空气中燃烧：S+O2点燃 SO2 现象：A、在纯的氧气中——发出明亮的蓝紫火焰，放出热量，生成一种有刺激性气味的气体。 B、在空气中燃烧——⑴发出淡蓝色火焰；⑵放出热量；⑶生成一种有刺激性气味的气体。 9、碳在氧气中充分燃烧：C+O2点燃 CO2 现象：⑴发出白光；⑵放出热量；⑶澄清石灰水变浑浊。 10、碳在氧气中不充分燃烧：2C+O2点燃 2CO 11、一氧化碳在空气中燃烧：2CO+O2点燃 2CO2 现象：⑴发出蓝色的火焰；⑵放出热量；⑶澄清石灰水变浑浊。 12、二氧化碳通过灼热碳层：C+CO2高温 2CO(是吸热的反应) 13、二氧化碳和水反应(二氧化碳通入紫色石蕊试液)CO2+ H2O H2CO3 现象：石蕊试液由紫色变成红色。 注意：酸性氧化物+水→酸 如：SO2+H2O H2SO3 SO3+H2O H2SO4 15、生石灰溶于水：CaO+H2O Ca(OH)2(此反应放出热量) 注意：碱性氧化物+水→碱 如：Na2O+H2O 2NaOH K2O+H2O 2KOH BaO+H2O Ba(OH)2 16、无水硫酸铜作干燥剂：CuSO4+5H2O CuSO4•5H2O 分解反应 Ⅰ定义 指一种化合物在特定条件下分解成两种或两种以上的物质的化学反应。(记忆时可记为“一变多”) Ⅱ基本形式 AB→A+B Ⅲ化学方程式 17、水在直流电的作用下分解：2H2O通电 2H2↑+O2↑ 现象：⑴电极上有气泡产生。H2:O2=2:1；⑵正极产生的气体能使带火星的木条复燃；⑶负极产生的气体能在空气中燃烧，产生淡蓝色火焰。 18、加热碱式碳酸铜：Cu2(OH)2CO3 Δ 2CuO+H2O+CO2↑ 现象：⑴绿色粉末变成黑色；⑵试管内壁有水珠生成；⑶澄清石灰水变浑浊。 19、加热氯酸钾(有少量的二氧化锰)：2KClO3MnO2 Δ2KCl+3O2↑ 20、加热高锰酸钾：2KMnO4 Δ K2MnO4+MnO2+O2↑ 21、实验室用双氧水制氧气：2H2O2MnO2 2H2O+O2↑ 现象：⑴有气泡产生；⑵带火星的木条复燃。 22、加热氧化汞：2HgO 2Hg+O2↑ 现象：红色固体变成银白色液体。 23、锻烧石灰石：CaCO3高温 CaO+CO2↑(二氧化碳工业制法) 24、碳酸不稳定而分解：H2CO3 H2O+CO2↑ 现象：石蕊试液由红色变成紫色。 25、硫酸铜晶体受热分解：CuSO4•5H2O Δ CuSO4+5H2O 现象：⑴蓝色固体变成白色；⑵试管壁有水珠生成。 置换反应 Ⅰ定义 指一种单质和一种化合物生成另一种单质和另一种化合物的化学反应。(记忆时可记为“一换一”) Ⅱ基本形式 A+BC→AC+B Ⅲ化学方程式 ①金属单质+酸→盐+氢气 26、锌和稀硫酸反应：Zn+H2SO4 ZnSO4+H2↑ 27、镁和稀硫酸反应：Mg+H2SO4 MgSO4+H2↑ 28、铝和稀硫酸反应：2Al+3H2SO4 Al2(SO4)3+3H2↑ 29、锌和稀盐酸反应：Zn+2HCl ZnCl2+H2↑ 30、镁和稀盐酸反应：Mg+2HCl MgCl2+H2↑ 31、铝和稀盐酸反应：2Al+6HCl 2AlCl3+3H2↑ 26—31的现象：有气泡产生。 32、铁和稀盐酸反应：Fe+2HCl FeCl2+H2↑ 33、铁和稀硫酸反应：Fe+H2SO4 FeSO4+H2↑ 32—33的现象：⑴有气泡产生；⑵溶液由无色变成浅绿色。 ②金属单质+盐(溶液)→新金属单质+新盐 34、铁与硫酸铜反应：Fe+CuSO4 Cu+FeSO4 现象：⑴铁条表面覆盖一层红色的物质；⑵溶液由蓝色变成浅绿色。 (古代湿法制铜及“曾青得铁则化铜”指的是此反应) 35、锌片放入硫酸铜溶液中：CuSO4+Zn ZnSO4+Cu 现象：⑴锌片表面覆盖一层红色的物质；⑵溶液由蓝色变成无色。 36、铜片放入硝酸银溶液中：2AgNO3+Cu Cu(NO3)2+2Ag 现象：⑴铜片表面覆盖一层银白色的物质；⑵溶液由无色变成蓝色。 ③金属氧化物+木炭(氢气)→金属+二氧化碳(水) 还原 37、焦炭还原氧化铁：3C+2Fe2O3高温 4Fe+3CO2↑ 现象：⑴红色粉未变成黑色；⑵澄清石灰水变浑浊。 38、木炭还原氧化铜：C+2CuO高温 2Cu+CO2↑ 现象：⑴黑色粉未变成红色；⑵澄清石灰水变浑浊。 39、氢气还原氧化铜：H2+CuO Δ Cu+H2O 现象：⑴黑色粉末变成红色；⑵试管内壁有水珠生成。 40、氢气与氧化铁反应：Fe2O3+3H2 Δ 2Fe+3H2O 现象：⑴红色粉未变成黑色；⑵试管内壁有水珠生成。 复分解反应 Ⅰ定义 指由两种化合物互相交换成分，生成另外两种化合物的化学反应。 (记忆时可记为“相互交换”) Ⅱ基本形式 AB+CD→AD+CB Ⅲ条件 ⑴有水生成；⑵有气体生成；⑶有沉淀生成 其中满足任意一个条件即可 Ⅳ化学方程式 ①碱性氧化物(金属氧化物)+酸→盐+H2O 41、Fe2O3+6HCl 2FeCl3+3H2O 42、Fe2O3+3H2SO4 Fe2(SO4)3+3H2O 41—42现象：⑴红色固体逐渐消失；⑵无色溶液变成黄色。 43、CuO+H2SO4 CuSO4+H2O 现象：⑴黑色固体逐渐消失；⑵无色溶液变成蓝色。 44、ZnO+2HNO3 Zn(NO3)2+H2O 现象：白色固体逐渐消失。 ②碱+酸→盐+H2O 45、Ca(OH)2+2HCl CaCl2+2H2O 46、NaOH+HCl NaCl+H2O 47、2NaOH+H2SO4 Na2SO4+2H2O 48、NaOH+HNO3 NaNO3+H2O 45—48无明显现象 49、Mg(OH)2+2HNO3 Mg(NO3)2+2H2O 现象：白色固体逐渐消失。 50、Cu(OH)2+2HCl CuCl2+2H2O 51、Cu(OH)2+H2SO4 CuSO4+2H2O 50—51现象：⑴蓝色固体逐渐消失；⑵溶液由无色变为蓝色。 52、Ba(OH)2+H2SO4 BaSO4↓+2H2O 现象：有白色沉淀生成。 ③酸+盐→新盐+新酸 53、CaCO3+2HCl CaCl2+H2O+CO2↑ 现象：⑴白色固体逐渐消失；⑵有气泡产生。 54、Na2CO3+2HCl 2NaCl+H2O+CO2↑ 55、NaHCO3+HCl NaCl+H2O+CO2↑ 54—55现象：⑴白色固体逐渐消失；⑵有气泡生成。 56、HCl+AgNO3 AgCl↓+HNO3 57、H2SO4+BaCl2 BaSO4↓+2HCl 58、Ba(NO3)2+H2SO4 BaSO4↓+2HNO3 56—58现象：⑴有白色沉淀生成；⑵白色沉淀不溶于稀硝酸。 ④盐+盐→新盐+新盐(反应物中的盐均为溶液) 59、CaCl2+Na2CO3 CaCO3↓+2NaCl 现象：有白色沉淀生成。 60、KCl+AgNO3 AgCl↓+KNO3 61、NaCl+AgNO3 AgCl↓+NaNO3 62、Na2SO4+BaCl2 BaSO4↓+2NaCl 63、BaCl2+2AgNO3 2AgCl↓+Ba(NO3)2 60—63现象：⑴有白色沉淀生成；⑵白色沉淀不溶于稀硝酸。 ⑤盐+碱→新盐+新碱(反应物中的盐、碱均为溶液) 64、CuSO4+2NaOH Cu(OH)2↓+Na2SO4 现象：⑴蓝色溶液变为无色；⑵有蓝色沉淀生成。 65、FeCl3+3NaOH Fe(OH)3↓+3NaCl 现象：⑴黄色溶液变为无色；⑵有红褐色沉淀生成。 66、Ca(OH)2+Na2CO3 CaCO3↓+2NaOH 现象：有白色沉淀生成。 67、NaOH+NH4Cl NaCl+NH3↑+H2O 现象：有气泡生成。 其它反应 68、二氧化碳通入澄清石灰水：CO2+Ca(OH)2 CaCO3↓+H2O 现象：澄清石灰水变浑浊。(用澄清石灰水可以检验CO2，也可以用CO2检验石灰水) 69、氢氧化钙和二氧化硫反应：SO2+Ca(OH)2 CaSO3+H2O 70、氢氧化钙和三氧化硫反应：SO3+Ca(OH)2 CaSO4+H2O 71、氢氧化钠和二氧化碳反应(除去二氧化碳)：2NaOH+CO2 Na2CO3+H2O 72、氢氧化钠和二氧化硫反应(除去二氧化硫)：2NaOH+SO2 Na2SO3+H2O 73、氢氧化钠和三氧化硫反应(除去三氧化硫)：2NaOH+SO3 Na2SO4+H2O 注意：68－73都是：酸性氧化物+碱→盐+水 74、甲烷在空气中燃烧：CH4+2O2点燃 CO2+2H2O 现象：⑴发出明亮的蓝色火焰；⑵烧杯内壁有水珠；⑶澄清石灰水变浑浊。 75、酒精在空气中燃烧：C2H5OH+3O2点燃 2CO2+3H2O 现象：⑴发出蓝色火焰；⑵烧杯内壁有水珠；⑶澄清石灰水变浑浊。 76、一氧化碳还原氧化铜：CO+CuO Δ Cu+CO2 现象：⑴黑色粉未变成红色；⑵澄清石灰水变浑浊。 77、一氧化碳还原氧化铁：3CO+Fe2O3高温 2Fe+3CO2 现象：⑴红色粉未变成黑色；⑵澄清石灰水变浑浊。(冶炼铁的主要反应原理) 78、一氧化碳还原氧化亚铁：FeO+CO高温 Fe+CO2 79、一氧化碳还原四氧化三铁：Fe3O4+4CO高温 3Fe+4CO2 80、光合作用：6CO2 + 6H2O光照 C6H12O6+6O2 81、葡萄糖的氧化：C6H12O6+6O2 6CO2+6H2O 初中数学公式概念方程式汇总 七年级 上册 第一章 丰富的图形世界 一、生活中的立体图形 1．几种常见几何体的形状特征 圆柱：由三个面组成，上、下两个底面是半径相同的圆，侧面是曲面。 棱柱：棱柱分为直棱柱和斜棱柱，我们只讨论直棱柱，其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其余各侧面为长方形，底面为几边形的棱柱叫几棱柱。 圆锥：由两个面围成，有一个底面是圆形， 一个顶点侧面为曲面。 球：由一个曲面围成。 2．图形的构成元素 （1）图形是由点、线、面构成的。 （2）面有平面，也有曲面；面与面相交得到线，线有直的，也有曲的；线与线相交得到点。 3．用动态的观点分析生活中的图形 线都可以看作由点移动而得到的，面都可以看作由直线或曲线平行移动或旋转而得到的，一个几何体可以看作由平面或曲面平行移动或旋转而得到的。 4．圆柱与棱柱，圆柱与圆锥的联系与区别 （1）圆柱与棱柱 相同点：都有两个底面，且上下底面形状、大小完全相同。 不同点：圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是矩形。 （2）圆柱与圆锥 相同点：都有曲的面 不同点：圆柱由三个面围成，圆锥由两个面围成，圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点。 二、展开与折叠 1．关于棱柱的有关概念及性质 （1）棱：是棱柱中任何相邻两个面的交线。 侧棱：是棱柱中任何相邻的两个侧面的交线。 （2）棱柱的性质：①棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面的形状、大小相等，这两个面相互平行。 ②棱柱侧面的形状都是长方形。 二、棱柱的分类及棱柱的面数、顶点数和棱数 1．人们通常根据棱柱底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、…，它们相对的上、下底面分别是三角形、四边形、五边形…。 2．棱柱的面数、顶点数和棱数。 棱柱名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 … 棱柱 侧面数 3 4 5 … 总面数 3+2=5 4+2=6 5+2=7 … +2 顶点数 3×2=6 4×2=8 5×2=10 … 2 棱数 3×3=9 4×3=12 5×3=15 … 3 三、圆锥、圆柱、棱柱的侧面展开图与折叠 圆锥的表面展开图中，底面为圆，侧面为扇形；圆柱的展开图中，两底面为两个圆，侧面为长方形；棱柱的平面展开图中，底面为多边形，侧面为几个长方形。 三、截一个几何体 1．截面 用一个平面去截一个几何体时，截出的面叫做截面。 一个平面从不同方向去截同一个几何体，所得到的面的形状可能是不同的。 2．几种常见的几何体的截面的形状 四、从不同方向看 1．三视图及常见几何体的三视图 我们从不同的方向观察同一物体时，可能会看到不同的形状。 （1）主视图：从正面看到的图叫做主视图 （2）左视图：从左面看到的图叫做左视图 （3）俯视图：从上面看到的图叫做俯视图 主视图、左视图和俯视图统称为三视图 2．由小立方体块组合成的几何体的三视图的画法应按一定的顶序进行整合，先看有几列，再看有几层，按照由下而上，由左而右的原则一层一层地画。 五、生活中的平面图形 1．多边形 （1）多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，如三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。 （2）正多边形是边长和角都相等的多边形。如等边三角形、正方形、正五边形、正六边形等都是正多边形。 （3）从一个多边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。 2．弧、扇形 圆上A、B两点之间的部分叫做弧。 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 圆可以分割成若干个扇形。 第二章 有理数及其运算 一、数怎么不够用了 1．正数和负数的意义 所有大于0的数，叫正数。“＋”号往往省略不写。 在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫负数。负数比0小，“－”号不能省略 0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界点。 2．用正、负数表示具有相反意义的量 在日常生活中，我们会遇到许多具有相反意义的量，为了简便清楚地表示它们，我们用正数和负数来表示，我们把一种意义的量规定为正，则把另一种和它相反的量规定为负。 3．有理数的分类 整数和分数统称为有理数；整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数。 二、数轴 1．数轴 （1）数轴的概念 画一条水平直线，在直线上取一点表示O（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线向右的方向为正方向，就得到数轴。 数轴是一条直线；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 （2）数轴的画法 画一条直线（一般画成水平的直线）； 在直线上选取一点为原点，并用这个点表示零（在原点下边标上“O”）； 确定正方向（一般规定向右为正），并用箭头表示出来； 选取适应的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3，…。 2．数轴上的点与有理数关系 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点来表示，零用原点来表示。由给定的有理数找到数轴上表示该数的点，可以体验由“形”到“数”或由“数”到“形”的思维过程。 3．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两 个数互为相反数。特别的，0的相反数是0；在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等； 4．有理数的大小比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。 因为正数都大于0，大于0的数都是正数，我们可以用a＞0表示a 是正数；反之，知道a是正数可得a＞0。同理a＜0表示a是负数；反之，知道a是负数可得a＜0。 三、绝对值 1．绝对值的意义 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。互为相反数的两个数的绝对值相等。 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 a是正数可以表示成a＞0，a是负数可以表示成a＜0，这样上面的表述可以表示成 如果a＞0，那么︱a︱＝a ； 如果a＜0，那么︱a︱＝－a； 如果a＝0，那么︱a︱＝0 2．比较两个负有理数的大小 对于两个负数而言，由于它们都位于原点的左侧，因而，绝对值越大，在数轴上的位置就越靠左，而数轴上表示的两个数，右边对数总对左边的数大，所以就有：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 3．有理数的大小比较 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。 四、有理数的加法 1．有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。互为相反数的两数相加得零。 2．有理数加法的运算律 交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法的交换律：a＋b＝b＋a 结合律：三个数相加，先把前两数相加，或者先把后两个相加，和不变。加法的结合律： （a＋b）＋c ＝ a＋（b＋c） 五、有理数的减法 1．有理数减法的意义 有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同，即已知两个数的各与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做有理数的减法。减法就是加当的逆运算。 2．有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a－b＝a＋（－b） 六、有理数的加减混合运算 1．有理数加减混合运算统一成加法后的简化形式 2．有理数的加减混合运算 有理数的加减混合运算的方法和步骤：利用有理数减法法则统一成加法；省略括号和它前面的加号；运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。其原则是：正数和负数分别相结合；同分母分数或比较容易通分的分数相结合；互为相反数的两数相结合；其 和为整数的两数相结合；带分数一般化成假分数或整数和分数两部分之和等，再分别相加。 七、水位的变化 1．“水位的变化”表示方法一：图表 “水位的变化”之类的问题是典型的利用有理数的加减混合运算来解决的实际问题。要理解在水位变化表下面标明的“注”或“注意”的含义：（1）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位；（2）正号表示比某一参考水位上升，负号表示比某一参考水位下降，参考对象是某一具体参考水位值。 2．“水位的变化”表示方法二：折线统计图 （1）首先确定题目中的折线统计图的标题，即弄清楚是画的是说明什么问题的折线统计图。 （2）确定哪一个量或哪一个数值为0点，有的题目已直接标出0点 （3）确定横线和竖线的单位，横、竖线的单位长度各自要统一。单位长度要适中，使画出的折线统计图既不太靠上，也不太靠下，有明显的上升和下降的幅度，能清楚地看出变化情况。 （4）竖线上选取的最高点最好比实际最高值高一些，最低点比实际最低值低一些，这样能突出最大值和最小值的变化幅度。 八、有理数的乘法 1．有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍是0。 有理数乘法与有理数加法运算步骤一样，第一步确定符号，第二步确定绝对值。 符号法则——确定积的符号 有理数乘法 积 算术乘法——确定积的绝对值 2．有理数乘法法则的推广 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；绝对值相乘。 几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0。 3．倒数 乘积为1的两个有理数互为倒数 4．有理数乘法的运算律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的交换律：ab=ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；乘法的结合律：(ab)c=a(bc) 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加；乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 九、有理数的除法 1．有理数的除法法则 有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。注意：0不能作除数。 2．求有理数的倒数 （1）一般方法：1除以这个数就得这个数的倒数。 （2）具体方法： 非0整数的倒数，是这个数分之一； 假分数的倒数，把这个分数的分子、分母颠倒位置即得其倒数； 带分数的倒数，先把这个带分数化成假分数，再求其倒数； 小数的倒数，先把这个小数化成分数，再求其倒数。 十、有理数的乘方 1．有理数乘方的意义 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（a的n次方）。 2．有理数的乘方运算的符号法则 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 十一、有理数的混合运算 有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 十二、计算器的使用 1．计算器的面板构造与功能 2．科学计算器的使用方法 第三章 字母表示数 一、字母能表示什么 1．用字母表示问题中的数量关系 用字母表示数有以下几个特点：（1）任意性：字母可表示任意数或式子；（2）限制性：字母的取值应使具体的式子有意义；（3）抽象性：字母代替数能准确地反映规律；（4）确定性：字母的取值确定后，该式子的值也随之确定。 2．用字母表示数的运算律 用字母可以表示前面我们学习过的有理数的运算律： 如果用a、b分别表示两个数，那么 加法交换律可以表示成a+b=b+a； 加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+c） 乘法交换律可以表示成ab=ba。 乘法的结合律：(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 3.用字母表示公式 字母不仅可以表示运算律，也可以表示数学公式。长方形的周长和面积分别为：2(m+n)，mn，其中m表示长方形的长，n表示长方形的宽。 圆的周长和面积分别为：2错误！未找到引用源。r ，错误！未找到引用源。r2，其中r表示圆的半径。 长方体的体积为：abc，其中a，b，c分别表示长方体的长、宽、高。 二、代数式 1．代数式 （1）代数式有定义 代数式就是用运算符号（＋、－、×、÷、乘方等）把数或表示数的字母连接起来的式子。数与字母的积，这样的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或者－1。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。 一个多项式含有几项，就叫几项式；多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 用具体数值代替数式中的字母，就可以求出代数式的值。 （2）代数式的书写要求 在书写代数式时，大家应注意以下几点：（1）数字与字母、字母与字母、数字与括号内的代数式、字母与括号内的代数式相乘时，乘号可以省略不写；（2）数字与字母相乘时，一般把数字写在前面；（3）带分数与字母相乘时，先把带分数化为假分数后再相乘；（4）代数式中出现除法运算时，除法改写成分数形式；（5）实际问题中含有单位时，如果运算结果是某几项和的形式，要把整个的代数式括起来再写单位。 2．列代数式 将问题（题目）中的数量关系，用代数式来表示即为列代数式。要正确地列出代数式需要注意以下几点：（1）抓住题目中的关键词，从而弄清题目中所涉及的量及量之间的关系。（2）明确运算及运算顺序。通常是先说的先算，后说的后算。（3）浓缩原理，分段处理。 3．根据实际问题或几何图形我们可以列出代数式，反过来，我们也应该能由代数式联想出代数式可表示的不同的实际背景或几何背景。由此可以发展人们的联想、类比能力，发展我们的思维能力。 三、代数式求值： 1．代数式的值 当代数式中的字母取某一数值时，经过有理数的运算后得出一个数字结果，这个结果就是该代数式的值。 2．代数式求值的方法 代数式求值一般可分为两个步骤：（1）代入：即用数值代替代数式中的字母；（2）计算：即按照代数式所指明的运算进行有理数的运算，计算出结果。 四、合并同类项 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。把多项式中的同类项合并成一项就叫做合并同类项。 合并同类项法则： 在合并同类项时，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 五、去括号与添括号 1．去括号的意义 在有理数运算中，有括号时，通常是先算括号内的，然后去掉括号，而在代数式的运算中遇到括号时，却往往无法进行括号内的运算，或先算括号内的相对复杂，因而要先去掉括号，才能使运算得以顺利进行。 2．去括号法则 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 添括号法则 添括号后，括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的名项都改变符号。 3．括号前的数字不是1或－1时，如何去括号？ 在代数式的运算中，当括号前不是1或－1时，只要按乘法分配律运算即可。 六、探索规律 探索规律通常是经过一个由“特殊到一般”的归纳推理过程，一般采用如下方法： （1）从具体的实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化特点 （2）由此及彼，合理联想，大胆猜想，总结规律 （3）善于类比，从不同的事物中发现其相似或相同点 （4）在探索过程中要善于改变思维方式 （5）作出结论，并验证结论正确与否 第四章 平面图形及其位置关系 一、线段、射线、直线 1．线段、射线、直线的概念 一根拉的很紧的线，给我们以直线的形象。直线是向两方无限延伸着的。 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（过两点有且只有一条直线） 直线上的一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 2．线段、射线、直线的表示方法 点是组成线段、射线、直线的基本元素，是最基本的图形之一。一个点可以用大写英文字母表示。 线段的表示方法： 一条线段可以用表示端点的两个大写字母来表示，如“线段AB”；一条线段还可以用一个小写字母来表示，如“线段a。 射线的表示方法： 一条射线可用表示它的端点和射线上的另一点的两个字母来表示。 直线的表示方法: 一条直线可以用表示直线上的任意两个点的大写字母来表示。也可以用一个小写字母表示。 3．直线的性质 经过两点有且只有一条直线（也可以说成两点确定一条直线） 二、比较线段的长短 1．线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短，或者可以说成两点之间，线段最短。 2．两点之间的矩离 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 3．作一条线段等于已知线段 作一条线段等于已知线段是最基本的尺规作图，一般步骤为：（1）作一条线段AB；（2）用圆规量出已知线段的长度（记作a）；（3）以A为圆心，在射线AB上截取AC＝a；（4）线段AC就是所求的线段。 4．比较两条线段的大小 线段大小的比较，也就是比较线段长短，通常有两种方法： 一是把它们放在同一条直线上比较；二是用刻度尺量度量，再进行比较。 5．线段的中点 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。 三、角的度量与表示 1．角的概念 以静态观点看，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。以动态观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。起始位置叫做角的始边，终止位置叫做角的终边，射线的端点叫做角的顶点。 2．角的表示方法 角的表示符号为“∠”。角的表示通常有四种：①用三个大写英文字母表示②用一个大写英文表示③用希腊字母表示④用阿拉伯数字表示。 3．平角、周角 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。一个周角等于两个平角。角的单位是度、分、秒。1°＝60′，1′＝60″。 四、角的比较 1．方向的表示方法 2．角的比较方法 叠合法 度量法：用量角器量得角的度数，再根据角的度数来比较角的大小。 3．角的分类 小于平角的角可按大小分成三类；当一个角等于平角的一半时，这个角叫直角；当一个角小于直角时，这个角叫锐角；当一个角大于直角且小于平角时，这个角叫钝角，因此，我们可以得到：1周角＝2平角＝4直角＝360°；1平角＝2直角＝180°；1直角＝90°。 4．角的平分线 以角的顶点为端点的射线，把角分成两个相等的角，那么这条射线叫做角的平分线。 5．角的单位换算 角的单位是度、分、秒。把周角平均分成360份，每一份就是1°的角。1°的错误！未找到引用源。为1分，记作“1′”，即1°＝60′。1′的错误！未找到引用源。为1秒，记作“1″”，即1°＝60″。角的单位的换算通常有两类：将度、分、秒统一成度；将度化成度、分、秒。 五、平行 1．平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示。 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：平行，相交。 2．平行线的画法 平移三角板画平行线 利用方格纸画平行线：在方格纸上所有横线互相平行，所有竖线也互相平行，也可连接长方形的对角线斜着画。 3．平行线的性质 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 六、垂直 1．垂直的概念及表示 平面内两条直线的位置关系有两种：平行，相交。垂直是相交的特殊情况，即平面内，两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。用符号“⊥”表示。 2．垂线的画法 ⑴利用三角板的两条直角或刻度线与所在边的垂直关系画； ⑵ 利用量角器画，主要是 画一个90°的角来得到垂线； ⑶ 利用方格来画。 3．垂线的性质及点到直线的距离 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，垂线段指的是直线外一点与垂足之间的线段；直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离； 由此看来要得到点到线段的长度需做两步工作：（1）过已知点画直线的垂线； （2）测量垂线段的长度。 七、有趣的七巧板 1．七巧板及其制作 “七巧板”的七块板中有一个正方形，一个平行四边形和五个等腰直角三角形。 2．用七巧板拼图 利用七巧板可以拼出很多丰富多彩的图案，它们似动物、似人型、似物体。这需要大家具有较好的空间想象能力和创造力。 第五章 一元一次方程 一、等式和它的性质 1．等式的概念 用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边。 2．等式的性质 等式性质1 等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍等式。 等式性质2 等式两边都乘（或者除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。 等式的基本性质的应用：等式的基本性质可以将等式进行恒等变形，解方程主是等式性质的总体应用。 二、方程 1．有关方程的概念 含有未知数的等式叫做方程。 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。 2．列简易方程解应用题 列简易方程解应用题的一般步骤：（1）设未知数，初学时遇到一些简单问题，一般题目中求什么就设什么为x（设其它字母也可以）（2）分析已知量和未知量的关系，找出相等关系，这一步非常重要，但并不写出来；（3）把相等关系的左、右两边的量用含x的代数式表示出来，即为所列出的方程。 三、解方程 1．移项法则 方程的任何一项，都可以在改变符号以后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项，这个法则叫移项法则。 2．解一元一次方程的一般步骤 变形名称 去分母 去括号 移项 具体做法 在方程两边都乘各分母的最小公倍数 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号） 变形依据 等式基本性质2 去括号法则、分配律 等式基本性质1 合并同类项 把方程化成错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。≠0)的形式 在方程两边都除以未知数的系数错误！未找到引用源。，得到方程的解错误！未找到引用源。= 错误！未找到引用源。 合并同类项法则 系数化成1 等式基本性质2 方程同解原理 方程同解原理1 方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程。 方程同解原理 2 方程两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得方程与原方程是同解方程。 四、日历中的方程 1．日历中的数量关系 我们平时都见过日历表，但你未必能从中发现其中的规律。在日历表中，一个月日期是按从星期日到星期六顺序排列的，最小数为1，最大的数由各月决定，一般为30或31，二月是28或29；每一横行相邻两个数字之间的差1，每一竖列相邻两个数字之间相差7；左上到右下方相邻两个数字之间相差8，右上到左下方相邻的两个数字之间相差为6。 2．列方程解应用题的意义及其方法和步骤 列方程解应用题的方法和步骤：（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。（2）设：设未知数。（3）找：找出能够表示应用题全部意义的相等关系。（4）列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出这个方程。（5）解：解所列方程，得未知数的值。（6）答：检验所求未知数的值，既能使方程成立，又能使应用题有意义，写出答案（包括单位名称）。 四、我变胖了 等积变形：即物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体积不变，根据体积不变列方程。 等长变形：即物体（通常是指铁丝等）围成不同的图形，图形的形状变化了，但周长未变，可抓住周长不变列方程。 五、打折销售 1．与打折销售的相关概念 成本价：即进价，在商店里，进货时的价格，出售时高于此价商店就盈利，低于此价商店就亏损。 标价：在商店出售时所标明的价格。 售价：商品出售时的实际价格。 利润：商品出售时的售价高于成本价的钱数。 利润率：商品的利润与成本价的比值，应写成百分比的形式。 2．与打折销售有关的几个关系式 利润＝售价－成本价 利润率＝错误！未找到引用源。×100％ 利润＝成本价×利润率 售价＝标价×打折数 售价＝成本价＋利润＝成本价×（1＋利润率） 售价－成本价＝成本价×利润率 六、“希望工程”义演 1．利用表格呈现相等关系，我们应学会借助图形，表格分析复杂问题中的数量关系 2．验证解的存在性 列方程解应用题所求的解不同于一般的一元一次方程的解，它必须符合题目的实际情况，否则就不是应用题的解，说明应用题的解是不存在的。 七、能追上小明吗 行程问题 1．相遇问题：相遇问题一般可从下面寻找等量关系，列出方程。（1）从时间考虑：两人同时出发，相遇时所花的时间相等。（2）从路程考虑：在直线上运动，两人相向而行，相遇时两人走的路程之和等于全程；在圆周上运动，两人由同一地点相背而行，相遇一次所走的路程的和等于一周长。（3）从速度考虑：两人相向而行，他们的相对速度等于他们的速度之和。 2．追及问题：追及问题一般可从下面寻找等量关系，列出方程。（1）从时间考虑：同时出发，追及时两人所用的时间相等。（2）从路程考虑：直线运动，两人所走距离之差等于需要赶上的距离；圆周运动，两人所行距离之差等于一周和长（从同一点出发）。（3）从速度考虑：两人相对速度等于他们的速度之差。 八、教育储蓄 1．基本概念 本金：顾客存入银行的钱叫本金 利息：银行付给顾客的酬金 本息和：本金与利息的和 期数：存入的时间 利率：每个期数内的利息与本金的比 利息税：征收利息的20％的各税款 2．基本公式 利息＝本金×利率×期数 本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×（1＋利率×期数） 利息税＝利息×20％＝本金×利率×期数×20％ 税后利息＝利息×（1－20％）＝利息×80％ 年利率＝月利率×12 月利率＝年利率×错误！未找到引用源。 第六章 生活中的数据 一、认识100万 没有最大的有理数，现实世界中存在较大的数 二、科学记数法 一般地，一个大于10的数可以写成×10的形式，其中1≤＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 三、扇形统计图 若用圆表示总体（研究对象的全体），圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分（研究对象构成的各部分），扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这种统计图叫做扇形统计图 四、你有信心吗 1．扇形统计图中每个扇形的圆心角度数的计算 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 关于扇形圆心角的计算：我们知道，当把360°的圆心角分成360等份时，圆心角为1°的扇形的面积就等于圆的面积的错误！未找到引用源。，圆心角为n°的扇形的面积就等于n 圆的面积的错误！未找到引用源。。所以每个扇形所占圆的百分比就等于该扇形的圆心角与360°的比。因此，由此规律我们可以得出扇形圆心角的计算公式：每个扇形圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比。 2．制作扇形统计图 制作扇形统计图的一般步骤是： （1）计算出各部分数量占总体数量的百分比； （2）计算各部分所对应的扇形圆心角的度数； （3）取适当的半径画一个圆，按照上面所算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形； （4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称及所占的百分比。 五、统计图的选择 条形统计图：它是一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画出长短不同的长方形，长方形的宽度必须保持一致，然后把这些长方形排列起来。它可以清楚地表示出每个项目的具体数目。 折线统计图：它是用一个长度单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来，它能清楚地反映事物的变化情况。 扇形统计图：它是用圆表示总体，用圆内的扇形表示总体中的不同部分，利用扇形，它能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 第七章 可能性 一、一定摸到红球吗 必然事件、不可能事件、不确定事件 有些事情我们事先就能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件 有些事情我们事先就能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件 必然事件和不可能事件都是确定事件 事情发生的可能性的大小：要判断某事件发生的可能性的大小，大家要注意联系实际，灵活借助一些生活常识的所学过的各方面的知识来作出判断，有些也可通过试验来作出判断。 二、转盘游戏 日常生活中，我们会遇到很多不确定事件，它们发生的可能性有大有小，转盘游戏就是其中的一种常见的不确定事件，在做转盘游戏时，将一个自由旋转的转盘分成几个区域，然后转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针落在面积较大的区域的可能性大，落在面积较小的区域的可能性小。 三、谁转出的“四位数”大 七年级 下册 第一章 整式的运算 一、整式 数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式 几个单项式的和叫做多项式 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 单项式和多项式统称整式 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数 二、整式的加减 字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 去括号法则： 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 添括号法则： 添括号后，括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。 整式加减的一般步骤是： 1．如果遇到括号，按去括号法则先去括号； 2．合并同类项。 三、同底数幂的乘法 m·n＝m+n(m,n都是正整数)。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 四、幂的乘方与积的乘方 （（m）＝）＝nnmn(m,n都是正整数)。幂的乘方，底数不变，指数相乘。 n n（n是正整数）。积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 五、同底数幂的除法 m÷n＝m－n(≠0，m,n都是正整数且，m＞n)。同底数幂相除，底数不变，指数相减。 任何不等于0的数的0次幂都等于1。 1 任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。a-p＝ap － ( a≠0，p是正整数) 六、单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 七、平方差公式 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差；(＋)(－)＝八、完全平方公式 (＋)2＝ (－)2＝2＋22－2 ＋＋2 2－22 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或者减去）它们的积的2倍。 九、整式的除法 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它指数一起作为商的一个因式。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 第二章 平行线与相交线 一、余角与补角 如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角 如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 如果两个角有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 对顶角相等。 二、探索直线平行的条件 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如里两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 同位角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 内错角相等，两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 同旁内角互补，两直线平行 三、平行线的特征 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 两直线平行，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 两直线平行，内错角相等 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 两直线平行，同旁内角互补 四、用尺规作线段和角 第三章 生活中的数据 一、认识百万分之一 二、近似数和有效数字 生活中，有些数据是精确的，有些数据是近似的。 测量工具的不同会导致测量精确程度的不同。相同的测量工具在读取数据时，也会产生不同结果。 对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 三、世界新生儿图 第四章 概率 一、游戏公平吗 人们通常用1（或100％）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。 二、摸到红球的概率 必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，记作 P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P(A)＜1 三、停留在黑板上的概率 第五章 三角形 一、认识三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；三角形有三条边、三个内角和三个顶点。 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 三角形三个内角的和等于180° 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边，直角对的边叫做斜边。两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。 二、图形的全等 两个能够重合的图形称为全等图形。两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角 全等用符号“≌”来表示，读作“全等于”。 三、全等三角形 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 四、探索三角形全等的条件（三角形全等的判定定理） 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” 五、作三角形 六、利用三角形全等测距离 七、探索直角三角形全等的条件 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL” 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 第六章 变量之间的关系 一、小车下滑的时间 支撑物高度和小车下滑时间都在变化，它们都是变量。其中时间随高度的变化而变化，高度是自变量，时间是因变量。 二、变化听三角形 三、温度的变化 四、速度的变化 第七章 生活中的轴对称 一、轴对称现象 二、简单的轴对称图形 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理 线段垂直平分线上的点到这个线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合。 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 等腰三角形的两个底角相等 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论2 等边三角形的各角相等，并且每一个角都等于60° 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 三、探索轴对称的性质 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应线段相等，对应角相等 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连接的垂直平分线。 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 四、利用轴对称设计图案 五、镜子改变了什么 六、镶边与剪纸 八年级 上册 第一章 勾股定理 一、探索勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2。 二、能得到直角三角形吗 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 三、蚂蚁怎样走最近 第二章 实数 一、数怎么又不够用了 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 无限不循环小数叫做无理数（或者开方开不尽的数叫无理数） 二、平方根 如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根。 如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。记作“错误！未找到引用源。 ”，读作“根号a”。 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 三、立方根 ※ 如果一个正数x的立方等于a，即x3 = a，那么这个数x就叫做a的立方根；记作“错误！未找到引用源。 ”。 ※ 正数的立方根为正数，0的立方根是0；负数的立方根是负数。 ※ 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。 二次根式 式子错误！未找到引用源。（a≥0）叫做二次根式。 ※ 积的算术平方根 错误！未找到引用源。 ＝错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。（a≥0，b≥0）即：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 ※ 二次根式的乘法 错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。 ＝错误！未找到引用源。（a≥0，b≥0） ※ 商的算术平方根 错误！未找到引用源。 ＝ 错误！未找到引用源。 （a≥0，b＞0）。商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 ※ 二次根式的除法 错误！未找到引用源。 ＝错误！未找到引用源。（a≥0，b＞0）。 ※ 最简二次根式 满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式 被开方数的因数是整数，因式是整式； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ※ 二次根式加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次根式与合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。 四、公园有多宽 五、用计算器开方 六、实数 有理数和无理数统称为实数。 无限不循环小数即为无理数。 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 第三章 图形的平移与旋转 一、生活的平移 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。 经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 二、简单的平移作图 三、生活的旋转 在平面内，将一个图形绕一个点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。 四、简单的旋转作图 五、它们是怎样变过来的 六、简单的图案设计 第四章 四边形性质探索 一、平行四边形性质定理 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。 平行四边形性质定理1 平行四边行的对角相等。 平行四边形性质定理2 平行四边行的对边相等。 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等。 平行四边形性质定理3 平形四边形的对角线互相平分。 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。（平行线之间的垂线段处处相等） 二、平行四边形的判定 平行四边形判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 平行四边行判定定理5 两组对角分别相等的四边形是平行四边行。 三、菱形 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形性质定理 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等。 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 如果菱形的两条对角线长分别为a、b，则菱形的面积为：S=1/2a·b 菱形的判定定理： 菱形判定定理1 一组邻边相等的平行四边形是菱形。 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 菱形判定定理3 四条边都相等的四边形是菱形。 四、矩形、正方形 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形性质定理 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角。 矩形性质定理2 矩形的对角线相等。 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 矩形的判定定理 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形。 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形。 一组邻边相等的矩形叫做正方形 正方形性质定理 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边相等。 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 五、梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做和梯形的高。 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形；一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个内角相等，对角线相等。 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 六、平行线等分线段定理 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平形的直线必平分第三边。 七、三角形、梯形的中位线 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 根据梯形中位线定理，如果中位线长为L，那么L＝（a+b）÷2，因些，梯形还有下面面积公式：S=L·h 八、探索多边形的内角和与外角和 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线；多边形的边、顶点、内角、内角和的含义与三角形相同。 多边形内角和定理 n边形的内角和等于（n－2）·180°。 推论 任意多边形的外角和都等于360°。 九、中心对称和中心对称图形 在平面内，一个图形绕某个点180°,如果旋转前后的图形互相重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。这个点叫做对称中心。两个图形关天点对称也称中心对称。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 定理1 关于中心对称的两个图形是全等形。 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关 于这一点对称。 几种特殊四边形的性质 边 角 对角线 对称性 平行四边形 矩形 对形平行且相等 对角相等，邻角互补 两条对角线互相平分 两条对角线互相平分且相等 两条对角线互相垂直平分，每条对角线平一组对角 中心对称 轴对称、中心对称 轴对称、中心对称 对边平行且相等 四个角都是直角 菱形 对边平行，四条边都相等 对角相等，邻角互补 正方形 对边平行，四条边都相等 两底平行，两腰相等 两条对角线互相垂直平分且相四个角都是直角 等，每条对角线平分一组对角 同一底上的两个角相等 两条对角线相等 轴对称、中心对称 等腰梯形 轴对称 几种特殊四边形的常用判定方法： 平行四边形 矩形 菱形 （1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边平行且相等；（4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等。 （1）有三个角是直角；（2）是平行四行，并且有一个角是直角；（3）是行平四边，并且两条对角线相等。 （1）四条边都相等；（2）是平行四边形，并且有一组邻边相等；（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。 正方形 （1）是矩形，并且有一组邻边相等；（2）是菱形，并且有一个角是直角。 等腰 （1）是梯形，并且同一底上的两个角相等；（2）是梯形，并且两条对角线相等。 梯形 第五章 位置的确定 一、确定位置 二、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅真的数轴叫做y轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 同一数轴上两点间的距离 一般地，数轴上任意两点间的距离，等于这两点的坐标之差的绝对值。也就是说，如果数轴上A，B两点的坐标分别为Χa，χb ，那么A，B两点间的距离公式为AB=∣χ-χ ∣ 平面内任意两点间的距离 设P1（χ1，У1），P2（χ2，У2）是座标平面内的任意两点，则P1,P2两点间的距离公式： 三、变化的“鱼” 第六章 一次函数 一、函数 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。 二、一次函数 若两个变量x，y间的关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y是因变量)，特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数。其中k称为一次函数的斜率k= 。 三、一次函数的图象 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 正比例函数y＝kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。 当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限内。y的值随x值的增大而增大。 当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限内。y的值随x值的增大而减小。 在一次函数y＝kx＋b中， 直线y＝kx＋b与y轴相交于点B（0，b），b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距，简称截距。 一次函数有下列性质： 当k＞0时，b＞0时，图象经过一、二、三象限。y的值随x值的增大而增大。 当k＞0时，b＜0时，图象经过一、三、四象限。y的值随x值的增大而增大。 当k＜0时，b＞0时，图象经过一、二、四象限。y的值随x值的增大而减小。 当k＜0时，b＜0时，图象经过二、三、四象限。y的值随x值的增大而减小。 四、确定一次函数表达式 待定系数法：先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法。 五、一次函数图象的应用 第七章 二元一次方程组 一、谁的包裹多 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二、二元一次方程组 代入法（代入消元法）：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。 加减法（加减消元法）：通过两式相加（减）消去其中一个未知数。 三、鸡兔同笼 四、增收节支 五、里程碑上的数 六、二元一次方程与一次函数 第八章 数据的代表 一、平均数 二、中位数 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 三、利用计算器求平均数 八年级 下册 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一、不等关系 用等号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 二、不等式的基本性质 不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 三、不等式的解集 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等式。 四、一元一次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 不等式同解原理1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式； 不等式同解原理2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式； 不等式同解原理3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，并且把不等式号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式。 五、一元一次不等式与一次函数 六、一元一次不等式组 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 一元一次不等式组 x＞a x＞b x＜a x＜b 解集 x＞b x＜a a a b b 表示 x＞a x＜b x＜a x＞b a＜x＜b 无解 a b a b 第二章 分解因式 一、分解因式、 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 二、提公因式法 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“－”号时，多项式的各项都要变号。 三、适用公式法 a2－b2＝(a－b)(a＋b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式。 完全平方公式： a 2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 a 2－2ab＋b2＝(a－b)2 两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。 形如a 2＋2ab＋b2或a 2－2ab＋b2的式子称为完全平方。 如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做适用公式法。 立方和与立方差公式 a 3＋b3＝(a＋b)(a 2－ab＋b2) a 3－b3＝(a－b)(a 2＋ab＋b2) 两个数的立方和（或者差），等于这两个数的和（或者差）乘以它们的平方和与它们的积的差（或者和） 十字相乘法 把x2+px+q分解因式时： 如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同； 如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。 对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。 把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行： 如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； 如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其他方法（例如十字相乘法）来分解； 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 第三章 分式 一、分式 整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。 ※ 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 把一个分式的分子和分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式，这种变形称为分式的约分。分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。 二、分式的乘除法 ※ 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 ※ 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 an 分式乘方是把分子、每各自乘方。即 错误！未找到引用源。 n＝－ （n为正整数）。 bn ※ 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 ※ 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程为分式的通分。 ※ 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 三、分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。 解分式方程的一般步骤是： 1．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程； 2．解这个整式方程； 3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 第四章 相似图形 一、线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比是AB︰CD＝m︰n。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段。 已知四条线段a、b、c、d,如果 错误！未找到引用源。＝a : b = c : d,那么a、b、c、d叫做组成比例的项,线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段a叫做的第四比例项，如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。 a : b = b : c 那么线段b叫做线段a和c的比例中项。 （1） 比例的基本性质 如果a :b = c :d ，那么ad = bc 如果ad = bc，那么a :b = c :d 2 如果a ：b = b ：c那么b= ac （2）合比性质 如果错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。，那么错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。。 （3）等比性质 如果 错误！未找到引用源。 ＝ …＝ 错误！未找到引用源。(错误！未找到 引用源。+错误！未找到引用源。+…+错误！未找到引用源。≠0)，那么错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。。 二、黄金分割 把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点。 由于AC＝错误！未找到引用源。≈0.618，所以长为1的线段的黄金分割点，大约在距一个端点的0.618处。 三、形状相同的图形 平行线分线段成比例定理 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 四、相似多边形 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 相似多边形对应边的比叫做相似比。 五、相似三角形 三角对应相等、对边应成比例的三角形叫做相似三角形。 相似我们用符号“∽”来表示，读作“相似于”，相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或相似系数）。 六、探索三角形相似的条件 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 判定定理2 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 可简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 判定定理3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 相似三角形的性质 定理 相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 定理 相似三角形周长的比等于相似比。 定理 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 七、测量旗杆的高度 八、相似多边形的性质
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