2022年江苏省南京市中考数学试卷(真题)

2023年12月4日发(作者：哪年安徽高考数学试卷最难)

南京市2020年初中学业水平考试

数学

第Ⅰ卷（共60分）

一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.

1.计算3(2)地结果是（ ）

A．5 B．1 C．1 D．5

2.3地平方根是（ ）

A．9 B．3 C．3 D．3

3.计算(a)a地结果是（ ）

A．a B．a C．a D．a

4.党地十八大以来,党中央把脱贫攻坚摆到更加突出地位置,由国家统计局发布地数据,年末全国农村贫困人口地情况如图所示,由图中提供地信息,下面表述错误地是（ ）

332247820122019年

A．2019年末,农村费闲人口比上年末减少551万人

B．2012年末至2019年来,农村费人口果计减少超过9000万人

C．2012年末至2019年末,连续7年每年农村贫用人口减少1000万人以上

D．为在2020年末农村困人口全部脱,今年要确保完成减少551万农村人口地任务

5.相关x地方程(x1)(x2)（为常数）根地情况下,下面结论中正确地是（ ）

A．两个正根 B．两个负根

C．一个正根,一个负根 D．无实数根

6.如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,P与x轴，y轴都相切,且经过矩形AOBC地顶点C,2

与BC相交于点D,若P地半径为5,点A地坐标是(0,8),则点D地坐标是（ ）

A．(9,2) B．(9,3) C．(10,2) D．(10,3)

第Ⅱ卷（共90分）

二，填空题（每题5分,满分20分,将结果填在答题纸上）

7.写出一个负数,使这个数地绝对值小于3 ．

8.若式子11在实数范围内有意义,则x地取值范围是 ．

x199.纳秒(ns)是非常小地时长单位,1ns10s,北斗全球导航系统地授时精度优于20ns,用科学计数法表示20ns是 ．

10.计算3312地结果是 ．

11.已知x，y满足方程组x3y1,则xy地值为 ．

2xy312.方程xx1地解是 ．

x1x213.将一次函数y2x4地图象绕原点O逆时针旋转90,所得到地图像对应地函数表达式是 ．

14.如图,在边长为2cm地正六边形ABCDEF中,点P在BC上,则PEF地面积为 ．

15.如图,线段AB，BC地垂直平分线l1，l2相交于点O,若139,则AOC ．



16.下面相关二次函数y(xm)m1（m为常数）地结论,①该函数地图象与函数yx地图象形状相同。②该函数地图象一定经过点(0,1)。③当x0时,y随x地增大而减小。④该函数地图象地顶点在函数yx1地图像上,其中所有正确地结论序号是 ．

2222三，解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都一定作答.第22，23题为选考题,考生由要求作答.

1a22a17. 计算：(a1

)a1a118. 解方程：x2x30

19. 如图,点D在AB上,点E在AC上,ABAC,BC,求证：BDCE

2

y20. 已知反比例函数k地图象经过点(2,1)

x

（1）求k地值

（2）完成下面地解答

2x1①解不等式组k

1②x解：解不等式①,得 ．

由函数y地图象,得不等式②得解集 ．

kx把不等式①和②地解集在数轴上表示出来

从中可以找出两个不等式解集地公共部分,得不等式组地解集 ．

21. 为了了解某地居民地用电量情况,随机抽取了该地200户居民六月份地用电量（单位：kWh）进行调查,整理样本数据得到下面地频数分布表：

组别 用电量分组 频数

1

2

3

8x93

93x178

178x263

263x348

348x433

433x518

518x603

603x688

50

100

34

4

5

6

7

8

由抽样调查地结果,回答下面问题：11

1

1

2

1

（1）该地这200户居民六月份地用电量地中位数落在第 组内

（2）估计该地1万户居民六月份地用电量低于178kWh地大约有多少户

22.甲，乙两人分别从A，B，C这3个景点随机选择2个景点游览

（1）求甲选择地2个景点是A，B地概率

（2）甲，乙两人选择地2个景点恰好相同地概率是

23.如图,在港口A处地正东方向有两个相距6km地观测点B，C.一胶轮船从A处出发, 北偏东26方向航行至D处, 在B，C处分别测得ABD45.C37求轮船航行地距离AD, (参考数据：）

sin260.44,cos260.90,tan260.49,sin370.60,cos370.80,tan370.75

24.如图,在ABC中,ACBC,D是AB上一点,O经过点A，C，D,交BC于点E,过点D作ODF//BC,交于点F

求证：（1）四边形DBCF是平行四边形

（2）AFEF

25. 小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地, 设小丽出发第xmin时, 小丽，小明离地地距离分别为y1m，y2m,y1与x之间地数表达式y1180x2250,y2与x之间地函数表达式是y210x2100x2000。

（1）小丽出发时,小明离A地地距离为

m.

（2）小丽发至小明到达B地这段时长内,两人何时相距最近？最近距离是多少？

别是AB，AB上一点26.如图,在ABC和ABC中,D，D分,ADABAD。

AB

（1）当ACCDAB时,求证：ABC~ABC

CDACAB证明地途径可以用下面地框图表示,请填写其中地空格

（2）当CDACBC时,判断ABC与ABC是否相似,并说明理由

CDACBC27.如图①,要在一款笔直地路边l上建一个燃气站,向l同侧地A，B两个城镇分别发铺设管道输送燃气,试确定燃气站地位置,使铺设管道地路线最短。

（1）如图②,作出点A有l地对称点A,线AB与直线l地交点C地位置即为所求, 即在点C处建气关站, 所得路线ACB是最短地,为了让明点C地位置即为所求,不妨在l直线上另外任取一点C,连接AC,BC, 证明ACCBACCB, 请完成这个证明。

（2）假如在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区,燃气管道不能穿过该区域请分别始出下面两种情形地铺设管道地方案（不需说明理由）,

①生市保护区是正方形区城,位置如图③所示

②生态保护区是圆形区域,位置如图④所示.

试题结果

一，选择题

1-5：DDBAC 6：A

二，填空题

7.1（结果不唯一）

8.x1

9.210

10.81

311.1

12.x1

41x2

213.y14.23

15.78

16.①②④

三，解答题

1a22a(a1)a1a1(a1)(a1)1a12a2aa117.解：

2aa1a1a(a2)aa218.解：移项,得x2x3

配方,得x2x131

2222(x1)24

由此可得x12

x13,x21

19.证明：AA,ACAB,CB

ACDABE

ADAE

ABADACAE

即BDCE

20.解（1）因为点(2,1)在反比例函数yk地图像上

x所以点(2,1)地坐标满足yk

x

即1k,解得k2

2（2）x1,0x2,0x1

21.解（1）2

（2）50100100007500

200因此,估计该地1万户居民六月地用电量低于178kWh地大约有7500户

22.解（1）甲从A，B，C这3个景点中随机抽取2个景点

所有可能出现地结果共有3种

即(A,B)，(A,C)，(B,C)

这些结果出现地可能性相等

所有地结果中,满足甲选择地2个景点是A，B（记为事件A）地结果有1种

即(A,B)

所以P(A)1

3（2）1

323.解：如图,过点D作DHAC,垂足为H

在RtDCH中,C37

tan37DH

CHCHDH

tan37在RtDBH中,DBH45

tan45DHBH

BHDHtan45

BCCHBH

DHDHtan37tan456

DH18

在RtDAH中,ADH26

cos26DHAD

ADDHcos2620

因此,轮船航行地距离AD约为20km24.证明：（1）ACBC

BACB

DF//BC

ADFB

又BACCFD

四边形DBCF是平行四边形

（2）如图,连接AE

ADFB,ADFAEF

AEFB

四边形AECF是O地内接四边形

ECFEAF180

BD//CF

ECFB180

EAFB

AEFEAF

AFEF

25.解（1）250

（2）设小丽出发第xmin时,两人相距sm,

则x1802250(10x2100x2000)

即s10x280x250

其中0x10

因此,当xb2a802104时

4acb2s有最小值,4a410250(80)241090

也就是说,当小丽出发第4min时,两人相距最近,最近距离是26.解（1）CDCDACACADAD。AA

（2）如图,过点D，D分别作DE//BC，DE//BC

DE交AC于点E,DE交AC于点E

DE//BC

ADE~ABC

ADABDEBCAEAC

90m

同理：ADDEAC

ABBCAC又ADAD

ABABDEDE

BCBCDEBC

DEBC同理：AEAE

ACAC

即ACAEACAE

ACACECEC

ACACECAC

ECAC又CDBCAC

CDACBCCDDEEC

CDDEECDCE~DCE

CEDCED

DE//BC

CEDACB180

同理：CEDACB180

ACBACB

又ACBC

ACBCABC~ABC

27.（1）证明：如图①,连接AC

点A，A相关l对称,点C在l上

CACA

ACCBACCBAB

同理ACCBACCBAB

ABACCB

ACCBACCB

（2）解：①

在点C处建燃气站,铺设管道地最短路线是ACDB（如图②,其中D是正方形地地顶点）

②在点C处建燃气站,铺设管道地最短路线是ACDDEEB（如图③,其中CD，BE都与圆相切）

