2023年12月2日发(作者：高考数学试卷质量分析)

华北理工大学《高等数学》2020-2021学年

第二学期期末试卷

专业 学号 姓名______________________

题号 一

得分

二

三

四

五

六

七

八

九

总 分

统分人

复查人

得分 评分人

一、选择题（每小题3分，共12分）

1. 无穷小量是（ ）

（A）比零稍大一点的数 （B）一个越来越接近0的变量

（C）以0为极限的变量 （D）比任何数都要小的量

12. 曲线yx3x23x1在区间[1 , 3]上是（ ）

3 （A）单调递减凸 （B）单调递减凹

（C）单调递增凸 （D）单调递增凹

3. 设f(x)在a,b连续，(x)f(x)dx　 (axb)，则(x)是f(x)（ ）

ax（A）的一个原函数 （B）的不定积分

（C）的全体原函数 （D）在a,b上的定积分

404. 设积分I1xdx，I240xdx，I34sin2xdx，则

0I1,I2,I3大小关系是（ ）

（A）I1I2I3 （B）I1I3I2

（C）I3I1I2 （D）I2I1I3

二、填空题（每小题3分,共18分）

x1sinx(1)3x]_____________ 1.

lim[2xx2xx得分 评分人

第1页/共6页 sinx2.设函数f(x)x23x2xax0x0，当a＝

时，函数f(x)在定义域内连续.

3. 由方程x2yexy2所确定的曲线在x0处的切线斜率为____________

4. 若f(x)edxe1x1xc,

则f(x)

x 05.

设f(x)在0，上连续，且f(t)dtx(1cosx) , 则f(6. 若反常积分

得分 评分人

)___________

2 0ekxdx1，则常数k_________

5三、求下列极限（每小题6分,共12分）

xcotx11.

lim

x0xsinx

112.

lim(x)

x0xe1

得分 评分人

2xt1四、解答题（6分）求参数方程 所确定的函数yy(x)2y1td2ydy的导数与2.

dxdx第2页/共6页

得分 评分人

五、求下列积分（每小题6分,共24分）

1.

dx

2x(1lnx)2.

xarctanxdx

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3.

4.

得分 评分人

2π030x11xdx

1cosxdx

六、证明题

1,y4x和x2所围成,求此x平面图形面积及此平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积.

1.（7分）设平面图形是由曲线y

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得分 评分人

2.（8分）设底半径为10米，高为15米且顶点在下方的圆锥形容器内盛满水试求吸尽容器内的水所需做的功？（水的密度为千克/米3,

重力加速度为g牛顿/千克）

得分 评分人

3.（7分）求微分方程xyyx1 满足初始条件解。

2yx11的特

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得分 评分人

4.（6分）设函数f(x)在[0,

]上可导，证明存在(0,)，使得f()sinf()cos0.

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