2024年4月14日发(作者：湖南中考数学试卷永州版)
天津市河西区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中只有一项是符
合题目要求的）
1．计算（﹣16）
÷
8的结果等于（ ）
A．
2．tan60
°
的值等于（ ）
A．
3．下列logo标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
B． C． D．
B．﹣2 C．3 D．﹣1
A． B． C． D．
4．据1月16日的渤海早报报道，2014年天津市公共交通客运量达1510000000人次，较2013
年增长
10.6%，将1510000000用科学记数法表示应为（ ）
A．151
×
l0 B．15.1
×
10 C．15
×
l0
5．如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（ ）
787
D．1.51 xl0
9
A．6
B．7 C．8 D．9
6．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（ ）
A．4
mm B．6mm C．4mm D．12mm
7．如图，PA、PB分别切
⊙
O于点A、B，若
∠
P=70
°
，则
∠
C的大小为 （ ）
A．40
°
B．50
°
C．55
°
D．60
°
8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，
则它获得食物的概率是（ ）
A．
B． C． D．
9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，
桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作
一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h
与注水时间t之间关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
10．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设
共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（ ）
A． x（x+1）=45
11．如图，在Rt
△
ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（ ）
B． x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．x（x﹣1）=45
A．
B．2 C． D．3
12．二次函数y=ax+bx+c（a
≠
0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，
下列结论：
①
4a+b=0；
②
9a+c＞3b；
③
8a+7b+2c＞0；
④
当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（ ）
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．若，则的值为 ．
14．抛物线y=﹣2x+x﹣4的对称轴为 ．
2
15．晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试
成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期
的体育成绩为 分．
16．已知反比例函数y=﹣，则有
①
它的图象在一、三象限：
②
点（﹣2，4）在它的图象上；
③
当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；
④
若该函数的图象上有两个点A （x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），那么当x
1
＜x
2
时，y
1
＜y
2
以上叙述正确的是 ．
△
ABC是边长为17．如图，的等边三角形，点P．Q分别是射线AB、BC上两个动点，且AP=CQ，
PQ交AC与D，作PE丄AC于E，那么DE的长度为 ．
18．如图，有一张长为7宽为5的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等
的正方形．
（
Ⅰ
）该正方形的边长为 （结果保留根号）；
（
Ⅱ
）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明裁
剪的过程．
三、解答题（本大题共7小题，共66分
•
解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：
（
Ⅰ
）解不等式
①
，得
（
Ⅱ
）解不等式
②
，得
（
Ⅲ
）把不等式
①
和
②
的解集在数轴上表示出来
（
Ⅳ
）原不等式的解集为 ．
20．为了倡导
“
节约用水，从我做起
”
的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作
一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结
果制成了如图所示的条形统计图．
（1）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
21．如图，点P为
⊙
O上一点，弦AB=
（
Ⅰ
）求
⊙
O的半径；
（
Ⅱ
）当
∠
PAC等于多少时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？
（直接写出答案）
cm，PC是
∠
APB的平分线，
∠
BAC=30
°
．
22．如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15
°
的方向，直线
滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75
°
的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距
离BC（结果精确到1m）．
23．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累
计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50
元的部分按95%收费．回答下列问题：
（
Ⅰ
）
①
若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；
②
若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；
（
Ⅱ
）当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
24．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P
为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与 对角线AC
交于Q点
（
Ⅰ
）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；
（
Ⅱ
）若点P的坐标为（1，t）
①
求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）
②
求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）
（
Ⅲ
）当点P在边AB上移动时，
∠
QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它
的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．
25．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx﹣（m+n）x+n（m＜0）的图象与y轴正半轴交
于A点．
（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若
∠
ABO=45
°
，将直线AB向
下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p＜0时，点M关
于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．
2
天津市河西区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中只有一项是符
合题目要求的）
1．计算（﹣16）
÷
8的结果等于（ ）
A． B．﹣2 C．3 D．﹣1
【考点】有理数的除法．
【分析】根据有理数的除法，同号得负，并把绝对值相除，即可解答．
【解答】解：（﹣16）
÷
8=﹣2，故选：B．
【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．
2．tan60
°
的值等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】求得60
°
的对边与邻边之比即可．
【解答】解：在直角三角形中，若设30
°
对的直角边为1，则60
°
对的直角边为
tan60
°
=
故选D．
=，
，
【点评】考查特殊角的三角函数值；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键．
3．下列logo标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形
两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．据1月16日的渤海早报报道，2014年天津市公共交通客运量达1510000000人次，较2013
年增长
10.6%，将1510000000用科学记数法表示应为（ ）
A．151
×
l0 B．15.1
×
10 C．15
×
l0
【考点】科学记数法
—
表示较大的数．
787
D．1.51 xl0
9
【分析】科学记数法的表示形式为a
×
10的形式，其中1
≤
|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对
值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1510000000用科学记数法表示为：1.51 xl0．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a
×
10的形式，其中1
≤
|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（ ）
n
9
n
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】从主视图看出：从左到右依次有1个、2个、3个，从左视图和俯视图可以看出只有一
列，据此求解．
【解答】解：根据左视图和俯视图发现该组合体共有一列，从主视图发现该组合体共有1+2+3=6
个小正方体，
故选A．
【点评】本题可根据
“
俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章
”
进行求解．要注意本题中第
二层有两种不同的情况．
6．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（ ）
A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm
【考点】正多边形和圆．
【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的
直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．
【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，
∴∠
AOB=
∠
BOC=60
°
，
∴
OA=OB=AB=OC=BC，
∴
四边形ABCO是菱形，
∵
AB=6mm，
∠
AOB=60
°
，
∴
cos
∠
BAC=，
∴
AM=6
×
=3（mm），
∵
OA=OC，且
∠
AOB=
∠
BOC，
∴
AM=MC=AC，
∴
AC=2AM=6
故选B．
（mm）．
【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，
熟练运用锐角三角函数进行求解．
7．如图，PA、PB分别切
⊙
O于点A、B，若
∠
P=70
°
，则
∠
C的大小为 （ ）
A．40
°
B．50
°
C．55
°
D．60
°
【考点】切线的性质．
【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切
⊙
O于点A、B，根据切线的性质可得：OA
⊥
PA，
OB
⊥
PB，然后由四边形的内角和等于360
°
，求得
∠
AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答
案．
【解答】解：连接OA，OB，
∵
PA、PB分别切
⊙
O于点A、B，
∴
OA
⊥
PA，OB
⊥
PB，
即
∠
PAO=
∠
PBO=90
°
，
∴∠
AOB=360
°
﹣
∠
PAO﹣
∠
P﹣
∠
PBO=360
°
﹣90
°
﹣70
°
﹣90
°
=110
°
，
∴∠
C=
∠
AOB=55
°
．
故选：C．
【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意
掌握数形结合思想的应用．
8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，
则它获得食物的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选B．
【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，
那么事件A的概率P（A）=．
9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，
桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作
一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h
与注水时间t之间关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水
管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图
象．
【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，
这时水位高度不变，
因为杯子和桶底面半径比是1：2，则底面积的比为1：4，在高度相同情况下体积比为1：4，杯
子内水的体积与杯子外水的体积比是1：3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3
倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故选：C．
【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增
大，知道函数值是增大还是减小．
10．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设
共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（ ）
A． x（x+1）=45 B． x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．x（x﹣1）=45
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x﹣1）
份合同，签订合同共有x（x﹣1）份．
【解答】解：设有x家公司参加，依题意，得
x（x﹣1）=45，
故选B．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不
重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点（没
有三点共线）之间连线，所有线段的条数．
11．如图，在Rt
△
ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
【考点】相似三角形的判定与性质；射影定理．
【分析】求出
∠
ADC=
∠
ACB=90
°
，
∠
CAD=
∠
BAC，推出
△
CAD
∽△
BAC，得出比例式
入求出即可．
=，代
【解答】解：
∵∠
ACB=90
°
，CD
⊥
AB，
∴∠
ADC=
∠
ACB=90
°
，
∵∠
CAD=
∠
BAC，
∴△
CAD
∽△
BAC，
∴
=，
∵
AC=4，AB=10，
∴
=，
∴
AD==，
故选A．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是能根据相似得出比例式．
2
12．二次函数y=ax+bx+c（a
≠
0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，
下列结论：
①
4a+b=0；
②
9a+c＞3b；
③
8a+7b+2c＞0；
④
当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【专题】代数几何综合题；压轴题；数形结合．
【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，
函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，
所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由
于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．
【解答】解：
∵
抛物线的对称轴为直线x=﹣
∴
b=﹣4a，即4a+b=0，（故
①
正确）；
∵
当x=﹣3时，y＜0，
∴
9a﹣3b+c＜0，
即9a+c＜3b，（故
②
错误）；
∵
抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），
∴
a﹣b+c=0，
而b=﹣4a，
∴
a+4a+c=0，即c=﹣5a，
∴
8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵
抛物线开口向下，
∴
a＜0，
∴
8a+7b+2c＞0，（故
③
正确）；
∵
对称轴为直线x=2，
∴
当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，
当x＞2时，y随x的增大而减小，（故
④
错误）．
=2，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax+bx+c（a
≠
0），二次项系数a
决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一
次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y
轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛
2
物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由
△
决定，
△
=b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴
2
有2个交点；
△
=b﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△
=b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没
有交点．
二、填空题
22
13．若，则的值为 ．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，两式合并后约分，然后再代入求
值．
【解答】解：原式====．
【点评】分子、分母能因式分解的先因式分解，化简到最简然后代值求解．
14．抛物线y=﹣2x+x﹣4的对称轴为
【考点】二次函数的性质．
2
．
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函数,图形,注水,图象
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