2024年3月23日发(作者：兴化市期中数学试卷)
整式乘法与因式分解
整式乘法
♦
同底数幕相乘，底数不变，指数相加。即：
a +a =a
mnm+n
♦
幕的乘方，底数不变，指数相乘。即：
(
a
m
)
n
=a
mn
♦
积的乘方，等于把每一个因式分别成方，再把所得的幂相乘。即：
(
ab
)
=ab
nnn
♦
单项式与单项式相乘，把它们的系数，同底数幂分别相乘，对于只 在一个单
项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式。 即：
ac
•
bc=(a
•
52
b)
• (
c
•
c
)
=abc
527
♦
单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所 得的积
相加。即：
p(a+b+c)=pa+pb+pc
♦
多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式 的每一
项，再把所得的积相加。即： (
a+b
)(
p+q
)
=ap+aq+bp+bq
mnm-n
♦
同底数幕相除，底数不变，指数相减。即
：
a /a= a (a
^
0,m,n
都是正
整数，且
m> n)
♦
任何不等于
0
的数的零次幕都等于
1
。即：
a =1(a
^
0)
♦
一个数的负次方等
于那个数的正次方得出的结果的倒数。即：
0
a
-b
=1/a
b
♦
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项以这个单项式， 再把
所得的积相加。即：(
am+bm
—
m=amr^ m+b^ m
)
乘法公式
♦
平方差公式：两个数的和乘于这两个数的差的积， 等于着两个数的 平方差。
即：(
a+b
)
(a-b)=a -b
22
♦
完全平方公式：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方的和 加上(或减
去)他们的积的二倍。即：
(
a+b
)
=a +2ab+b /(a-b) =a -2ab+b
222222
(
添括号时， 如果括号前面是正号， 括到括号里的各项都不改变符号； 如果
括号前面是负号，扩到括号里面都改变符号。
)
因式分解
♦
因式分解：
x -1
因式分解
x+1
)
(x-1)
J
法乘式整
1-x
22
♦
提公因式法： 如果多项式的各项有公因式， 可以把这个公因式提取 出来，
将多项式写成公因式和多项式的乘积的形式， 这种分解因式的 方法叫做提公
因式法。即：
pa+pb+pc=p(a+b+c)
公式法
♦
平方差：两个数的平方差， 等于着两个数的和与这两个数的差的积。
即：
a-b =(a+b)(a-b)
22
♦
完全平方式：两个数的平方加上(或减去)这数的积的
2222
2
倍，等于
2
这两个数的和(或差)的平方。即：
a+2ab+b=(a+b) /a -2ab+b=(a-b)
分式
♦
一般的，如果
a,b
表示两个整式，并且
b
中含有字母，那么，式子
a/b
叫
做分式。
♦
分式的性质：分式的分子与分母乘（或除于）同一个不等于
0
的整 式，分
式的值不变。
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